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2020 年十堰市初中毕业生学业水平考试
数学试题
一、选择题(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相
应的格子内.
1. 1
4
的倒数是( )
A. 4 B. 4 C. 1
4 D. 1
4
2.某几何体的三视图如图所示,则此几何体是( )
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 四棱柱
3.如图,将一副三角板重叠放在起,使直角顶点重合于点 O.若 130AOC ,则 BOD ( )
A. 30° B. 40 C. 50 D. 60
4.下列计算正确的是( )
A. 2 3a a a B. 6 3 2a a a
C. 32 6 3a b a b D. 2( 2)( 2) 4a a a
5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码/ cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量双 1 2 5 11 7 3 1
若每双鞋的销售利润相同,则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的( )
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
6.已知 ABCD 中,下列条件:① AB BC ;② AC BD ;③ AC BD ;④ AC 平分 BAD ,其中能
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说明 ABCD 是矩形的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7.某厂计划加工 180 万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的 1.5 倍生产,结果比
原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产 x 万个口罩,则可列方程为( )
A.
180 180 11.5
x x
x x
B. 180 180 11.5
x x
x x
C. 180 180 21.5x x
D. 180 180 21.5x x
8.如图,点 , , ,A B C D 在 O 上,OA BC ,垂足为 E.若 30ADC , 1AE ,则 BC ( )
A. 2 B. 4 C. 3 D. 2 3
9.根据图中数字的规律,若第 n 个图中出现数字 396,则 n ( )
A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
10.如图,菱形 ABCD 的顶点分别在反比例函数 1ky x
和 2ky x
的图象上,若 120BAD ,则 1
2
k
k
( )
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A. 1
3 B. 3 C. 3 D. 3
3
二、填空题(本题有 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)
11.已知 2 3x y ,则1 2 4x y ______.
12.如图,在 ABC 中, DE 是 AC 的垂直平分线.若 3AE , ABD△ 的周长为 13,则 ABC 的周长
为______.
13.某校即将举行 30 周年校庆,拟定了 , , ,A B C D 四种活动方案,为了解学生对方案的意见,学校随机抽取
了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案),将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计
图.若该校有学生 3000 人,请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案 B 的人数为______.
14.对于实数 ,m n ,定义运算 2* ( 2) 2m n m n .若 2* 4*( 3)a ,则 a _____.
15.如图,圆心角为 90 的扇形 ACB 内,以 BC 为直径作半圆,连接 AB .若阴影部分的面积为 ( 1) ,则
AC ______.
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16.如图,D 是等边三角形 ABC 外一点.若 8, 6BD CD ,连接 AD ,则 AD 的最大值与最小值的差为
_____.
三、解答题(本题有 9 个小题,共 72 分)
17.计算:
1
01 | 2 | 20202
.
18.先化简,再求值:
2 2
2 21 2 4 4
a b a b
a b a ab b
,其中 3 3, 3a b .
19.如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角 一般要满足
50 75 ,现有一架长为 6m 的梯子,当梯子底端离墙面 2m 时,此时人是否能够安全使用这架梯子(参
考数据:sin50 0.77,cos50 0.64 ,sin75 0.97,cos75 0.26 )?
20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动,诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种,小文和小明
从中随机选取一种诵读,且他们选取每一种读本的可能性相同.
(1)小文诵读《长征》的概率是_____;
(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率.
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21.已知关于 x 的一元二次方程 2 4 2 8 0x x k 有两个实数根 1 2,x x .
(1)求 k的取值范围;
(2)若 3 3
1 2 1 2 24x x x x ,求 k 的值.
22.如图, AB 为半圆 O 的直径,C 为半圆 O 上一点, AD 与过点 C 的切线垂直,垂足为 D, AD 交半圆 O
于点 E.
(1)求证: AC 平分 DAB ;
(2)若 2AE DE ,试判断以 , , ,O A E C 为顶点的四边形的形状,并说明理由.
23.某企业接到生产一批设备的订单,要求不超过 12 天完成.这种设备的出厂价为 1200 元/台,该企业第一
天生产 22 台设备,第二天开始,每天比前一天多生产 2 台.若干天后,每台设备的生产成本将会增加,设
第 x 天(x 为整数)的生产成本为 m(元台),m 与 x 的关系如图所示.
(1)若第 x 天可以生产这种设备 y 台,则 y 与 x 的函数关系式为______,x 的取值范围为______;
(2)第几天时,该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少?
(3)求当天销售利润低于 10800 元的天数.
24.如图 1,已知 ABC EBD△ ≌△ , 90ACB EDB ,点 D 在 AB 上,连接 CD 并延长交 AE 于点
F.
(1)猜想:线段 AF 与 EF 的数量关系为_____;
(2)探究:若将图 1 的 EBD△ 绕点 B 顺时针方向旋转,当 CBE 小于180 时,得到图 2,连接 CD 并延
长交 AE 于点 F,则(1)中的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)拓展:图 1 中,过点 E 作 EG CB ,垂足为点 G.当 ABC 的大小发生变化,其它条件不变时,若
EBG BAE , 6BC ,直接写出 AB 的长.
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25.已知抛物线 2 2y ax ax c 过点 1,0A 和 0,3C ,与 x 轴交于另一点 B,顶点为 D.
(1)求抛物线的解析式,并写出 D 点的坐标;
(2)如图 1,E 为线段 BC 上方的抛物线上一点, EF BC ,垂足为 F, EM x 轴,垂足为 M,交 BC
于点 G.当 BG CF 时,求 EFG 的面积;
(3)如图 2, AC 与 BD 的延长线交于点 H,在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 P,使 OPB AHB ?
若存在,求出点 P 的坐标:若不存在,请说明理由.