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青海省 2020 年初中毕业升学考试数学试卷
一、填空题
1.(-3+8)的相反数是________； 16 的平方根是________．
2.分解因式： 2 22 2ax ay ________；不等式组 2 4 0
3 0
x
x
的整数解为________．
3.岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结
一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为 125
纳米；125 纳米用科学记数法表示为________米（1 纳米 910 米）
4.如图，将周长为 8的 ABC 沿 BC 边向右平移 2 个单位，得到 DEF ，则四边形 ABFD 的周长为________．
5.如图所示ΔABC 中，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D,ΔDBC 的周长是 24cm,则
BC=___________cm．
6.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点O ，已知 120BOC ， 3cmDC ，则 AC 的
长为________cm．
7.已知 a，b，c 为 ABC 的三边长．b，c 满足 2( 2) 3 0b c ，且 a 为方程| 4 | 2x 的解，则 ABC 的
形状为________三角形．
8.在解一元二次方程 2 0x bx c 时，小明看错了一次项系数b ，得到的解为 1 2x ， 2 3x ；小刚看错
了常数项 c ，得到的解为 1 1x ， 2 4x ．请你写出正确的一元二次方程_________．
9.已知⊙O 的直径为 10cm，AB，CD 是⊙O 的两条弦， / /AB CD ， 8cmAB ， 6cmCD ，则 AB 与 CD
之间的距离为________cm．
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10.在 ABC 中， 90C ， 3AC ， 4BC ，则 ABC 的内切圆的半径为__________．
11.对于任意不相等的两个实数 a，b（ a > b ）定义一种新运算 a※b= a b
a b
，如 3※2= 3 2
3 2
，那么
12※4=______
12.观察下列各式的规律：① 21 3 2 3 4 1 ；② 22 4 3 8 9 1 ；
③ 23 5 4 15 16 1 ．请按以上规律写出第 4 个算式________．用含有字母的式子表示第 n 个算式
为________．
二、选择题
13.下面是某同学在一次测试中的计算：
① 2 23 5 2m n mn mn ；② 3 2 62 2 4a b a b a b ；③ 23 5a a ；④ 3 2( )a a a ，其中运算正确的个
数为（ ）
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
14.等腰三角形的一个内角为 70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）
A. 55°，55° B. 70°，40°或 70°，55° C. 70°，40° D. 55°，55°或 70°，40°
15.根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）
A.
2 28 6 ( 5)2 2x x
B.
2 28 6 ( 5)2 2x x
C. 2 28 6 ( 5)x x D. 2 28 6 5x
16.将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最
后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（ ）
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A. B. C. D.
17.在一张桌子上摆放着一些碟子，从 3 个方向看到的 3 种视图如图所示，则这个桌子上的碟共有（ ）
A. 4 个 B. 8 个 C. 12 个 D. 17 个
18.若 0ab ，则正比例函数 y ax 与反比例函数 by x
在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ）
A. B. C. D.
19.如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是
（ ）
A. 3.6 B. 1.8 C. 3 D. 6
20.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注
水（如图所示），则小水杯内水面的高度 (cm)h 与注水时间 (min)t 的函数图象大致为（ ）
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A. B.
C. D.
三、解答题
21.计算：
1
0 31 1 3 tan 45 ( 3.14) 273
22.化简求值：
2
2
1 2 2
1 2 1
a a a a
a a a a
；其中 2 1 0a a ．
23.如图，在 Rt ABC 中， 90C ．
（1）尺规作图：作 Rt ABC 的外接圆 O ；作 ACB 的角平分线交 O 于点 D，连接 AD．（不写作法，
保留作图痕迹）
（2）若 AC =6，BC =8，求 AD 的长．
24.某市为了加快 5G 网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔
的高度，从地面上的一点 A 测得发射塔顶端 P 点的仰角是 45°，向前走 60 米到达 B 点测得 P 点的仰角是 60°，
测得发射塔底部 Q 点的仰角是 30°．请你帮小军计算出信号发射塔 PQ 的高度．（结果精确到 0.1 米，
3 1.732 ）
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25.如图，已知 AB 是 O 的直径，直线 BC 与 O 相切于点 B，过点 A 作 AD//OC 交 O 于点 D，连接 CD．
（1）求证：CD 是 O 的切线．
（2）若 4AD ，直径 12AB ，求线段 BC的长．
26.每年 6 月 26 日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了
“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、
良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图．请你根据图 1、图 2 中所给的信息解答下列问题：
（1）该校八年级共有_________名学生，“优秀”所占圆心角的度数为_________．
（2）请将图 1 中的条形统计图补充完整．
（3）已知该市共有 15000 名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计
情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取 2 名同学参加全市现场禁毒知识
竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．
27.在 ABC 中， AB AC ，CG BA 交 BA 的延长线于点 G．
特例感知：
（1）将一等腰直角三角尺按图 1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 F，一条直角边与 AC 重合，另
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一条直角边恰好经过点 B．通过观察、测量 BF 与 CG 的长度，得到 BF CG ．请给予证明．
猜想论证：
（2）当三角尺沿 AC 方向移动到图 2 所示的位置时，一条直角边仍与 AC 边重合，另一条直角边交 BC 于
点 D，过点 D 作 DE BA 垂足为 E．此时请你通过观察、测量 DE，DF 与 CG 的长度，猜想并写出 DE、
DF 与 CG 之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
联系拓展：
（3）当三角尺在图 2 的基础上沿 AC 方向继续移动到图 3 所示的位置（点 F 在线段 AC 上，且点 F 与点 C
不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）
28.如图 1（注：与图 2 完全相同）所示，抛物线 21
2
y x bx c 经过 B、D 两点，与 x 轴的另一个交点
为 A，与 y 轴相交于点 C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设抛物线的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积（请在图 1 中探索）
（3）设点 Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上．要使以点 A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有
满足条件的点 P 的坐标（请在图 2 中探索）
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