数学八年级下人教新课标19.3梯形同步测试题.doc

数学：19.3 梯形同步测试题 A（人教新课标八年级下） A 组 一、相信你的选择(每小题 4 分,共 24 分) 1. 等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（ ）. (A)75° (B)60° (C)45° (D)30° 2．等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为 （ ）. (A)30° (B)45° (C)60° (D)90° 3．下列命题中，真命题是 （ ）. （A）有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形 （B）有一组对角互补的梯形是等腰梯形 （C）有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 （D）有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形 4．如图 1,在等腰梯形 ABCD 中,AD=6cm,BD=9cm,AB=8cm,E、F、G、H 分别是 AD、BD、 BC、AC 的中点，那么四边形 EFGH 的周长是 （ ）. (A)14cm (B)15cm (C)16cm (D)17cm 图 1 图 2 图 3 5．如图 2,等腰梯形 ABCD,周长为 40,∠BAD=60°,BD 平分∠ABC,则 CD 的长为（ ）. (A)4 (B)5 (C)8 (D)10 6．（08 南京市）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是下列图形中的（ ） A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 7．如图 3,等腰梯形 ABCD 中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形 ABCD 的面 积是（ ）. （A） 1516 （B） 516 （C） 1532 （D） 1716 8.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又 能拼成三角形和梯形的是 （ ）. (A) (B) (C) (D) 二、试试你的身手（每小题 4 分，共 24 分） 1.直角梯形两底之差等于高，则其最大角等于_______. 2.如图 4，四边形 ABCD 是等腰梯形，AD//BC，AB=CD，则 AC=_______， ∠BAD=_____，∠BCD=_____，等腰梯形这个性质用文字语言可表述为_______． A B C D 图 4 3.等腰梯形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，那么图中的全等三角形最多有________ 对. 4.在四边形 ABCD 中 AD∥BC，但 AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____ （填一个正确的条件即可） 5.如图 5,梯形 ABCD 中,AB//CD,∠ABC=90°,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M 是 AD 的中点,过 M 作 AD 的垂线交 BC 于 N,则 BN 等于_____cm.2 图 5 图 6 6.如图 6，梯形 ABCD 中，AD∥BC，若∠B=60°，AC⊥AB，那么∠DAC= ．30 7.如图 7，在等腰梯形 ABCD 中 AD//BC，AB=DC，CD=BC，E 是 BA、CD 延长线的交点， ∠E=40°，则∠ACD=____________度.15 图 7 图 8 8.如图 8,在等腰梯形 ABCD 中,AD//BC,AC、BD 相交于点 O，有如下结论：①∠DAC=∠DCA； ②梯形 ABCD 是轴对称图形； ③△AOB≌△AOD； ④AC=BD.请把其中正确结论的序号 填写在横线上__________. 三、挑战你的技能(共 52 分) 1.(12 分)如图 9,等腰梯形的上下底分别是 3cm 和 5cm,一个角是 45°,求等腰梯形的面积. 图 9 2.(12 分) 如图 10，等腰梯形 ABCD 中，AB//CD，DC=AD=BC，且对角线 AC 垂直于腰 BC， 求梯形的各个内角. 图 10 3.(14 分) 如图 11，梯形 ABCD 中，AB//CD，AD=BC，延长 AB 到 E，使 BE=DC，连结 AC、 CE.求证 AC=CE. 图 11 4.(14 分)如图 12，等腰梯形 ABCD 中，AD//BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B 的度数． 4． 图 12 A 参考答案: 一、1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 二、1. 135°; 2. BD，∠CDA，∠ABC，等腰梯形的对角线相等，等腰梯形同一底上的两 个角相等; 3. 3; 4. ∠B=∠C 等; 5.2; 6.30°; 7.15; 8.②④. 三、1. 解:因为 ABCD 是等腰梯形,AD=3cm,BC=5cm,过点 A 作 AE⊥BC 于 E, 因为∠B=45°,∠BAE=45°,所以 BE=AE,BE= 2 1 (5-3)=1,所以 AE=1,所以 S 梯形 ABCD= 2 1 (5+3)×1=4(cm2). 2. 解：因为 AB//CD，DC=AD=BC，所以∠1=∠2，∠1=∠3，∠DAB=∠B， 所以∠1=∠2=∠3， 所以∠B=∠DAB=∠2+∠3=2∠2， 又 AC⊥BC，所以∠2+∠B=90°，所以∠B=60°， 所以∠DAB=60°，∠ADC=∠BCD=120°. 3. 证明:因为 AB//CD,BE=DC,且 BE 在 AB 的延长线上,所以 CD//BE,CD=BE,所以四边形 DBEC 是平行四边形,所以 CE=DB, 因为 AD=BC,所以梯形 ABCD 是等腰梯形,所以 AC=BD, 所以 AC=CE. 4. 过点 A 作 AE//DC 交 BC 与 E,] ∵AD//BC，四边形 AEDC 是平行四边形． ∴EC=AD=3，DC=AE，∴BE=BC-CE=7-3=4． ∵等腰梯形两腰相等，∴AB=CD=4, ∴AE=AB=BE=4，∴△ABE 是等边三角形，∴∠B=60º． B 组 一、相信你的选择(每小题 4 分,共 24 分) 1. 若等腰三角形的三边长分别为 3、4、11，则等腰三角形的周长为 （ ）. (Ａ)21 (Ｂ)29 (C)21 或 29 (Ｄ)21 或 22 或 29 2. 如图 1，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则此梯形的面积是 （ ）. （A）24 （B）20 （C）16 （D）12 图 1 图 2 3. 如图 2，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且 AB∥DE，△DEC 的 周长是 （ ）. (A)3 (B)12 (C)15 (D)19 二、试试你的身手（每小题 4 分，共 24 分） 1.如图 3, 梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线 MN 为梯形 ABCD 的 对称轴，P 为 MN 上一点，那么 PC+PD 的最小值 ． 图 3 图 4 2.如图 4，是一块待开发的土地，规划人员把它分割成①号区，②号区，③号区三块，拟在 ①号区种花，②号区建房，③号区种树，已知图中四边形 ABCD 与四边形 EFGH 是两个相 同的直角梯形，则①号区种花的面积是 ． 4.如图 5，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌的图案，则这个图案 中的等腰三角形的底角（指锐角）的度数是_____. 图 5 三、挑战你的技能(共 52 分) 1.(16 分) 如图 6,等腰梯形 ABCD 中，AD∥B，AB＝CD，DE⊥BC 于 E，AE＝BE，BF⊥ AE 于 F，线段 BF 与图中的哪一条线段相等.先写出你的猜想，再加以证明 图 6 2.(17 分)如图 7，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，AC、BD 是对角线，将△ABD 沿 AB 向 下翻折到△ABE 的位置，试判定四边形 AEBC 的形状，并证明你的结论． 图 7 四、拓广探索(本题 19 分) 如图 8，四边形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，连结 AE、BE.给出下列五个关系式：①AD∥BC； ②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD＋BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外 两个作为结论，构成一个命题． ⑴用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）；并给出证明； ⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）； 图 8 B 参考答案 一、1. B 2.A 3.C 4.D 二、1. 3 ; 2. 396 m2(提示：因为四边形 ABCD 与四边形 EFGH 是两个相同的直角梯形， 所以面积相等，即①号区面积+②号区面积=②号区面积+③号区面积，所以①号区面积=③ 面积．由图可知③号区的形状是梯形，其上底为 200-4=196m，下底是 200 m，高为 2 m，因 此面积为 2 1 （196+200）×2=396 m2) 3．7; 4. 60°. 三、1. 猜想 BF=ED. 证明: 因为 AE=BE,所以∠EAB=∠EBA,又∠ABE=∠C,所以∠EAB=∠C,在 Rt△BAF 和 Rt △DCE 中,∠BFA=∠DEC=90°,∠BAF=∠C,AB=DC,所以△BAF≌△DCE,所以 BF=DE 2. 四边形 AEBC 是平行四边形证明如下： 在等腰梯形 ABCD 中, ∵AB∥CD，∴AD=BC，AC=BD． 又∵AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴∠ABC=∠BAD． 由题意可知△ABE≌△ABD，∴AD=AE，∠BAE=∠BAD． ∴AE=BC，∠BAE=∠ABC， AE∥BC,∴四边形 AEBC 是平行四边形 3.（1）如果①②③，那么④⑤. 证明：延长 AE 交 BC 的延长线于 F, ∵AD∥BC,∴∠ADE=∠FCE,又∵∠AED=∠CEF，DE=EC，∴△ADE≌△FCE．∴AD=CF， AE=EF．∵∠1=∠F，∠1 =∠2，∴∠2=∠F,∴AB=BF,∴∠3=∠4,∴AD+BC=CF+BC=BF=AB． （2）如果①②④，那么③⑤; 如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④．