2012年从化市初三综合测试试卷（数学 正式）.doc

2012 年从化市初三综合测试试卷 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分．考试时 间 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面密封线内用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的 学校、姓名、考号等． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写 上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以 上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．） 1． 3 的值等于（ * ）． A．3 B．－3 C．±3 D． 3 2．若分式 2 1 x 有意义，则 x 的取值范围是（ * ）． A． 2x  B． 2x C． x =2 D． 2x  3．在下列运算中，计算正确的是 ( * )． A． 725 )( xx  B． 222)( yxyx  C． 10313 xxx  D． 633 xxx  4．化简 a a 12  + a a 1 的结果是（ * ）． A． 2aa  B． 1a C． 1a D．1 5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ * ）． A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角互补 6．将抛物线 2y x  向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是（ * ）． A． 2 2y x   B． 2( 2)y x   C． 2( 2)y x   D． 2 2y x   7．不等式组的解集在数轴上表示如图 1 所示，则该不等式组可能为 （ * ）． A． 1 2 x x   B． 1 2 x x   C． 1 2 x x   D． 1 2 x x   8．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图 2 所示的几何体，则该几何体的左视 图是（ * ）． A．两个外离的圆 B．两个外切的圆 C．两个相交的圆 D．两个内切的圆 9．已知正比例函数 y kx （ 0k  ）的函数值 y 随 x 的增大而增大， 则一次函数 y kx k  的图象大致是（ * ）． 10．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 a b， ，若规定以下三种变换： ① ),(),( baba △ ； ② ),(),( baba  ； ③ ),(),( baba  按照以上变换有： )2,1())2,1(( △ 那么 ))4,3(( 等于（ * ）． A．（3，4） B．（3，－4） C．（－3, 4） D．（－3，－4） 第二部分 非选择题（共 120 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．） 11．在初三基础测试中，从化某中学的小明的 6 科成绩分别为语文 120 分，英语 127 分，数 学 123 分，物理 83 分，化学 80 分，政治 83 分，则他的成绩的众数为 * 分． 12．已知圆柱的底面半径为 2cm，高为 5cm，则圆柱的侧面积是 * cm2 ．（结果保留  ） 13．点（1，2）在反比例函数 1 ky x  的图象上，则 k 的值是 * ． 14．分解因式： aax 42  = * 15. 如图 3，△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交边 AB、AC 于 D、E 两点，若 AD：AB＝１：3，则 △ADE 与四边形 DBCE 的面积比为 * ． 水平面主视方向 图 2 Ａ． B． C． Ｄ． 图 1 16．如图 4，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E 为CD 边上一点， 1DE ．以点 A 为中心， 把△ ADE 顺时针旋转 090 ，得△ EAB ，连接 EE ，则 EE 的长等于 * ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 9 分）解方程： 4 51  xx 18. （本小题满分 9 分）先化简，再求值： 2 2( ) ( )(2 ) 3a b a b a b a     ，其中 32,32  ba 19. （本小题满分 10 分） 如图 5，已知 ,A B C D B C    ，AC 和 BD 相交于点 O， E 是 AD 的中点,连结 OE． （1）求证：△AOB≌△DOC； （2）求 AEO 的度数． 20．（本小题满分 10 分） 如图 6，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交与点 O,DE∥AC,CE∥BD. （1）求证：四边形 OCED 是菱形； （2）若∠DOA=60°，AC 的长为 8cm,求菱形 OCED 的面积． 21．(本小题满分 12 分) 为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计， 发现各班留守儿童人数只有 1 名、2 名、3 名、4 名、5 名、6 名共六种情况，并制成如下 两幅不完整的统计图： （1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整； （2）某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列 表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率。 图 4图 3 图 6 图 5 22．(本小题满分 12 分) 如图 7，某中学九年级（10）班开展数学实践活动，王强沿着东西 方向的公路以 50 米/分钟的速度向正东方向行走，在 A 处测得建筑物 C 在北偏东 60°方向上，20 分钟后他走到 B 处，测得建筑物 C 在北偏西 45°方向上，求建筑物 C 到公路 AB 的距离．（精确到整数） 23．(本小题满分 12 分) 为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A B， 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表： A 型 B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元． （1）求 a b， 的值． （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几 种购买方案． （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 2040 吨，为了节约 资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 24.（本小题满分 14 分） 如图 8，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC．O 是 CD 边的中点，以 O 为圆心，OC 长为半径作圆，交 BC 边于点 E．过 E 作 EH⊥AB，垂足 为 H．已知⊙O 与 AB 边相切，切点为 F． (1)求证：OE∥AB； (2)求证：EH= 1 2 AB； (3)若 1BH ， 3EC ，求⊙O 的半径． 25.（本小题满分 14 分） 如图 9（1），在平面直角坐标系中，抛物线 abxaxy 32  经过 A（-1，0）、B（0，3） 两点，与 x 轴交于另一点 C，顶点为 D． （1）求该抛物线的解析式及点 C、D 的坐标； （2）经过点 B、D 两点的直线与 x 轴交于点 E，若点 F 是抛物线上一点，以 A、B、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，求点 F 的坐标； （3）如图 9（2）P（2，3）是抛物线上的点，Q 是直线 AP 上方的抛物线上一动点，求△APQ 的最大面积和此时 Q 点的坐标． 北北 A B C 60° 45° 图 7 图 8 图 9（2）图 9（1）