湖北省荆门市2020年中考数学试题（原卷版）.doc

第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 湖北省荆门市 2020 年中考数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．） 1. 2 的平方是（ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 2.据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持， 据统计，截至 2020 年 3 月 26 日，全国已有 7901 万多名党员自愿捐款，共捐款 82.6 亿元，82.6 亿用科学记 数法可表示为（ ） A. 100.826 10 B. 98.26 10 C. 88.26 10 D. 882.6 10 3.如图，菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD ， BD 的中点，若 5EF  ，则菱形 ABCD 的周长为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 4.下列等式中成立的是（ ） A.  32 6 33 9x y x y   B. 2 2 2 1 1 2 2 x xx             C. 1 12 2 6 2 3        D. 1 1 1 ( 1)( 2) 1 2x x x x      5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 6. ABC 中， , 120 , 2 3AB AC BAC BC     ，D 为 BC 的中点， 1 4AE AB ，则 EBD△ 的面积为 （ ） 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 A. 3 3 4 B. 3 3 8 C. 3 4 D. 3 8 7.如图， O 中， , 28OC AB APC    ，则 BOC 的度数为（ ） A. 14 B. 28 C. 42 D. 56 8.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组 10 名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116， 90，120，54，116 这组数据的平均数和中位数分别为（ ） A. 95，99 B. 94，99 C. 94，90 D. 95，108 9.在平面直角坐标系 xOy 中， Rt AOB 的直角顶点 B 在 y 轴上，点 A 的坐标为 1, 3 ，将 Rt AOB 沿直 线 y x  翻折，得到 Rt A OB △ ，过 A 作 A C 垂直于OA 交 y 轴于点 C，则点 C 的坐标为（ ） A.  0, 2 3 B.  0, 3 C.  0, 4 D.  0, 4 3 10.若抛物线 2 ( 0)y ax bx c a    经过第四象限的点 1, 1 ），则关于 x 的方程 2 0ax bx c   的根的情 况是（ ） A. 有两个大于 1 的不相等实数根 B. 有两个小于 1 的不相等实数根 C. 有一个大于 1 另一个小于 1 的实数根 D. 没有实数根 11.已知关于 x 的分式方程 2 3 22 ( 2)( 3) x k x x x      的解满足 4 1x    ，且 k 为整数，则符合条件的 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 所有 k 值的乘积为（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 无法确定 12.在平面直角坐标系中，长为 2 的线段CD（点 D 在点 C 右侧）在 x 轴上移动  0,2A ，  0,4B ，连接 AC 、 BD ，则 AC BD 的最小值为（ ） A. 2 5 B. 2 10 C. 6 2 D. 3 5 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．） 13.计算： 0 1112 3tan30 (π 2020) ( )2       ______． 14.已知关于 x 的一元二次方程 2 24 3 0( 0)x mx m m    的一个根比另一个根大 2，则 m 的值为_____． 15.如图所示的扇形 AOB 中， 92 0,OA BOB AO    ，C 为 AB 上一点， 30AOC   ，连接 BC ， 过 C 作OA的垂线交 AO 于点 D，则图中阴影部分的面积为_______． 16.如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，  2,1B  ，将 OAB 绕点 O 顺时针旋转，点 B 落 在 y 轴上的点 D 处，得到 OED ，OE 交 BC 于点 G，若反比例函数 ( 0)ky xx   的图象经过点 G，则 k 的值为______． 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 17.如图，抛物线 2 ( 0)y ax bx c a    与 x 轴交于点 A、B，顶点为 C，对称轴为直线 1x  ，给出下列结 论：① 0abc  ；②若点 C 的坐标为( )1,2 ，则 ABC 的面积可以等于 2；③    1 1 2 2, , ,M x y N x y 是抛 物线上两点 1 2x x ，若 1 2 2x x  ，则 1 2y y ；④若抛物线经过点 (3, 1) ，则方程 2 1 0ax bx c    的 两根为 1 ，3 其中正确结论的序号为_______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 69 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18.先化简，再求值： 2 2(2 ) ( 2 ) ( ) 2( 2 )(2 )x y x y x x y x y x y        ，其中 2 1, 2 1x y    ． 19.如图， ABC 中，AB AC ， BÐ 的平分线交 AC 于 D， / /AE BC 交 BD 的延长线于点 E，AF AB 交 BE 于点 F． （1）若 40BAC   ，求 AFE 的度数； （2）若 2AD DC  ，求 AF 的长． 20.如图是某商场第二季度某品牌运动服装的 S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售情况的扇形统计图和条 形统计图． 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 根据图中信息解答下列问题： （1）求 XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比； （2）补全条形统计图； （3）按照 M 号，XL 号运动服装的销量比，从 M 号、XL 号运动服装中分别取出 x 件、y 件，若再取 2 件 XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这 2x y  件运动服装中，随机取出 1 件，取得 M 号运动服装的 概率为 3 5 ，求 x，y 的值． 21.如图，海岛 B 在海岛 A 的北偏东 30°方向，且与海岛 A 相距 20 海里，一艘渔船从海岛 B 出发，以 5 海 里/时的速度沿北偏东 75方向航行，同时一艘快艇从海岛 A 出发，向正东方向航行．2 小时后，快艇到达 C 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的 E 处． （1）求 ABE 的度数； （2）求快艇的速度及 C，E 之间的距离． （参考数据：sin15 0.26,cos15 0.97,tan15 0.27, 3 1.73      ） 22.如图， AC 为 O 的直径， AP 为 O 的切线，M 是 AP 上一点，过点 M 的直线与 O 交于点 B，D 两 点，与 AC 交于点 E，连接 , ,AB AD AB BE ． （1）求证： AB BM ； 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 （2）若 3AB  ， 24 5AD  ，求 O 的半径． 23.2020 年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力 度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按 30 天计）的第 x 天（x 为正整数）的销售价格 p（元/千克） 关于 x 的函数关系式为 2 4 (0 20)5 1 12 (20 30)5 x x p x x        „ „ ，销售量 y（千克）与 x 之间的关系如图所示． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？ （销售额=销售量×销售价格） 24.如图，抛物线 21 5: 32 4L y x x   与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B． （1）求直线 AB 的解析式及抛物线顶点坐标； （2）如图 1，点 P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点 P 作 PC x 轴，垂足为 C，PC 交 AB 于点 D，求 PD BD 的最大值，并求出此时点 P 的坐标； （3）如图 2，将抛物线 21 5: 32 4L y x x   向右平移得到抛物线 L ，直线 AB 与抛物线 L 交于 M，N 两 点，若点 A 是线段 MN 的中点，求抛物线 L 的解析式．