山东省潍坊市2020年中考数学试题（解析版）.doc

第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 山东省潍坊市 2020 年中考数学真题 第Ⅰ卷 （选择题 共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0 分．） 1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可． 【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠 后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 2.下列运算正确的是（ ） A. 2 3 5a b ab  B. 3 2 5a a a  C. 2 2 2( )a b a b   D.  32 6a b a b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法以及完全平方公式，逐项判断即可． 【详解】A、不是同类项，不能合并，故选项 A 计算错误； B、 3 2 5a a a  ，故选项 B 计算正确； C、 2 2 2( ) 2a b a ab b     ，故选项 C 计算错误； D、 32 6 3a b a b ，故选项 D 计算错误． 故选 B． 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 【点睛】本题考查合了并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方、以及完全平方公式，解题关键是熟记运算 法则和公式． 3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少 1109 万．数字 1109 万用 科学记数法可表示为（ ） A. 71.109 10 B. 61.109 10 C. 80.1109 10 D. 611.09 10 【答案】A 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，故先将 1109 万换成 11090000，再按照科学记 数法的表示方法表示即可得出答案． 【详解】∵1109 万=11090000， ∴11090000=1.109×107． 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法的简单应用，属于基础知识的考查，比较简单． 4.将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【详解】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线， 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不 到的用虚线表示． 5.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了 10 名参赛学生 的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（ ） A. 平均数是 144 B. 众数是 141 C. 中位数是 144.5 D. 方差是 5.4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可． 【详解】解：根据题目给出的数据，可得： 平均数为： 141 5 144 2 145 1 146 2 1435 2 1 2x ´ + ´ + ´ + ´= =+ + + ，故 A 选项错误； 众数是：141，故 B 选项正确； 中位数是： 141 144 142.52 + = ，故 C 选项错误； 方差是： ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 22 1 141 143 5 144 143 2 145 143 1 146 143 210S = - ´ + - ´ + - ´ + - ´ 4.4= ，故 D 选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键． 6.若 2 2 1m m  ，则 24 8 3m m  的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】 把所求代数式 24 8 3m m  变形为 24( 2 ) 3m m  ，然后把条件整体代入求值即可． 【详解】∵ 2 2 1m m  ， ∴ 24 8 3m m  = 24( 2 ) 3m m  =4×1-3 =1． 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 故选：D． 【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式 24 8 3m m  变形为 24( 2 ) 3m m  ． 7.如图，点 E 是 ABCD 的边 AD 上的一点，且 1 2 DE AE  ，连接 BE 并延长交 CD 的延长线于点 F，若 3, 4DE DF  ，则 ABCD 的周长为（ ） A. 21 B. 28 C. 34 D. 42 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CF，AB=CD， ∴△ABE∽△DFE， ∴ 1 2 DE FD AE AB   ， ∵ 3, 4DE DF  ， ∴AE=6，AB=8， ∴AD=AE+DE=6+3=9， ∴ ABCD 的周长为：（8+9）×2=34． 故选：C． 【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解 答． 8.关于 x 的一元二次方程 2 ( 3) 1 0x k x k     根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 【答案】A 【解析】 【分析】 先计算判别式，再进行配方得到△=（k-1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即 可得到方程总有两个不相等的实数根． 【详解】△=(k-3)2-4(1-k) =k2-6k+9-4+4k =k2-2k+5 =(k-1)2+4， ∴（k-1）2+4＞0，即△＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查的是根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac 有如下关系：①当 △＞0 时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实 数根．上面的结论反过来也成立． 9.如图，函数 ( 0)y kx b k   与 my ( m 0 )x   的图象相交于点 ( 2,3), (1, 6)A B  两点，则不等式 mkx b x   的解集为（ ） A. 2x   B. 2 0x   或 1x  C. 1x  D. 2x   或 0 1x  【答案】D 【解析】 【分析】 结合图像，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵函数  0y kx b k   与  0my mx   的图象相交于点 ( 2,3), (1, 6)A B  两点， ∴不等式 mkx b x   的解集为： 2x   或 0 1x  ， 故选：D． 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用． 10.如图，在 Rt AOB 中， 90 , 3, 4AOB OA OB     ，以点 O 为圆心，2 为半径的圆与 OB 交于点 C， 过点 C 作CD OB 交 AB 于点 D，点 P 是边OA上的动点．当 PC PD 最小时， OP 的长为（ ） A. 1 2 B. 3 4 C. 1 D. 3 2 【答案】B 【解析】 【分析】 延长 CO 交 O 于点 E，连接 EP，交 AO 于点 P，则 PC+PD 的值最小，利用平行线份线段成比例分别求出 CD，PO 的长即可． 【详解】延长 CO 交 O 于点 E，连接 ED，交 AO 于点 P，如图， ∵CD⊥OB， ∴∠DCB=90°, 又 90AOB   ， ∴∠DCB=∠AOB， ∴CD//AO ∴ BC CD BO AO  ∵OC=2，OB=4， ∴BC=2, ∴ 2 4 3 CD ，解得，CD= 3 2 ； ∵CD//AO， 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 ∴ EO PO EC DC  ，即 2 =4 3 PO ，解得，PO= 3 4 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称---最短距离问题，同时考查了平行线分线段成比例，掌握轴对称性质和平 行线分线段成比例定理是解题的关键． 11.若关于 x 的不等式组 3 5 1 2 8 x x a     … 有且只有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A. 0 2a  B. 0 2a  C. 0 2a  D. 0 2a  【答案】C 【解析】 【分析】 先求出不等式组的解集（含有字母 a），利用不等式组有三个整数解，逆推出 a 的取值范围即可． 【详解】解：解不等式3 5 1x  … 得： 2x  ， 解不等式 2 8x a  得： 8 2 ax  ， ∴不等式组的解集为： 82 2 ax   ， ∵不等式组 3 5 1 2 8 x x a     … 有三个整数解， ∴三个整数解为：2，3，4， ∴ 84 52 a  ， 解得： 0 2a  ， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整 数解的个数求出关于 a 的不等式组． 12.若定义一种新运算： ( 2 ) 6 ( 2 ) a b a ba b a b a b ì -ïïÄ = íï + -