单元测试(一)　特殊平行四边形.doc

单元测试(一) 特殊平行四边形(BJ) (满分：150 分，考试用时 120 分钟) 一、选择题(本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分) 1.如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若 AB＝8，则 CD 的长是( ) A．6 B．5 C．4 D．3 2．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若∠OAD＝40°，则∠COD＝( )[来源:学科网] A．20° B．40° C．80° D．100° 3．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，下列说法错误的是( ) A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC[来源:学,科,网] 4．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 OA＝2，则 BD 的长为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 5．如果要证明 ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形 ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明( ) A．AB＝AD 且 AC⊥BD B．AB＝AD 且 AC＝BD C．∠A＝∠B 且 AC＝BD D．AC 和 BD 互相垂直平分 6．菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的边长是( ) A．10 B．8 C．6 D．5 7．在正方形 ABCD 中，AB＝12，对角线 AC，BD 相交于点 O，则△ABO 的周长是( ) A．12＋12 2 B．2＋6 2 C．12＋ 2 D．24＋6 2 8．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，且 OE＝a，则菱形 ABCD 的周长为( ) A．16a B．12a C．8a D．4a[来源:学+科+网] 9．正方形的一条对角线长为 4，则这个正方形面积是( ) A．8 B．4 2 C．8 2 D．16 10．下列命题中，错误的是( ) A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直平分 C．矩形的对角线相等且互相垂直平分 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 11．如图，将△ABC 沿 BC 方向平移得到△DCE，连接 AD，下列条件中能够判定四边形 ACED 为菱形的是( ) A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60° 12．如图，E 是矩形 ABCD 中 BC 边的中点，将△ABE 沿 AE 折叠到△AFE，F 在矩形 ABCD 内部，延长 AF 交 DC 于 G 点， 若∠AEB＝55°，则∠DAF＝( )[来源:学科网] A．40° B．35° C．20° D．15° 13．如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则∠BFC 为( ) A．75° B．60° C．55° D．45° 14．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90° 时，如图 1，测得 AC＝2，当∠B＝60°时，如图 2，AC＝( ) A. 2 B．2 C. 6 D．2 2 15．如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，使 DE＝AD，连接 EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形 DBCE 成为矩形的是( ) A．AB＝BE B．DE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分) 16．如图，菱形 ABCD 的一条对角线的中点 O 到 AB 的距离为 2，那么 O 点到另一边的距离为________． 17．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，∠ACB＝30°，则∠AOB 的大小为________度． 18．如图所示，已知 ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC 中，能说明 ABCD 是矩形 的有________(填写序号)． 19．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若不增加任何字母与辅 助线，要使 四边形 ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是________________． 20．已知 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，AE＝AD，过点 E 作 AC 的垂线，交边 CD 于点 F，那么∠FAD＝________ 度． 三、解答题(本大题共 7 个小题，各题分值见题号后，共 80 分) 21．(8 分)如图，矩形 ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是 86 cm，对角线长是 13 cm，那么矩形的周长是多少？ 22．(8 分)如图，四边形 ABCD 中，AB＝CD，∠BAD＋∠ADC＝180°，AC 与 BD 相交于点 O，△AOB 是等边三角形，求 证：四边形 ABCD 是矩形． 23．(10 分)如图，已知正方形 ABCD，延长 AB 到 E，使 AE＝AC，以 AE 为一边作菱形 AEFC，若菱形的面积为 9 2， 求正方形的边长． 24.(12 分)如图，在菱形 ABCD 中，∠A＝60°，AB＝4，O 为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OE⊥AB，垂足为 E. (1)求∠ABD 的度数； (2)求线段 BE 的长． 25．(12 分)如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AF＝DE，AF 和 DE 相交于点 G. (1)观察图形，写出图中所有与∠AED 相等的角； (2)选择图中与∠AED 相等的任意一个角，并加以证明． 26．(14 分)以边长为 2 的正方形的中心 O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于 A、B 两点，求 线段 AB 的最小值． 27．(16 分)已知：如图，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是边 AD，BC 的中点，E，F 分别是线段 BM，CM 的中点． (1)求证：△ABM≌△DCM； (2)判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论； (3)当 AD∶AB＝________时，四边形 MENF 是正方形． 参考答案 1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C 11.B 12.C 13.B 14.A 15.B 16.2 17.60 18.① ④ 19.AC＝BD 或 AB⊥BC 20.22.5 21.∵△AOB、△BOC、△COD 和△AOD 四个小三角形的周长和为 86 cm，且 AC＝BD＝13 cm， ∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)＝86－4×13＝34(cm)， 即矩形 ABCD 的周长是 34 cm. 22.证明：∵∠BAD＋∠ADC＝180°， ∴AB∥CD.又∵AB＝CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． ∵△AOB 是等边三角形， ∴AO＝BO. ∴2AO＝2BO，即 AC＝BD. ∴四边形 ABCD 是矩形． 2 23.设正方形的边长为 x， ∵AC 为正方形 ABCD 的对角线， ∴AC＝ 2x. ∴S 菱形 AEFC＝AE·CB＝ 2x·x＝ 2x2. ∴ 2x2＝9 2. ∴x2＝9. ∴x＝±3.舍去 x＝－3. ∴正方形边长为 3. 24.(1)在菱形 ABCD 中，AB＝AD，∠A＝60°， ∴△ABD 为等边三角形． ∴∠ABD＝60°. (2)由(1)可知 BD＝AB＝4， 又∵O 为 BD 的中点， ∴OB＝2. 又∵OE⊥AB，∠ABD＝60°， ∴∠BOE＝30°. ∴BE＝1 2 OB＝1. 25.(1)由图可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE 与∠AED 相等． (2)选择∠AFB＝∠AED，证明如下： ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠DAB＝∠B＝90°，AB＝AD. 在 Rt△BAF 和 Rt△ADE 中， BA＝AD， AF＝DE， ∴Rt△BAF≌Rt△ADE(HL)． ∴∠AFB＝∠AED. 26.∵四边形 CDEF 是正方形， ∴∠OCD＝∠ODB＝45°，∠COD＝90°，OC＝OD. ∵AO⊥OB， ∴∠AOB＝90°. ∴∠AOC＋∠AOD＝90°，∠AOD＋∠BOD＝90°. ∴∠AOC＝∠BOD. ∵在△COA 和△DOB 中， ∠OCA＝∠ODB， OC＝OD， ∠AOC＝∠BOD， ∴△COA≌△DOB. ∴OA＝OB. ∵∠AOB＝90°， ∴△AOB 是等腰直角三角形． 由勾股定理得 AB＝ OA2＋OB2＝ 2OA， 要使 AB 最小，只要 OA 取最小值即可， 根据垂线段最短，OA⊥CD 时，OA 最小， ∵四边形 CDEF 是正方形， ∴FC⊥CD，OD＝OF＝OC. ∴CA＝DA. ∴OA＝1 2 CF＝1. ∴AB＝ 2. ∴AB 的最小值为 2. 27.(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°. 又∵M 是 AD 的中点， ∴AM＝DM. 在△ABM 和△DCM 中， AB＝CD， ∠A＝∠D， AM＝DM， ∴△ABM≌△DCM(SAS)． （2）四边形 MENF 是菱形． 证明：∵E，F，N 分别是 BM，CM，CB 的中点， ∴NE∥MF，NE＝MF. ∴四边形 MENF 是平行四边形． 由(1)，得 BM＝CM， ∴ME＝MF. ∴四边形 MENF 是菱形．[来源:学科网 ZXXK] （3）当 AD∶AB＝2∶1 时，四边形 MENF 是正方形．理由： ∵M 为 AD 中点， ∴AD＝2AM. ∵AD∶AB＝2∶1， ∴AM＝AB. ∵∠A＝90°， ∴∠ABM＝∠AMB＝45°. 同理：∠DMC＝45°. ∴∠EMF＝180°－45°－45°＝90°. ∵四边形 MENF 是菱形， ∴四边形 MENF 是正方形． 故答案为 2∶1. 不用注册，免费下载！