高三数学期中答案.docx

第 1 页（共 2 页） （第 6 题） 图） 大庆中学 2016-2017 学年上学期期中考试 高三数学试题 考试时间：120 分钟 分数：150 分 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．已知全集U = R，集合A = {x|2x > 1},B = {x|x2 − 3x − 4 > 0},则 ( ) A． B． C． D． 2．已知复数2−3ⅈ 1−i （是虚数单位），它的实部和虚部的和是( ) A．4 B．6 C．2 D．3 3．二项式(x 2 − 1 √x 3 ) 8 的展开式中常数项是 ( ) A．28 B．-7 C．7 D．-28 4．“ φ = π 4 ”是“函数y = sin(x + 2φ)是偶函数”的( ) A.充要条件 B．充分不必要条件 C.必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 5．一个体积为 12 3的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为( ) A．6 3 B．8 C．8 3 D．12 （第 5 题） 6．执行如图所示的程序框图，输出的 S 是( ) A.10 B.15 C.20 D.35 7．已知 nS 是等差数列 }{ na 的前n项和，若 12852  aaa ，则 9S 等于( ) A.18 B.36 C.72 D.无法确定 8．已知函数 2 , 0() , 0 xxfx x x x    ，若函数 ( ) ( )g x f x m有三个不同的零点，则实数 m 的取值 范围为( ) A． 1[ ,1]2 B． 1[ ,1)2 C． 1( ,0)4 D． 1( ,0]4 9. 已知直线푎푥 + 푏푦 + 푐 = 0与圆푂: 푥2 + 푦2 = 1相交于 A，B 两点，且|AB| = √3 则 的值是 ( ) A．− 1 2 B．1 2 C．− 3 4 D．0 10.P 是 ABC 所在平面内一点，若 PBPACB   ，其中 R ，则 P 点一定在( ) A. ABC 内部 B.AC边所在直线上 C.AB边所在直线上 D.BC边所在直线上 11．定义行列式运算 1221 21 21 bababb aa  ，将函数 x xxf cos1 sin3)(  的图象向左平移 )0( tt 个 单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t 的最小值为( A. 6  B. 3  C. 6 5 D. 3 2 12．在平面直角坐标系中,双曲线 22 112 4 xy的右焦点为 F,一条过原点 O 且倾斜角为锐角的直线l 与 双曲线 C 交于 A,B 两点。若△FAB 的面识为83，则直线 的斜率为 ( ) A． 13 132 B． 2 1 C． 4 1 D． 7 7 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分） 13. 若点 在直线 上，其中 则 的最小值为__． . 14. 已知函数 axxxf  3)( 在区间（-1，1）上是增函数，则实数 a 的取值范围是________． AB  0xx  10x x x  或  4xx  14xx   OBOA  1,1A 02  nymx ,0mn nm 11  第 2 页（共 2 页） F E O D C A B P 15. 不等式组 20 0 0 x xy xy      表示平面区域为 ，在区域 内任取一点푃(푥, 푦)，则 P 点的坐标满足不等 式 222xy的概率为 ______． 16.给出以下命题： ① 双曲线y2 2 − x2 = 1的渐近线方程为y = ±√2x； ② 命题 :p “ +Rx ，푠푖푛 푥 + 1 푠푖푛 푥 ≥ 1 ”是真命题； ③ 已知线性回归方程为 ˆ 32yx ，当变量 x 增加 2 个单位，其预报值平均增加 4 个单位； ④ 设随机变量 服从正态分布 (0,1)N ，若 ( 1) 0.2P   ，则 ( 1 0) 0.6P     ； 则正确命题的序号为 _______．（写出所有正确命题的序号） 三．解答题（本大题共 6 道题，共 70 分） 17.（12 分）数列 的前 项和为 ， ， ，等差数列 满 足 （1）分别求数列 ， 的通项公式； （2）设 ，求证 ． 18.(12 分) 对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录： 日车流 量 x 50  x 105  x 1510  x 2015  x 2520  x 25x 频率 0.05 0.25 0.35 0.25 0.10 0 将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立． （1）求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日车流量都不低于 10 万辆且另 1 天的日车流量 低于 5 万辆的概率； （2）用 X 表示在未来 3 天时间里日车流量不低于 10 万辆的天数，求 X 的分布列和数学期望． 19.（12 分）已知四棱锥 的底面 是等腰梯形， 且 分别是 的中点. （1）求证： ； （2）求二面角 的余弦值. 20.(12 分) 已知椭圆 的两个焦点 12,FF和上下两个顶点 12,BB是一个边 长为 2 且∠F1B1F2 为 60 的菱形的四个顶点. （1）求椭圆 的方程； （2）过右焦点 F2 斜率为 （ ）的直线 与椭圆 相交于 两点，A 为椭圆的右顶点，直线 ， 分别交直线 于点 , ，线段 的中点为 ，记直线 2PF 的斜率为 .求证: 为定值. 21.(12 分)设 1 ln)()(   x xaxxf ，曲线 )(xfy  在点 ))1(,1( f 处的切线与直线 012  yx 垂直. (1)求 a 的值; (2) 若 ),1[ x ， )1()(  xmxf 恒成立，求 m 的范围. 22.(10 分) 已知动点 P，Q 都在曲线 C： 2cos , 2sin xt yt    (t 为参数)上，对应参数分别为 t＝α 与 t＝2α(0 ＜α＜2π)，M 为 PQ 的中点． (1)求 M 的轨迹的参数方程； (2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 α 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点．  na n nS 1 1a  1 21nnaS  *()nN  nb 353, 9bb *2 2 ()n n n bc n Na    1 1 3nncc  P ABCD ABCD / / ,AB CD ,AC BD O,AC BD与 交于 , 2, 2 2 2,PO ABCD PO AB CD   底面 EF、 AB AP、 AC EF F OE A