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参考答案及评分标准 一．选择题（本题有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B A D C B A C 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 题 号 11 12 13 14 15 16 答 案 ±6 不唯一 不唯一 1500 10 22n-3 （n≧1） 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分） 17．（本题 6 分）解：长＝ ×宽 …………………………3 分 ＝ ×19.5 ……………………………5 分 ≈12.1(cm) 答：数学书的长约为 12.1 cm。 ………………………………6 分 18．（本题 8 分） 不唯一 结果写上 …………2 分 画出的两个相似三角形得有字母标上，每一 个三角形得 3 分。 …………8 分 19．（本题 8 分) C B A 第 20 题 √5 －1 2 √5 －1 2 证明：∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ADB=∠ADC=900 …………………3 分 ∵  BD DE ∴∠BAD=∠DAC …………………6 分 ∵AD=AD ∴△ABD≌△ACD. …………………8 分 20.（本题 10 分） 解：作 OD⊥AB 于 D，则 AD＝DB， 在 Rt△AOD 中， ∵∠DAO＝30° ∴OD= 2 1 OA=3…………………………4 分 ∵AD2=OA2-OD2 ∴AD= 33 ……………………………7 分 ∴AB=2AD= 36 ………………………10 分 21.（本题 10 分） 解：（1）∵A,B 两点在反比例函数的图像上 ∴ 1 ;2 1 m mn  解得 m=-2，n=-2………………3 分 ∵A,B 两点在一次函数的图像上 ∴ 2 1 2 k b k b        解得：k=-1，b=-1 ………………6 分 ∴ x 2y＝－ ； y＝－x－1 ………………8 分 （2） -2＜y＜- 1 2 ………………………10 分 24. （本题 12 分） 解：(1)连结 OB ∵△OMB 是直角三角形， ∠BOM＝600 ………………2 分 ∴OM＝1cm ∴M(0,1) ………………3 分 (2)由图可得 C（0,-1） 所以可设抛物线的 解析式为 y=ax2+bx-1 ……………4 分 把 A（- 3 ,0 ）,B（ 3 ，0）代入 y=ax2+bx-1，得 O A B x y 第 21 题 第 20 题 第 19 题 A B O 第 22 题 y xA M O B C P2P1 解得 a=1/3,b=0 ∴经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为 21 13y x  ………………6 分 (3)连结 AM、BM 分别交圆于点 P1P2，连结 AP1BP2。 △ABP1、，△ABP2 是直角三角形。 …………………………………………8 分 ∵ AB=2 3 ，P1B=4,由勾股定理得， AP1=2 同理可得 BP2=2 ………………………………………10 分 ∴ 1 2( 3,2), ( 3,2)p p ……………………………………12 分 23.（本题 12 分） ①由题意得 y 与 x 之间的函数关系式 30y x  （1 160x≤ ≤ ，且 x 整数）····2 分 （不写取值范围不扣分） ②由题意得 P 与 x 之间的函数关系式 2( 30)(1000 3 ) 3 910 30000P x x x x       ·········································· 6 分 ③由题意得 2( 3 910 30000) 30 1000 310W x x x       23( 100) 30000x    ··································································· 10 分 当 100 时， 30000W 最大 ······························································ 11 分 100 160 天 天 存放 100 天后出售这批野生菌可获得最大利润 30000 元．···················· 12 分 （用抛物线的顶点坐标公式求最值可参照给分） 24.（本题14分） 解：（1）把点 A（3，6）代入 y=kx 得； ∵6=3k， ∴k=2， ∴y=2x．（2012 义乌市） OA= ．…（3 分） （2） 是一个定值，理由如下： 如答图 1，过点 Q 作 QG⊥y 轴于点 G，QH⊥x 轴于点 H． ①当 QH 与 QM 重合时，显然 QG 与 QN 重合， 此时 ； ②当 QH 与 QM 不重合时， ∵QN⊥QM，QG⊥QH 不妨设点 H，G 分别在 x、y 轴的正半轴上， ∴∠MQH=∠GQN， 又∵∠QHM=∠QGN=90° ∴△QHM∽△QGN…（5 分）， ∴ ， 当点 P、Q 在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 ． …（7 分）①① （3）如答图 2，延长 AB 交 x 轴于点 F，过点 F 作 FC⊥OA 于点 C，过点 A 作 AR⊥x 轴于 点 R ∵∠AOD=∠BAE， ∴AF=OF， ∴OC=AC= OA= ∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC， ∴△AOR∽△FOC， ∴ ， ∴OF= ， ∴点 F（ ，0）， 设点 B（x， ）， 过点 B 作 BK⊥AR 于点 K，则△AKB∽△ARF， ∴ ， 即 ， 解得 x1=6，x2=3（舍去）， ∴点 B（6，2）， ∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4， ∴AB=5 …（8 分）； （求 AB 也可采用下面的方法） 设直线 AF 为 y=kx+b（k≠0）把点 A（3，6），点 F（ ，0）代入得 k= ，b=10， ∴ ， ∴ ， ∴ （舍去）， ， ∴B（6，2）， ∴AB=5…（8 分） （其它方法求出 AB 的长酌情给分） 在△ABE 与△OED 中 ∵∠BAE=∠BED， ∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB， ∴∠ABE=∠DEO， ∵∠BAE=∠EOD， ∴△ABE∽△OED．…（9 分） 设 OE=x，则 AE= ﹣x （ ）， 由△ABE∽△OED 得 ， ∴ ∴ （ ）…（10 分） ∴顶点为（ ， ） 如答图 3，当 时，OE=x= ，此时 E 点有 1 个； 当 时，任取一个 m 的值都对应着两个 x 值，此时 E 点有 2 个． ∴当 时，E 点只有 1 个…（11 分） 当 时，E 点有 2 个…（12 分）．