2012年烟台市初中学生学业考试.doc

2012 年烟台市初中学生学业考试 数学试题参考答案及评分意见 本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用.考生若写出其它正确答案，可参照评分意见 相应评分. 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C A B C D C B C D 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题3 分，满分 18 分） 13. 2 14.（3，1） 15. 7 900 16. 3 1 17. 85 18. 12 5 三、解答题(本题共 8 个小题，满分 66 分) 19.（本题满分 5 分） 解：原式= 44 2 44 )8()44(a 2 2 22     a aa aa aa ………………………………2 分 = 44 )2( )2( 44 2     a aa a a ……………………………………………4 分 = 2a a …………………………………………………………5 分 20.（本题满分 6 分） 解：根据题意，列出树状图如下： 第 20 题图…………………………… ………3 分 由此可知，共有 9 种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有 4 种结果 P（都是红球）= 9 4 …………………………………………………………………4 分 P（1 红 1 绿球）= 9 4 ………………………………………………………………5 分 因此，这个规则对双方是公平的.…………………………………………………6 分 21.（本题满分 8 分） 解：（1）当 0≤x≤200 时，y 与 x的函数表达式是 y=0.55x；……………………2 分 当 x＞200 时，y 与 x 的函数表达式是 y=0.55×200+0.7（x-200）， …………………………………………………………4 分 即 y=0.7x-30.……………………………………………………………………………5 分 （2）因为小明家 5 月份的电费超过 110 元，………………………………………6 分 所 以 把 y=117 代 入 y=0.7x-30 中 ， 得 x=210.…………………………………………7 分 答：小明家 5 月份用电 210 度.[ZK]][JY。]8 分 22.（本题满分 9 分） 解：（1）A 品种树苗棵数为 1020÷85%=1200.（棵）…1 分 所以，三个品种树苗共栽棵数为 1200÷40%=3000（棵）.… 3 分 （2）B 品种树苗成活棵数为 3000×89%-1020-720=930（棵）.……………………5 分 补全条形统计图，如图.………………………………7 分 B 品种树苗成活率为 %100 360 1203000 930   =93%； C 品种树苗成活率为 %100 360 120300012003000 720   =90%. 所以，B 品种成活率最高，今年应栽 B 品种树苗.……………9 分 23.（本题满分 8 分） 解：（1）分别过点 A，B 作 AC⊥x 轴， BD⊥AC，垂足分别为点 C，D……………………1 分 由题意，知∠BAC=60°， AD=7-1=6 ∴AB= 060cos AD = 2 1 6 =12…………………………3 分 （2）设过 A，B 两点的反比例函数解析式为 y= x k ，A 点坐标为（m，7）……4 分 ∵BD=AD·tan60°=6 3 ， ∴B 点坐标为（m+6 3 ，1）………………………………………………5 分 7m=k， ∴ ………………………………………………6 分 （m+6 3 ）·1=k. 解得 k=7 3 …………………………………………………………………7 分 ∴所求反比例函数的解析式为 y= x 37 ……………………………………8 分 24.（本题满分 8 分） 解：（1）证明：连接 OC.………………………………1 分 ∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF， ∴AC 平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC.………………2 分 ∵∠BOC=2∠BAC， ∴∠BOC=∠BAF. ∴OC∥AF. ∴CF⊥OC.………………………………………………3 分 ∴CF 是⊙O 的切线.……………………………………4 分 （2）∵AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB， ∴CE=ED .………………………………………………………………………………5 分 ∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE ∴△ABC∽△CBE.……………………………………………………………………6 分 ∴S△CBE/S△ABC= 2)( AB BC =（sin∠BAC）2= 2)5 2( = 25 4 .………………………………7 分 ∴S△CBD/S△ABC= 25 8 .……………………………………………………………………8 分 25.（本题满分 10 分） 解：（1）D1M=D2N.……………………………………………………………………1 分 证明：∵∠ACD1=90°， ∴∠ACH+∠D1CK=90° ∵∠AHK=∠ACD1=90°， ∴∠ACH+∠HAC=90° ∴∠D1CK=∠HAC………………………………………………………………………2 分 ∵AC=CD1， ∴△ACH≌△CD1M ∴D1M=CH.………………………………………………………………………………3 分 同理可证 D2N=CH ∴D1M=D2N.……………………………………………………………………………4 分 （2）①证明：D1M=D2N 成立.………………………………………………………5 分 过点 C 作 CG⊥AB，垂足为点 G. ∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°， ∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°， ∠AH1C=∠ACD1， ∴∠H1AC=∠D1CM.……………………………………………………………………6 分 ∵AC=CD1，∠AGC=∠CMD1=90°， ∴△ACG≌△CD1M. ∴CG=D1M.………………………………………………………………………………7 分 同理可证 CG=D2N. ∴D1M=D2N.……………………………………………………………………………8 分 ②作图正确.……………………………………………………………………………9 分 D1M=D2N 还成立.……………………………………………………………………10 分 图 1 图 2 图 3 26.（本题满分 12 分） 解：（1）A（1，4）.…………………………1 分 由题意知，可设抛物线解析式为 y=a(x-1) 2+4 因抛物线过点 C（3，0）， ∴0=a（3-1）2+4 ∴a=-1 所以抛物线的解析式为 y=-(x-1) 2+4， 即 y=-x2+2x+3.………………………………………… 2 分 （2）∵A（1，4），C（3，0）， ∴可求直线 AC 的解析式为 y=-2x+6. 点 P（1，4-t）.………………………………………………………………………3 分 将 y=4-t 代入 y=-2x+6 中，解得点 E 的横坐标为 x=1+ 2 t .…………………………4 分 ∴点 G 的横坐标为 1+t/2，代入抛物线的解析式中，可求点 G 的纵坐标为 4-t2/4. ∴GE=（4- 4 2t ）-（4-t）=t- 4 2t .………………………………………………………5 分 又点 A 到 GE 的距离为 t/2，C 到 GE 的距离为 2-t/2， 即 S△ACG=S△AEG+S△CEG=1/2·EG·t/2+1/2·EG（2-t/2） = 2 1 ·2（t- 4 2t ）=- 4 1 （t-2）2+1.………………………………………7 分 当 t=2 时，S△ACG 的最大值为 1.………………………………………………………8 分 （3）t= 13 20 或 t=20-8 5 .………………………………………………12 分 （说明：每值各占 2 分，多出的值未舍去，每个扣 1 分）