九年级试卷一.doc

九年级（下）期中试卷 数 学 注意事项： 本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．4 的算术平方根是 A．±2 B．2 C．±16 D．16 2．计算(－a3)2 的结果是 A．－a6 B．－a5 C．a6 D．a5 3．如图是某几何体的三种视图，则这个几何体是 A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．四棱锥 4．若在数轴上画出表示下列各数的点，则与原点距离最近的点是 A．－1 B．－1 2 C． 3 2 D．2 5．对于代数式 x2－10x＋24，下列说法中错误的是 A．次数为 2、项数为 3 B．因式分解的结果是(x－4)(x－6) C．该代数式的值可能等于 0 D．该代数式的值可能小于－1 6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A＝30°，BC＝ 2，把△ABC 绕点 O 按逆时针方 向旋转 90°得到△BED，则对应点 C、D 之间的距离为 A．1 B． 2 C． 3 D．2 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．－3 的相反数是 ▲ ，－3 的倒数是 ▲ ． 主 视 图 左 视 图 俯 视 图 （第 4 题） C B A O E D （第 6 题） 8．截止于 2017 年 3 月 1 日，南京市鼓楼区团区委官方微博的粉丝数量为 25 000，将 25 000 用科学记数法表示为 ▲ ． 9．计算 18a· 2a的结果是 ▲ ． 10．不等式x－1 2 ＜x 3 的解集是 ▲ ． 11．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到 10 天的数据如下：106，60，74，100，92， 67，75，67，87，119．该组数据的中位数是 ▲ ． 12．已知圆锥的底面半径为 4 cm，圆锥的母线长为 5 cm，则圆锥的侧面积为 ▲ cm2． 13．如图，∠1，∠2，∠3 是五边形 ABCDE 的 3 个外角，若∠A＋∠B＝220°，则∠1＋∠2 ＋∠3＝ ▲ °． 14．以菱形 ABCD 的对角线交点 O 为原点，对角线 AC、BD 所在直线为坐标轴，建立如图 所示直角坐标系，AD 的中点 E 的坐标为(－1，2)，则 BC 的中点 F 的坐标为 ▲ ． 15．在直角坐标系中，把四边形 ABCD 以原点 O 为位似中心放缩，得到四边形 AˊBˊCˊDˊ．若 点 A 和它的对应点 Aˊ的坐标分别为（2，3），（6，9），则 四边形 ABCD 的面积 四边形 AˊBˊCˊDˊ的面积 ＝ ▲ ． 16．已知二次函数 y1＝ax2＋bx＋c 图像与一次函数 y2＝kx 的图像交于点 M、N，点 M、N 的 横坐标分别为 m、n（m＜n）．下列结论：①若 a＞0，则当 m＜x＜n 时，y1＜y2；②若 a ＜0，则当 x＜m 或 x＞n 时，y1＞y2；③b－k＝am＋an；④c＝amn． 其中所以正确结论的序号是 ▲ ． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17．（7 分）计算：2－1×4＋(－2)4÷4＋cos60°． y xO D A B C E F (第 14 题) 1 2 3 A B C D E (第 13 题) 18．（7 分）解方程组 x－3y＝－1， 3x＋y＝7． 19．（9 分）已知代数式 1 x－1 ＋x2－3x x2－1 ，回答下列问题． （1）化简这个代数式； （2）“当 x＝1 时，该代数式的值为 0”，这个说法正确吗？请说明理由． 20．（7 分）某中学九年级男生共 450 人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试， 相关数据的统计图如下． （1）设学生引体向上测试成绩为 x（单位：个）．学校规定：当 0≤x＜2 时成绩等级为不及 格，当 2≤x＜4 时成绩等级为及格，当 5≤x＜6 时成绩等级为良好，当 x≥6 时成绩等 级为优秀．用适当的统计图表示“不及格”、“及格”、“良好”、“优秀”四个等级学生 人数所占百分比； （2）估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数． 21．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是边 BC 上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分 别是 E、F，△AEF∽△ABC． （1）求证：△AED≌△AFD； （2）若 BC＝2AD，求证：四边形 AEDF 是正方形． 22．（8 分）甲、乙两人用两颗骰子玩游戏．这两颗骰子的一些面标记字母 A，而其余的面 则标记字母 B．两个人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子的顶面字母相同时，甲赢； 两颗骰子的顶面字母不同时，乙赢．已知第一颗骰子各面的标记为 4A2B，回答下列问 题： （1）若第二颗骰子各面的标记为 2A4B，求甲、乙两人获胜的概率各是多少？ （2）若要使两人获胜概率相等，则第二颗骰子要有 ▲ 个面标记字母 A． 12 1 4 4 6 9 11 10 5 0 2 4 6 8 10 0 1 2 3 4 5 6 7 测试成绩 x/个 人数 CD E B A F （第 21 题） 23．（8 分）按要求完成下列尺规作图（不写作图，保留作图痕迹）． （1）如图①，点 A、B、C 是平行四边形 ABCD 的三个顶点，求作平行四边形 ABCD； （2）如图②，点 O、P、Q 分别是平行四边形 EFGH 三边 EH、EF、FG 的中点，求作平行 四边形 EFGH． 24．（8 分）甲、乙两人骑车分别从 A、B 两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向 而行，甲到达 B 地后停留 20 min 再以原速返回 A 地，当两人到达 A 地后停止骑行．设 甲出发 x min 后距离 A 地的路程为 y km．图中的折线表示甲在整个骑行过程中 y 与 x 的 函数关系． （1）A、B 两地之间的路程是 ▲ km； （2）求甲从 B 地返回 A 地时，y 与 x 的函数表达式； （3）在整个骑行过程中，两人只相遇了 1 次，乙的骑行速度可能是（ ▲ ）． A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.25 A B C 图① O P Q 图② （第 23 题） O 50 x/min y/km 25 （第 24 题） 25．（8 分）某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体高度”．小组成员小明与小红 分别采用不同的方案测量同一个底面为圆形的古塔高度，以下是他们研究报告的部分记 录内容： 课题：测量古塔的高度 小明的研究报告 小红的研究报告 图示 测量方 案与测 量数据 用距离地面高度为 1.6 m 的测角 器测出古塔顶端的仰角为 35°，再用 皮尺测得测角器所在位置与古塔底部 边缘的最短距离为 30 m． 在点 A 用距离地面高度为 1.6 m 的测 角器测出古塔顶端的仰角为 17°，然后沿 AD 方向走 58.8 m 到达点 B，测出古塔顶 端的仰角为 45°． 参考数 据 sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35° ≈0.70 sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30， 2≈1.41 计算古 塔高度 （结果 精确到 0.1 m） 30×tan35°＋1.6≈22.6（m） （1）写出小红研究报告中“计算古塔高度”的解答过程； （2）数学老师说小红的结果较准确，而小明的结果与古塔的实际高度偏差较大．针对小明 的测量方案分析测量发生偏差的原因； （3）利用小明与小红的测量数据，估算该古塔底面圆直径的长度为 ▲ m． 26．（8 分）某水果店出售一种水果，每只定价 20 元时，每周可卖出 300 只．试销发现以下 两种情况： 情况 1：如果每只水果每降价 1 元，那么每周可多卖出 25 只； 情况 2：如果每只水果每涨价 1 元，那么每周将少卖出 10 只． （1）根据情况 1，如何定价，才能使一周销售收入最多？ （2）如果物价局规定该种水果每只价格只能在 22 元～24 元之间（包括 22 元与 24 元） 那么根据以上两种情况，你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？并说明 理由． 35° E C A F B D H17° 45° 27．（10 分）在正方形 ABCD 中，有一直径为 CD 的半圆，圆心为点 O，CD＝2，现有两点 E、F，分别从点 A、点 C 同时出发，点 E 沿线段 AD 以每秒 1 个单位长度的速度向点 D 运动，点 F 沿线段 CB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，当点 F 运动到点 B 时，点 E 也随之停止运动．设点 E 离开点 A 的时间为 t(s)，回答下列问题： （1）如图①，根据下列条件，分别求出 t 的值． ①EF 与半圆相切； ②△EOF 是等腰三角形． （2）如图②，点 P 是 EF 的中点，Q 是半圆上一点，请直接写出 PQ＋OQ 的最小值与 最大值． 不用注册，免费下载！ 图① 图② 备用图 A B C D O A B C DE F O Q P A B C DE F O （第 27 题）