2010学年第一学期十校联合体高三期末联(答案).doc

温州 2010 学年第一学期十校联合体高三期末联考 数 学（理科）参考答案 一. 选择题 : （本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B C B C A D A 二．填空题: 本大题有 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分. . 11、 65 56 12、 3 2 . 13、 7 14、 122)( 2  nnnf . 15、 180 16、     3,4  17、 （2），（3） . 三. 解答题: 本大题有 5 小题, 共 72 分. 18.、(本小题满分 14 分) 解：（1） xxbaxf 2sin3cos2)( 2  = xx 2sin32cos1  ----------------2 分 = 1)62sin(2  x ---------------------------3 分 )(226222 Zkkxk   ------------5 分 解得： ,63   kxk )(xf 的单调递增区间为 )(6,3 Zkkk       -----7 分 （2） ,3)( Af 1)62sin(  A  A0 262   A 6  A ---9 分 又 Abccba cos2222  及 bccb 222  得 A B C N M D l E 图(1) A C B D )cos1(2 2 A abc  ------12 分 4 32 )cos1(4 sinsin2 1 2  A AaAbcS 当且仅当 cb  时取“=” S 的最大值为 4 32  -------------------------14 分 19、(本小题满分 14 分) 解：（1 ）设某人能成为 “好运人” 的事件为 A ，则基本事 件数为 5 5 25  ------------2 分 而 x y 是 3 的 倍 数 的 情 况 有 1 5,2 4,3 3,3 6,4 5,5 4,2 7,5 7        共 8 种情况． -------------------------------------4 分 ∴   8 25P A  ------------- 6 分 （2） 的分布列为： 8~ 4, 25B      ， ∴ 4 4 8 17( ) 25 25 k k kP k C             --------- 10 分 8 324 25 25E    ------------------ 14 分 20、(本小题满分14分) 解：(1)过A作AE  BC于E，连ED，面ABC  面BCD， BCDAE 面 ADE 就是 AD 与面 BCD 所成的角----------2 分 ∵DC= a ，则 BC= a3 ，AE= a2 3 ，DE= a2 7 aAD 2 10 ， 10 30sin  ADE F O 图(2) A D B C 即 AD 与面 BCD 所成角的正弦值为 10 30 .----------5 分 (2)①设 A 在平面 BCD 内的射影为 O,连 OB、OC、OD， ADACAB  AODRtAOCRtAOBRt  ， ODOCOB  O 是 BCDRt 的外心，即 BD 边的中 点.-----------9 分 ②取 CD 中点 F，连 OF、AF，由①得 A 在面 BCD 内的射影为 O， OF∥BC，∴ OF ⊥CD，∴AF⊥CD， ∴∠AFO 就是二面角 A-CD-B 的平面角； -----------11 分 ∵ aCD  ,∴ aBD 2 , aAB 2 ,∴ aAO  , 又 ∵ aBCOF 2 3 2 1  ∴ aAF 2 7 ，∴ AFORt 中， 7 21cos  AF OFAFO 即二面角 A-CD-B 的余弦值为 7 21 ----------------14 分 21（本小题满分 15 分） 解：(1）易知 2, 1, 3a b c   所以    1 23,0 , 3,0F F ，设  ,P x y ，则     2 2 1 2 3 , , 3 , 3PF PF x y x y x y            2 2 211 3 3 84 4 xx x      ， 故-2  1 2PF PF   1 ------------6 分 （ 2 ） 显 然 直 线 0x  不 满 足 题 设 条 件 ， 可 设 直 线 2:  kxyl ， ),(),,( 2211 yxNyxM 则      14 2 2 2 yx kxy 消去 y ，整理得： 2 21 4 3 04k x kx       由 0 得： 2 3k 或 2 3k ---①--------------------9 分 又∵ 1 2 1 2 2 2 4 3,1 1 4 4 kx x x x k k        又 0°0 ∴ 02121  yyxxONOM -------------------------11 分     2 1 2 1 2 1 2 1 22 2 2 4y y kx kx k x x k x x       2 2 2 2 3 8 41 1 4 4 k k k k      2 2 1 1 4 k k    ∴ 2 2 2 3 1 01 1 4 4 k k k      ，即 2 4k  ∴ 2 2k   ---② ----13 分 故由①、②得 32 2k    或 3 22 k  ------------------------15 分 22. （本题 15 分） 解：（1）因为 2( ) ( 3 3) (2 3) ( 1)x x xf x x x e x e x x e           -----1 分 由 ( ) 0 1 0f x x x    或 ；由 ( ) 0 0 1f x x     ,所以 ( )f x 在 ( ,0),(1, )  上递增,在 (0,1) 上递减-----------------------------------3 分 要使 )(xf 在 t,2 上为单调函数,则 2 0t   ---------------4 分 （2） n m . ( )f x 在 ( ,0),(1, )  上递增,在 (0,1) 上递减，∴ ( )f x 在 1x  处有极 小值 e ---6 分 又 2 13( 2)f ee    ，∴ ( )f x 在 2,  上的最小值为 ( 2)f  ---8 分 从而当 2t   时, ( 2) ( )f f t  ，即 m n --------------9 分 （3）证：∵ 0 ' 20 0 0 ( ) x f x x xe   ，又∵ 0 ' 20( ) 2 ( 1)3x f x te   ， ∴ 2 2 0 0 2 ( 1)3x x t   , 令 2 22( ) ( 1)3g x x x t    ,从而问题转化为证明方程 2 22( ) ( 1)3g x x x t    =0 在 ( 2, )t 上有解,并讨论解的个数------10 分 ∵ 22 2( 2) 6 ( 1) ( 2)( 4)3 3g t t t        , 22 1( ) ( 1) ( 1) ( 2)( 1)3 3g t t t t t t       , ①当 4 2 1t t   或 时, ( 2) ( ) 0g g t   ,所以 ( ) 0g x  在 ( 2, )t 上 有解,且只有一解-------------------------------------12 分 ②当1 4t  时, ( 2) 0 ( ) 0g g t  且 ,但由于 22(0) ( 1) 03g t    , 所以 ( ) 0g x  在 ( 2, )t 上有解,且有两解----------------------------13 分 ③当 1t  时, 2( ) 0 0 1g x x x x x     或 ,故 ( ) 0g x  在 ( 2, )t 上 有且只有一解； 当 4t  时, 2( ) 6 0 2 3g x x x x x       或 , 所以 ( ) 0g x  在 ( 2,4) 上也有且只有一解------------------------14 分 综上所述, 对于任意的 2t ,总存在 ),2(0 tx  ,满足 0 ' 20( ) 2 ( 1)3x f x te   , 且当 4 2 1t t   或 时,有唯一的 0x 适合题意；当1 4t  时,有两个 0x 适合题意.-------------------------------15 分 （说明:第（3）题也可以令 2( )x x x   , ( 2, )x t  ,然后分情况证明 22 ( 1)3 t  在其值域内,并讨论直线 22 ( 1)3y t  与函数 ( )x 的图象的交 点个数即可得到相应的 0x 的个数） （注：据今年编考试说明回来的老师透露，明年的高考 19 题将改为数列 题，这次考虑到学生可能没准备好，还是没变，请各位老师注意；考试说明 中别的文字基本没改） 命题人：温州八中 吕杰富 13587684589（664589） 审题人：乐清三中 张亦新 13777720135（620135）