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北京市西城区（北区）2012— 2013 学年度第一学期期末试卷 七年级数学参考答案及评分标准 2013.1 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D D B C C A A 二、填空题（本题共 20 分，11～14 题每小题 2分，15～18 题每小题 3分） 题号 11 12 13 14 答案 1.894 44 29 4 5 a 75 题号 15 16 17 18 答案 8 5 2 4 14 其中正确的一个 答案是： G 1 阅卷说明：15～18 题中，第一个空为 1 分，第二个空为 2 分；17 题第（2）问其他正确 答案相应给分. 三、计算题（本题共 12 分，每小题 4 分） 19． 2 742 ( ) ( 12) ( 4) 3 2        ． 解：原式 2 242 3 3 7      ………………………………………………………………2 分 8 3   ………………………………………………………………………3 分 11  ．…………………………………………………………………………4 分 20． 3 2 1 2( 3) 4 ( ) 2 3     ． 解：原式 2 227 ( ) 9 9      ………………………………………………………………3 分 11 3  ． …………………………………………………………………………4 分 （阅卷说明：写成 4 3 不扣分） 21． 21 1 312 ( ) 49 ( 5) 6 48 28       ． 解：原式 1 1 25( 12 12 ) (50 ) 25 6 48 28         1 1( 2 ) (2 ) 4 28      ……………………………………………………… 2 分 1 12 2 4 28      1 14 ( ) 4 28     34 14    34 14   ． ………………………………………………………………………4 分 四、先化简，再求值（本题 5 分） 22．解： 2 2 2 2 25(3 ) ( 3 ) 2a b ab ab a b ab    2 2 2 2 2(15 5 ) ( 3 ) 2a b ab ab a b ab     2 2 2 2 215 5 3 2a b ab ab a b ab     ………………………………………………… 2 分 （阅卷说明：去掉每个括号各 1 分） 2 212 4a b ab  ． ……………………………………………………………………3 分 当 2 1 a ， 3b  时， 原式 2 21 112 ( ) 3 4 3 2 2       …………………………………………………… 4 分 9 18 9    ．…………………………………………………………………5 分 五、解下列方程（组）（本题共 10 分，每小题 5 分） 23． 3 2 1 1 2 3 x x x     ． 解：去分母，得 3( 3) 2(2 1) 6( 1)x x x     ． …………………………………… 2 分 去括号，得 3 9 4 2 6 6x x x     ．…………………………………………… 3 分 移项，得 3 4 6 9 2 6x x x     ． …………………………………………… 4 分 合并，得 5x  ． ………………………………………………………………… 5 分 24． 2 3 14 4 5 6. x y x y      ， 解法一：由①得 2 14 3x y  ．③ ………………………………………………… 1 分 把③代入②，得 2(14 3 ) 5 6y y   ．………………………………………2 分 去括号，得 28 6 5 6y y   ． 移项，合并，得 11 22y  ． 系数化为 1，得 2y  ． …………………………………………………… 3 分 把 2y  代入③，得 2 8x  ． 系数化为 1，得 4.x  ………………………………………………………4 分 所以，原方程组的解为 4 2. x y    ， ……………………………………………5 分 解法二：①×2 得 4 6 28x y  ．③ ………………………………………………… 1 分 ③－②得 6 ( 5 ) 28 6y y    ．………………………………………………2 分 ① ② 合并，得 11 22y  ． 系数化为 1，得 2y  ． …………………………………………………… 3 分 把 2y  代入①，得 2 8x  ． 系数化为 1，得 4.x  ………………………………………………………4 分 所以，原方程组的解为 4 2. x y    ， ……………………………………………5 分 六、解答题（本题 4 分） 25．解：∵ D，B，E三点依次在线段 AC上， ∴ DE DB BE  ． ………………………………………………………… 1 分 ∵ AD BE ， ∴ DE DB AD AB   ． …………………………………………………… 2 分 ∵ 4DE  ， ∴ 4AB  ． ∵ 点 B为线段 AC的中点 ，…………………………………………………… 3 分 ∴ 2 8 AC AB  ． ……………………………………………………………4 分 七、列方程（或方程组）解应用题（本题共 6 分） 26．解：设甲班原来有 x人．……………………………………………………………… 1 分 则乙班原来有 ( 4)x  人． 依题意得  17 3 ( 4) 17 2x x     ．…………………………………………… 3 分 去括号，得 17 3 12 51 2x x     ． 移项，合并，得 2 78x  ． 系数化为 1，得 39x  ．……………………………………………………………4 分 4 39 4 35x     ． ……………………………………………………………… 5 分 答：甲班原来有 39 人，乙班原来有 35 人．……………………………………………6 分 八、解答题（本题共 13 分，第 27 题 6 分， 第 28 题 7 分） 27．解：∵ 当 1x   时，代数式 32 3 6mx nx  的值为 17， ∴ 将 1x   代入，得 2 3 6 17m n    ． 整理，得 3 2 11n m  ． ① ……………………………………………………1 分 （1）∵ 关于 y的方程 2 4my n ny m    的解为 2y  ， ∴ 把 2y  代入以上方程，得 4 4 2m n n m    ． 整理，得 5 3 4m n  ． ② ……………………………………………… 2 分 由①，②得 3 2 11 5 3 4. n m m n      ， ② ①，得 7 7m   ． 系数化为 1，得 1m   ． 把 1m   代入①，解得 3n  ． ∴ 原方程组的解为 1 3. m n     ， ……………………………………………… 4 分 ① ② 此时 3( 1) 1nm     ．…………………………………………………………5 分 （2）∵ 3 2 11n m  ，  a 表示不超过 a的最大整数， ∴  3 2 3 11 5.5 6 2 2 2 n m nm                        ．………………………… 6 分 阅卷说明：直接把第（1）问的 1m   ， 3n  代入得到第（2）问结果的不 给第（2）问的分． 28．解：（1）①当射线 OA在 DOE 外部时，射线 OA，OB，OC的位置如图 1 所示． ②当射线 OA在 DOE 内部时，射线 OA，OB，OC的位置如图 2 所示． ……………………………………………………………………… 2 分 （阅卷说明：画图每种情况正确各 1 分，误差很大的不给分） （2）①当射线 OA在 DOE 外部时，此时射线 OC在 DOE 内部，射线 OA，OD， OC ，OE，OB依次排列，如图 1． ∵ OD平分∠AOC， 60AOC  ， ∴ 1 30 2 DOC AOC     ．…………………………………………… 3 分 ∵ 此时射线 OA，OD，OC ，OE，OB依次排列， ∴ DOE DOC COE   ． ∵ 50DOE  ， ∴ 50 30 20COE DOE DOC         ． ∵ OE平分∠BOC， ∴ 2 2 20 40BOC COE        ．…………………………………… 4 分 ②当射线 OA在 DOE 内部时，此时射线 OC在 DOE 外部，射线 OC，OD， OA，OE，OB依次排列，如图 2． ∵ OD平分∠AOC， 60AOC  ， ∴ 1 30 2 COD AOC    ． ∵ 此时射线 OC，OD，OA，OE，OB依次排列， 50DOE  ， 图 1 图 2 ∴ 30 50 80COE COD DOE         ． ∵ OE平分∠BOC， ∴ 2 2 80 160BOC COE        ．………………………………… 5 分 阅卷说明：无论学生先证明哪种情况，先证明的那种情况正确给 2 分，第二种 情况正确给 1 分． （3）当射线 OA在 DOE 外部时， 2 2BOC     ； 当射线 OA在 DOE 内部时， 2 2BOC     ． ……………………………………………7 分 阅卷说明：两种情况各 1 分;学生若直接回答 2 2BOC     或 2 2  不扣分．