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专题 13 　图象问题 方法专题 网络构建 考题二　图象的综合应用 栏目索引 考题一　图象的识别 考题一　图象的识别 1. 会识图：理解图象的意义，斜率、截距、面积的意义，并列出公式 . 2. 会作图：依据物理现象、物理过程、物理规律作出图象 . 3. 会用图：能结合物理公式和图象解决物理问题 . 知识精讲 解析 例 1 　 a 、 b 两车在公路上沿同一方向做直线运动，在 t ＝ 0 时刻， b 车在 a 车前方 500 m 处，它们的 v － t 图象如图 1 所示，下列说法正确的是 ( 　　 ) A. a 、 b 加速时，物体 a 的加速度等于物体 b 的加速度 B. 在整个运动过程中， a 、 b 两车可以相遇两次 C. 在第 60 s 时，物体 a 在物体 b 的前方 D. 在第 40 s 末， a 、 b 两车相距 900 m 图 1 √ 典例剖析 解析　 由图可知， a 车加速度为 a 1 ＝ 1.5 m/s 2 ， b 车加速度为 a 2 ＝ 2 m/s 2 ， A 错误 ； 第 20 s 时， a 车位移为 x 1 ＝ × 20 m ＝ 500 m ， b 车没动 x 2 ＝ 0 m ，则 x 1 ＝ x 0 ， a 车追上 b 车；第 60 s 时， a 车位移为 x 1 ′ ＝ x 1 ＋ 40 × 40 m ＝ 2 100 m ， b 车位移为 x 2 ′ ＝ ＝ 1 600 m ，则 x 1 ′ ＝ x 2 ′ ＋ x 0 ， b 车追上 a 车，即在整个运动过程中两车相遇两次， B 正确， C 错误 ； 在第 40 s 末， a 车位移 x 1 ″ ＝ x 1 ＋ 40 × 20 m ＝ 1 300 m ， b 车位移 x 2 ″ ＝ ＝ 400 m ，则两车相距 Δ x ＝ x 1 ″ － ( x 2 ″ ＋ x 0 ) ＝ 400 m ，则 D 错误 . 故选 B . 1. 一个质量为 1 kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为 0.2 ，对物体施加一个大小变化但方向不变的水平拉力 F ，使物体在水平面上运动了 3 s. 若要使物体在 3 s 内运动产生的内能最大，则力 F 随时间 t 变化的图象应为 ( 　　 ) 解析 [ 变式 训练 ] 1 2 3 √ 解析　 由题意可知，物体在 3 s 内运动的位移最大时，产生的内能最大 . 物体 受到的最大静摩擦力为 μmg ＝ 2 N ，当 F ＝ 5 N 时， a 1 ＝ ＝ 3 m/s 2 ，当 F ＝ 3 N 时， a 2 ＝ ＝ 1 m/s 2 ，当 F ＝ 1 N 时， a 3 ＝ ＝－ 1 m/s 2 . 根据四个图象的情况，作出对应的 v － t 图象如图所示，可知 B 图在 3 s 内的面积最大，即物体位移最大，故内能最大 . 故选 B . 1 2 3 2. 在 “ 蹦床 ” 娱乐活动中，从小朋友下落到离地面高 h 1 处开始计时，其动能 E k 与离地高度 h 的关系 如图 2 所 示 . 在 h 1 ～ h 2 阶段图象为直线，其余部分为曲线， h 3 对应图象的最高点，小朋友的质量为 m ，重力加速度为 g ，不计空气阻力和一切摩擦 . 下列有关说法正确的是 ( 　　 ) A. 整个过程中小朋友的机械能守恒 B. 从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至 最 低 点的过程中，其加速度先减小后增大 C. 小朋友处于 h ＝ h 4 高度时，蹦床的弹性势能 为 E p ＝ mg ( h 2 － h 4 ) D. 小朋友从 h 1 下降到 h 5 过程中，蹦床的最大弹性势能为 E pm ＝ mgh 1 解析 √ 1 2 3 图 2 √ 解析　 小朋友接触蹦床后，蹦床对小朋友的弹力做功，故整个过程中小朋友 的机械能不守恒， A 错误； 从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，蹦床对小朋友的 弹力先小于重力，后大于重力，随着弹力的增大，合力先减小后反向增大，故加速度先减小后增大， B 正确； 由题图知，小朋友在 h 2 处和 h 4 处动能相等，根据蹦床和小朋友组成的系统机械能守恒得，小朋友处于 h 4 高度时，蹦床的弹性势能为 E p ＝ mg ( h 2 － h 4 ) ， C 正确； 小朋友从 h 1 下降到 h 5 过程中，蹦床的最大弹性势能为 E pm ＝ mg ( h 1 － h 5 ) ， D 错误 . 1 2 3 3. 如图 3 所 示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨 CD 、 EF ，导轨上放有一金属棒 MN . 现从 t ＝ 0 时刻起，给棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比，即 I ＝ kt ，其中 k 为常量，金属棒与导轨始终垂直 且接触良好 . 下列关于棒的速度 v 、加速度 a 随时间 t 变化的关系图象，可能正确 的是 ( 　　 ) 解析 返回 1 2 3 图 3 √ √ 解析　 从 t ＝ 0 时刻起，金属棒通以 I ＝ kt 的电流，由左手定则知，安培力 方向垂直纸面向里，使其紧压导轨，导致棒在运动过程中，受到的摩擦力 增大，加速度减小，因速度与加速度方向相同，做加速度减小的加速运动 . 当滑动摩擦力等于重力时，加速度为零，速度最大，当安培力继续增大时， 滑动摩擦力大于重力，加速度方向竖直向上，与速度方向相反，做加速度 增大的减速运动， v － t 图象的斜率表示加速度的大小 . 返回 1 2 3 1. 物理图象不仅能够直接反映物理量的大小、方向，而且图线的斜率、线与坐标轴围成的面积也有特定的物理意义 . 在解题时要充分理解图象反映的信息，挖掘图象中隐含的条件 . 2. 通过分析图象，能够根据相应的物理知识来建立物理量间的函数关系式，可以直接读出或求出某些待求的物理量，还可以探究某些物理规律，或测定某些物理量，分析某些复杂的物理过程 . 3. 掌握用物理图象解决问题的方法，通过对物理图象的分析来提高对物理知识的理解和记忆能力 . 考题二　图象的综合应用 知识精讲 例 2 　 如图 4 甲 所示，在距离地面高度为 h ＝ 0.80 m 的平台上有一轻质弹簧，其左端固定于竖直挡板上，右端与质量 m ＝ 0.50 kg 、可看作质点的物块相接触 ( 不粘连 ) ， OA 段粗糙且长度等于弹簧原长，其余位置均无阻力作用 . 物块开始静止于 A 点，与 OA 段的动摩擦因数 μ ＝ 0.50. 现对物块施加一个水平向左的外力 F ，大小随位移 x 变化关系如图乙所示 . 物块向左运动 x ＝ 0.40 m 到达 B 点，到达 B 点时速度为零，随即撤去外力 F ，物块在弹簧弹力作用下向右运动，从 M 点离开平台，落到地面上 N 点，取 g ＝ 10 m/s 2 ，则下列说法正确的是 ( 　　 ) 典例剖析 √ 图 4 A. 弹簧被压缩过程中外力 F 做的功为 6.0 J B. 弹簧被压缩过程中具有的最大弹性势能为 6.0 J C. 整个运动过程中克服摩擦力做功为 4.0 J D. MN 的水平距离为 1.6 m √ 解析 解析　 根据 F － x 图象与坐标轴所围的面积表示力 F 做的功，则弹簧被压缩过程中外力 F 做的功为 W F ＝ × 0.2 J ＋ 18 × 0.2 J ＝ 6.0 J ， A 正确 ； 物块向左运动的过程中，克服摩擦力做功 W f ＝ μmgx ＝ 1.0 J ，根据能量守恒可知，弹簧被压缩过程中最大弹性势能为 E p ＝ W F － W f ＝ 5.0 J ， B 错误； 整个运动过程中克服摩擦力做功为 W f 总 ＝ 2 μmgx ＝ 2.0 J ， C 错误 ； 设物块离开 M 点时的速度为 v ，对整个过程由能量守恒得 ： ＝ W F － W f 总 ，解得 v ＝ 4 m/s ，物块离开 M 点后做平抛运动，则有 h ＝ ， x ＝ v t ，解得 x ＝ 1.6 m ， D 正确 . 4. 一摩托车在 t ＝ 0 时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的 a － t 图象 如图 5 所 示，根据已知的信息，可知 ( 　　 ) A. 摩托车的最大动能 B. 摩托车在 30 s 末的速度大小 C. 在 0 ～ 30 s 的时间内牵引力对摩托车做的功 D.10 s 末摩托车开始反向 运动 解析 4 5 √ [ 变式 训练 ] 图 5 6 解析　 由图可知，在 0 ～ 10 s 摩托车做匀加速运动， 10 ～ 30 s 做减速运动，故 10 s 末速度最大，动能最大，由 v ＝ at 可求出最大速度，但摩托车的质量未知，故不能求最大动能， A 错误； 根据 a — t 图象与 t 轴所围的面积表示速度变化量，可求出 30 s 内速度的变化量， 由于初速度为 0 ，则可求摩托车在 30 s 末的速度大小， B 正确； 在 10 ～ 30 s 牵引力是变力，由于不能求出位移，也不知道摩托车的质量，故不能求出牵引力对摩托车做的功， C 错误 ； 根据 “ 面积 ” 表示速度变化量可知， 30 s 内速度变化量为零，所以摩托车一直沿同一方向运动， D 错误 . 故选 B. 4 5 6 5. 如图 6 所 示，两个等量异种点电荷，关于原点 O 对称放置，下列能正确描述其位于 x 轴上的电场或电势分布随位置 x 变化规律正确的是 ( 　　 ) 解析 图 6 √ 4 5 6 解析　 由两个等量异号电荷的电场线分布图，结合 “ 沿电场线方向电势降低 ” 的原理，可知从左侧无穷远处向右，电势从零逐渐升高，正电荷 所在位置处最高，然后电势再减小， O 点处电势为零，故 O 点右侧电势为负， 同理到达负电荷时电势最小，且电势为负，从负电荷向右，电势开始升高， 直到无穷远处电势为零， A 正确， B 错误 ； 根据 电场线的疏密表示场强的大小可知，从正电荷到负电荷，电场强度先减小后增大，但 O 点的电场强度不为零，故 C 、 D 错误 . 4 5 6 6. 如图 7 所 示， abcd 为一边长为 l 的正方形导线框，导线框位于光滑水平面内，其右侧为一匀强磁场区域，磁场的边界与线框的 cd 边平行，磁场区域的宽度为 2 l ， 磁感应强度为 B ，方向垂直纸面向里 . 线框在一垂直于 cd 边的水平恒定拉力 F 作用下 沿水平方向运动，直至通过磁场区域 . cd 边刚进入磁场时记为 x ＝ 0 ，线框开始匀速 运动 . 线框中电流沿逆时针时为正，则导线框从刚进入磁场到完全离开磁场的过程中， a 、 b 两端 的 电压 U ab 及导线框中的电流 i 随 cd 边的位置坐标 x 变化 的 图线可能是 ( 　　 ) 4 5 6 图 7 √ 解析 返回 返回 4 5 6