答案.doc

浙江省 2012 年初中毕业生学业考试（义乌市卷） 数学参考答案和评分细则 一、选择题(本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 二、填空题(本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 11. (x+3)(x-3) 12. 50 13. 90 90 （每空 2 分） 14. 6 15． 22 16．（1） 33 2 (2 分) （2） 0， 32 （每个 1 分） 三、解答题(本题有 8 小题，第 17～19 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题每 题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分) 17. 解：原式=2＋1－ 1………………………………………………………………………4分 =2 ………………………………………………………………………… …6分 18. 解：（1）添加的条件是：DE=DF（或 CE∥BF 或∠ECD=∠DBF 或∠DEC=∠DFB 等） …………………………………………………………………………… …2 分 （2）证明：（以第一种为例，添加其它条件的证法酌情给分） ∵BD=CD，∠EDC=∠FDB ，DE=DF …………………………………… 5 分 ∴ △ BDF ≌ △ CDE ……………………………………………………………6 分 19. 解：（1） 16 12.5% （每空 1 分） 补全条形统计图如右图……………4 分 （2）职工人数约为： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B D C C A B D 其他学生 职工 商人 职业 2 4 6 人数（万人） 0 28000× 16 6 =10500 人 ……………6 分 20．解：（1）∵∠ABC 与∠D 都是弧 AC 所对的圆周角 ∴∠ABC=∠D =60° ………… 2 分 （2）∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB=90° …………………………………… 3 分 ∴ ∠ BAC=30 ° ∴ ∠ BAE = ∠ BAC ＋ ∠ EAC=30° ＋ 60°=90° …………………4 分 即 BA⊥AE ∴ AE 是 ⊙ O 的 切 线 …………………………………………………………5 分 （3） 如图，连结 OC ∵OB=OC,∠ABC=60°∴△OBC 是等边三角形 ∴OB=BC=4 , ∠BOC=60° ∴∠AOC=120°…………………7 分 ∴ 劣 弧 AC 的 长 为  3 8 180 4120  …………………………………………8 分 21．解：（1）在 Rt△BOA 中 ∵OA=4 2 1tan BOA ∴AB=OA×tan∠BOA=2 …………………………………………………… 2 分 （2）∵点 D 为 OB 的中点，点 B（4,2）∴点 D（2,1） 又∵点 D 在 的图象上 ∴ 21 k ∴k=2 ∴ ………………………………………………………… 4 分 又∵点E在 图象上 ∴4n=2 ∴ n= 2 1 ……………………………6 分 （3）设点 F（a，2）∴2a=2 ∴CF=a=1 连结 FG，设 OG=t，则 OG=FG=t CG=2-t 在 Rt△CGF 中，GF2=CF2＋CG2 O A B C D E xy 2 x ky  x ky  O A BC F DG H y x E ∴t2=（2－t)2＋12 解得 t = 4 5 ∴OG=t= 4 5 …………………………8 分 22．解：（1）小明骑车速度： )/(205.0 10 hkm 在甲地游玩的时间是 0.5（h）…… 3 分 （2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h） 设直线 BC 解析式为 y=20x＋b1，把点 B（1,10）代入得 b1=－10 ∴y=20x－10 ……4 分 设直线 DE 解析式为 y=60x＋b2，把点 D（ 3 4 ，0） 代入得 b2=－80 ∴y=60x－80………………5 分 ∴      8060 ,1020 xy xy 解得      25 75.1 y x ∴交点 F（1.75,25）……………………… 7 分 答：小明出发 1.75 小时（105 分钟）被妈妈追上，此时离家 25km. （3）方法一：设从家到乙地的路程为 m（km） 则点 E（x1，m），点 C（x2，m）分别代入 y=60x－80，y=20x－10 得： 60 80 1  mx ， 20 10 2  mx ∵ 6 1 60 10 12  xx ∴ 6 1 60 80 20 10  mm ∴m=30 ………………………… 10 分 方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为 n（km）， 由题意得： 60 10 6020  nn ∴n=5 ∴从家到乙地的路程为 5＋25=30（km） ………………………………………… 10 分 (其他 解法酌情给分) 23．解: （1）由旋转的性质可得∠A1C1B =∠ACB =45°，BC=BC1 ∴ ∠ CC1B = ∠ C1CB =45° ……………………………………………………2 分 ∴ ∠ CC1A1= ∠ CC1B+ ∠ A1C1B=45 ° ＋ 45 ° =90° ……………………………3 分 x(h) y(km) O 0.5 1 10 3 4 B D E F A C （2）∵△ABC≌△A1BC1 ∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1 ∴ 1 1 BC BA BC BA  ∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1 ∴∠ABA1=∠CBC1 ∴△ABA1∽△CBC1 ………………………………5 分 ∴ 25 16 5 4 22 1 1            BC AB S S CBC ABA ∵ 41 ABAS ∴ 4 25 1 CBCS …7 分 （3）过点 B 作 BD⊥AC，D 为垂足 ∵△ABC 为锐角三角形 ∴点 D 在线段 AC 上 在 Rt△BCD 中，BD=BC×sin45°= 22 5 ……8 分 1 当 P 在 AC 上运动至垂足点 D，△ABC 绕点 B 旋转， 使点 P 的对应点 P1 在线段 AB 上时，EP1 最小，最小值为 22 5 －2 ………… 9 分 ② 当 P 在 AC 上运动至点 C，△ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1 在线段 AB 的 延 长 线 上 时 ， EP1 最 大 ， 最 大 值 为 2+5=7 ………………………………………10 分 24．解：（1）把点 A（3,6）代入 y=kx 得 6=3k ∴k=2 ∴y=2x ……………………… 2 分 OA= 5363 22  …………………………………………………………… …3 分 （2） QN QM 是一个定值 ，理由如下： 过点 Q 作 QG⊥y 轴于点 G，QH⊥x 轴于点 H . ①当 QH 与 QM 重合时，显然 QG 与 QN 重合, 此时 2tan  AOMOH QH QG QH QN QM ； ②当 QH 与 QM 不重合时，∵QN⊥QM,QG⊥QH 不妨设点 H，G 分别在 x、y 轴的正半轴上 ∴∠MQH =∠GQN 又∵∠QHM=∠QGN=90°∴△QHM∽△QGN … B A C A C E P P D 图 1 A x y P Q M N O G H 5 分 ∴ 2tan  AOMOH QH QG QH QN QM 当点 P、Q 在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 ………………… 7 分 （3）延长 AB 交 x 轴于点 F，过点 F 作 FC⊥OA 于点 C，过点 A 作 AR⊥x 轴于点 R ∵∠AOD=∠BAE ∴AF=OF ∴OC=AC= 2 1 OA= 52 3 ∵∠ARO=∠FCO=90° ∠AOR=∠FOC ∴△AOR∽△FOC ∴ 53 53  OR AO OC OF ∴OF= 2 15552 3  ∴点 F（ 2 15 ，0） 设点 B（x， 3 22 27 4 2  x ），过点 B 作 BK⊥AR 于点 K，则△AKB∽△ARF ∴ AR AK FR BK  即 6 )3 22 27 4(6 35.7 3 2    xx 解得 x1=6 ,x2=3（舍去） ∴点 B(6,2) ∴BK=6－3=3 AK=6－2=4 ∴AB=5 …8 分 (求 AB 也可采用下面的方法) 设直线 AF 为 y=kx＋b（k≠0） 把点 A（3,6），点 F（ 2 15 ，0）代入得 k= 3 4 ，b=10 ∴ 103 4  xy        3 22 27 4 ,103 4 2xy xy ∴      6 ,3 1 1 y x （舍去）      2 ,6 2 2 y x ∴B（6,2）∴AB=5 …8 分 (其它方法求出 AB 的长酌情给分) 在△ABE 与△OED 中 ∵∠BAE=∠BED ∴∠ABE＋∠AEB=∠DEO＋∠AEB ∴∠ABE=∠DEO ∵∠BAE=∠EOD ∴△ABE∽△OED ……………………………………… 9 分 2 QN QM O x y A B E D F R C K 设 OE=x，则 AE= 53 －x（ 530  x ） 由△ABE∽△OED 得 OE OD AB AE  ∴ x mx  5 53 ∴ xxxxm 55 3 5 1)53(5 1 2  （ 530  x ）… 10 分 ∴顶点为（ 52 3 ， 4 9 ） 如图，当 4 9m 时，OE=x= 52 3 ,此时 E 点有 1 个；当 4 90  m 时，任取一 个 m 的值都对应着两个 x 值，此时 E 点有 2 个. ∴当 4 9m 时，E 点只有 1 个 ……11 分 当 4 90  m 时，E 点有 2 个 ……12 分 52 3 x m 4 9 O 53