精品解析：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）（解析版）.doc

第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上 无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 {( , ) | , , }A x y x y y x  *N ， {( , ) | 8}B x y x y   ，则 A B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 采用列举法列举出 A B 中元素的即可. 【详解】由题意， A B 中的元素满足 8 y x x y     ，且 *,x y N ， 由 8 2x y x   ，得 4x  ， 所以满足 8x y  的有 (1,7),(2,6),(3,5),(4,4) ， 故 A B 中元素的个数为 4. 故选：C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 2.复数 1 1 3i 的虚部是（ ） A. 3 10  B. 1 10  C. 1 10 D. 3 10 【答案】D 【解析】 【分析】 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 利用复数的除法运算求出 z 即可. 【详解】因为 1 1 3 1 3 1 3 (1 3 )(1 3 ) 10 10 iz ii i i       ， 所以复数 1 1 3z i   的虚部为 3 10 . 故选：D. 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 3.在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为 1 2 3 4, , ,pp p p ，且 4 1 1i i p   ，则下面四种情形中，对应 样本的标准差最大的一组是（ ） A. 1 4 2 30.1, 0.4p p p p    B. 1 4 2 30.4, 0.1p p p p    C. 1 4 2 30.2, 0.3p p p p    D. 1 4 2 30.3, 0.2p p p p    【答案】B 【解析】 【分析】 计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组. 【详解】对于 A 选项，该组数据的平均数为    1 4 0.1 2 3 0.4 2.5Ax        ， 方差为        2 2 2 22 1 2.5 0.1 2 2.5 0.4 3 2.5 0.4 4 2.5 0.1 0.65As              ； 对于 B 选项，该组数据的平均数为    1 4 0.4 2 3 0.1 2.5Bx        ， 方差为        2 2 2 22 1 2.5 0.4 2 2.5 0.1 3 2.5 0.1 4 2.5 0.4 1.85Bs              ； 对于 C 选项，该组数据的平均数为    1 4 0.2 2 3 0.3 2.5Cx        ， 方差为        2 2 2 22 1 2.5 0.2 2 2.5 0.3 3 2.5 0.3 4 2.5 0.2 1.05Cs              ； 对于 D 选项，该组数据的平均数为    1 4 0.3 2 3 0.2 2.5Dx        ， 方差为        2 2 2 22 1 2.5 0.3 2 2.5 0.2 3 2.5 0.2 4 2.5 0.3 1.45Ds              . 因此，B 选项这一组的标准差最大. 故选：B. 【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天)的 Logistic 模型： 0.23( 53)( )= 1 e tI Kt   ，其中 K 为最大确诊病例数．当 I( *t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 *t 约为（ ）（ln19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 【答案】C 【解析】 【分析】 将t t 代入函数    0.23 531 t KI t e   结合   0.95I t K  求得t 即可得解. 【详解】    0.23 531 t KI t e   ，所以    0.23 53 0.95 1 t KI t K e        ，则  0.23 53 19te    ， 所以，  0.23 53 ln19 3t    ，解得 3 53 660.23t    . 故选：C. 【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题. 5.设 O 为坐标原点，直线 x=2 与抛物线 C：y2=2px(p>0)交于 D，E 两点，若 OD⊥OE，则 C 的焦点坐标为 （ ） A. （ 1 4 ，0） B. （ 1 2 ，0） C. （1，0） D. （2，0） 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题中所给的条件OD OE ，结合抛物线的对称性，可知 4COx COx     ，从而可以确定出点 D 的坐标，代入方程求得 p 的值，进而求得其焦点坐标，得到结果. 【详解】因为直线 2x  与抛物线 2 2 ( 0)y px p  交于 ,C D 两点，且OD OE ， 根据抛物线的对称性可以确定 4DOx COx     ，所以 (2,2)C ， 代入抛物线方程 4 4p ，求得 1p  ，所以其焦点坐标为 1( ,0)2 ， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性， 点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目. 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 6.已知向量 a，b 满足| | 5a  ，| | 6b  ， 6a b   ，则 cos , =a a b （ ） A. 31 35  B. 19 35  C. 17 35 D. 19 35 【答案】D 【解析】 【分析】 计算出  a a b    、 a b  的值，利用平面向量数量积可计算出 cos ,a a b     的值. 【详解】 5a   ， 6b  ， 6a b    ，   2 25 6 19a a b a a b              .  2 2 2 2 25 2 6 36 7a b a b a a b b                   ， 因此，   19 19cos , 5 7 35 a a b a a b a a b                  . 故选：D. 【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算， 考查计算能力，属于中等题. 7.在 △ ABC 中，cosC= 2 3 ，AC=4，BC=3，则 cosB=（ ） A. 1 9 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据已知条件结合余弦定理求得 AB ，再根据 2 2 2 cos 2 AB BC ACB AB BC    ，即可求得答案. 【详解】 在 ABC 中， 2cos 3C  ， 4AC  ， 3BC  根据余弦定理： 2 2 2 2 cosAB AC BC AC BC C     2 2 24 3 2 24 3 3AB       可得 2 9AB  ，即 3AB  由 2 2 2 9 9 16 1cos 2 2 3 3 9 AB BC ACB AB BC         第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 故 1cos 9B  . 故选：A. 【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 8.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A. 6+4 2 B. 4+4 2 C. 6+2 3 D. 4+2 3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积. 【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形 根据立体图形可得： 1 2 2 22ABC ADC CDBS S S     △ △ △ 根据勾股定理可得： 2 2AB AD DB    ADB△ 是边长为 2 2 的等边三角形 根据三角形面积公式可得： 21 1 3sin 60 (2 2) 2 32 2 2ADBS AB AD      △ 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 该几何体的表面积是： 2 3 6 2 33 2    . 故选：C. 【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形， 考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题. 9.已知 2tanθ–tan(θ+ π 4 )=7，则 tanθ=（ ） A. –2 B. –1 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案. 【详解】 2tan tan 74        ， tan 12tan 71 tan      ， 令 tan , 1t t  ，则 12 71 tt t   ，整理得 2 4 4 0t t   ，解得 2t  ，即 tan 2  . 故选：D. 【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题. 10.若直线 l 与曲线 y= x 和 x2+y2= 1 5 都相切，则 l 的方程为（ ） A. y=2x+1 B. y=2x+ 1 2 C. y= 1 2 x+1 D. y= 1 2 x+ 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据导数的几何意义设出直线l 的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案. 【详解】设直线l 在曲线 y x 上的切点为 0 0,x x ，则 0 0x  ， 函数 y x 的导数为 1 2 y x   ，则直线 l 的斜率 0 1 2 k x  ， 设直线l 的方程为  0 0 0 1 2 y x x x x    ，即 0 02 0x x y x   ， 由于直线 l 与圆 2 2 1 5x y  相切，则 0 0 1 1 4 5 x x   ， 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 两边平方并整理得 2 0 05 4 1 0x x   ，解得 0 1x  ， 0 1 5x   （舍）， 则直线l 的方程为 2 1 0x y   ，即 1 1 2 2y x  . 故选：D. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题. 11.设双曲线 C： 2 2 2 2 1x y a b   （a>0，b>0）的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为 5 ．P 是 C 上一点，且 F1P⊥F2P．若△PF1F2 的面积为 4，则 a=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】 根据双曲线的定义，三角形面积公式，勾股定理，结合离心率公式，即可得出答案. 【详解】 5c a  ， 5c a  ，根据双曲线的定义可得 1 2 2PF PF a  ， 1 2 1 2 1 | | 42PF F PF FS P  △ ，即 1 2| | 8PF PF  ， 1 2F P F P ，  2 22 1 2| | 2PF PF c   ，  2 2 1 2 1 22 4PF PF PF PF c     ，即 2 25 4 0a a   ，解得 1a  ， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了双曲线的性质以及定义的应用，涉及了勾股定理，三角形面积公式的应用，属于 中档题. 12.已知 55