2017年数学答案.pdf

数学答案第 1 页，共 6 页 秘密★启用前 试卷类型:A 数学试题参考答案及评分标准 评卷说明： 1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分 数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分． 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部 分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再 给分． 一．选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来．每小题选对得 3 分，共 30 分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C D A B C D C 二、填空题：本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分， 只要求填写最后结果． 11. 81.2 10 ； 12.  242  xy ； 13. 乙； 14. ①②③； 15. 23； 16. 25； 17. s  tantan tantan —  ； 18. 201721 2 － ． 三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤． 19．(本题满分 8 分) 解：（1）原式= 26 3 1 5 3 2 1 82? + + - - = „„„„ 3 分            a aa a aaa a aaa aa aaa a a a aaa a a a a                       1 2 2 2 4 2 2 2 4 2 22 2 4 2 1 1 4 2 4 2 1 1 1 1 32 2 2 2 2 2 原式 „„„„„„„ „„„„„„„„„„„ 3 分 由题意可知 2,1  aa 数学答案第 2 页，共 6 页 ∴当 0a 时，原式= 1 „„„ „„„„„„„„„„„ 5 分 20．（本题满分 7 分） 解：（1）该班全部人数： （人）48%2512  „„„„„„„„„„„„„„ 1 分 （2）如图 „„„ „„„„„„„ „„„ „„ 3 分 （3） oo 4536048 6  „„„„„„„„„„ „„„„„„„„„„„ 4 分 （4）分别用“1、2、3、4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务 活动，可用列表法表示如下： 小明 1 2 3 4 1 （1,1） （2,1） （3,1） （4,1） 2 （1,2） （2,2） （3,2） （4,2） 3 （1,3） （2,3） （3,3） （4,3） 4 （1,4） （2,4） （3,4） （4,4） 则所有等可能的情况有 16 种，其中他们参加同一服务活动的情况有 4 种． „„„„ 6 分 所以恰好相同的概率： 4 1 16 4 P „„„„„„„„„„„„„ „„„ „„„„„ 7 分 21．(本题满分 8 分) （1）证明： ∵OB＝OD， ∴∠ABC＝∠ODB．„„ „„ „„ „„„ „ 1 分 ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB． ∴∠ODB＝∠ACB． ∴OD∥AC．„„„ „„ „„„ „ „„„ „ „„„ „ „„„ „„ „„ „„ „„„ „ 2 分 ∵DE 是⊙O 的切线，OD 是⊙O 的半径， ∴DE⊥OD．„„„ „„ „„„ „ „„„ „ „„„ „ „„„ „„ „„ „„ „„„ „ 3 分 小丽 人数 服务活动 30 24 18 12 6 网 络 文 明 生 态 环 保 社 区 服 务 助 老 助 残 O 数学答案第 3 页，共 6 页 ∴DE⊥AC．„„„ „„ „„„ „ „„„ „ „„„ „ „„„ „„ „„ „„ „„„ „ 4 分 （2）解:过点 O 作OH AF ，垂足为 H， 则 90ODE DEH OHE      ， ∴四边形 ODEH 为矩形， ∴ ,OD EH OH DE ．„„„ „ 5 分 设 AH x ， ∵DE+EA=8，OD=10 ∴ 10AE x, 8 (10 ) 2OH DE x x      „„ „„ „„ „„„ „ „„„ „ 6 分 在 Rt△AOH 中，由勾股定理知： 2 2 2.AH OH OA 即  2222 10xx   ， 解得： 1 8x  ， 2 6x  （不符合题意，舍去） „ „„ „„ „„ „„„ „ „„„ „ 7 分 ∴ 8AH  ∵OH AF ∴ 1 2AH FH AF ∴ 2 2 8 16AF AH    „„„„„ „„ „„ „„ „„„ „ „„„ „ 8 分 22．(本题满分 8 分) 解：（1）∵OB=3，△AOB 的面积为 3 ∴B（3，0）， OA=2，A（0，-2）„„„„„„„„ 2 分 2, 30 b kb        2 3 2 b k ∴ 2 23yx„„„„„„„„„„„„„ „„„ „„„„„ 4 分 又∵OD=6，CD⊥x 轴， H F E D C B O A （第 21 题答案图） （第 22 题答案图） x y D C A BO 数学答案第 4 页，共 6 页 将 6x  代入 2 23yx得 y=2， ∴C（6，2）„„„„„„„„„„„„„ „„„ „„„„„ 5 分 ∴ 62 n ， ∴ 12n ， ∴ xy 12 „„„„„„„„„„ „„„„„„„„„„„„ „„„ „„„„„ 6 分 （2）当 0x  时， 0nkx b x   的解集是06x．„„„„„„ „ „„„„„ 8 分 23. (本题满分 9 分) 解：（1）设改扩建 1 所 A 类学校需资金 x 万元，改扩建 1 所 B 类学校需资金 y 万元， 则 2 3 7800 3 5400 xy xy    ，„ „„ „„„„„„ „„ „„„„ „„ „„„„„„ „„ „ 2 分 解得 1200 1800 x y    ，„ „„ „„„„„„ „„ „„„„ „„ „„„„„„ „„ „„„ 3 分 答：改扩建 1 所 A 类学校需资金 1200 万元，改扩建 1 所 B 类学校需资金 1800 万元. „ „„ „„„„„„ „„ „„„„„„„„„„„„„„„„ „„ „„„„„„ „ „ 4 分 （2）设 A 类学校有 a 所，则 B 类学校有（10—a）所． 则 (10 ) 11800 300 500(10 ) 4000 （1200 300） （1800 500） ≤ ≥ aa aa       ，„ „„ „„„„„„„ „„ „ 6 分 解得 3 5 a a    ≥ ≤ ， „ „ „„„„ „„ „„„„„ „„ „„„ „ „„„„„„„ „„ „ 7 分 ∴3≤a≤5，即 a=3，4，5. 答：有 3 种改扩建方案， 方案一：A 类学校有 3 所，B 类学校有 7 所； 方案二：A 类学校有 4 所，B 类学校有 6 所； 方案三：A 类学校有 5 所，B 类学校有 5 所．„ „„„„„ „„„„„„ „„ „ „ 9 分 24．(本题满分 10 分) （1）证明：∵在等腰△ABC 中,∠BAC=120° ∴∠ABD=∠ACB= 30° ∴∠ABD=∠ADE „„ „ „„ „ „ „„ „ „ 2 分 ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB （第 24 题答案图） CB A D E 数学答案第 5 页，共 6 页 ∴∠EDC=∠DAB ∴△ABD∽△DCE „„„„„„„„„„„„ „„„ „ „„ „ „„„„ 3 分 （2）解：∵AB=AC=2，∠BAC=120° 容易得出：BC= 32 „„„„„„„ „„„„„„„„ „„ „„„„„ 4 分 则 DC= x-32 ，EC= y2 ∵△ABD∽△DCE ∴ CE DC BD AB  ， 即 y x x   2 322 „„„„„„„ „„„ „„„„„ 5 分 化简得： 232 1 2  xxy )320( ＜＜x „„„„„„ „„„ „„„„„ 6 分 （3）当 AD=DE 时， 由（1）可知，此时△ABD≌△DCE 则 AB=CD ，即 x 322 232 x ，代入 232 1 2  xxy 解得： 324 y ， 即 324 AE „„„„„ „„„ „ „„ „ „„„„„ 8 分 当 AE=ED 时， ∠EAD=∠EDA=30°，∠AED=120° ∴∠DEC=60°，∠EDC=90° 则 EC2 1ED  ，即  yy  22 1 解得： 3 2y ，即 3 2AE „„ „„„ „„„„„„„„„„„„„„„„„ 9 分 当 AD=AE 时， ∠AED=∠EDA=30°，∠EAD=120° 此时点 D 与点 B 重合，与题目不符，此情况不存在. ∴当△ADE 是等腰三角形时， 或 .„„„ „„„„„ 10 分 25．(本题满分 12 分) 解：（ 1）∵直线 3 33yx   分别与 x 轴、 y 轴交于 B、C 两点， ∴点 B 的坐标为（3，0），点 C 的坐标为（0， 3 ）． „ „„ „ „„ „ „„ „„ 1 分 ∵ 90ACO BCO     ， 90ACO CAO     ， ∴ CAO BCO   数学答案第 6 页，共 6 页 ∵ 90AOC COB     ∴△AOC∽△COB„ „„ „ „„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ „ „„ „ „„ „„ 3 分 ∴ AO CO CO BO ∴ 3 33 AO  ∴ 1AO  ∴点 A 的坐标为（ 1 ,0）. „„„„ „ „ „ „„ „ „„ „ „„„ „ „„ „„ 4 分 （2）∵抛物线 2 3y ax bx   经过Ａ、B 两点 ∴ 30 9 3 3 0 ab ab        解得： 3 3 23 3 a b     „„„ „ „„ „„ „„„ „ „„„„„ „ „„ „„ 6 分 ∴抛物线的解析式为 23 2 3 333y x x    „„„„ „ „ „ „ „ „„ „„ 7 分 （3）由题意知，△DMH 为直角三角形，且 30M  ，当 MD 取得最大值时，△DMH 的 周长最大． 设 M（x, 23 2 3 333xx   ），D（x, 3 33 x） 则 MD= 23 2 3 3( 3) ( 3)3 3 3x x x      即： 23 33MD x x   （0