2010－2011学年靖江市期末试卷九年级数学.doc

l1 l2 A B M N O （第 7 题） 1 2010－2011 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 （考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题．．纸．相应位置上） 1．在下列二次根式中，与 3 是同类二次根式的是 A． 18 B． 24 C． 27 D． 30 2．已知正三角形的边长为 12，则这个正三角形外接圆的半径是 A． 32 B． 3 C． 33 D． 34 3.等腰梯形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是各边的中点，则四边形 EFGH 的形状是 A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 4.老师对小丽的 4 次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小丽的数学成绩是否稳定，老师 需要知道小丽这 4 次数学成绩的 A. 方差或标准差 B. 平均数或中位数 C.众数或频率 D.频数或众数 5.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cos∠ABC的值为 A． 3 5 10 B．2 5 5 C． 3 2 D． 1 2 6.如图，点 A、C、B 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB =α．则α的值为 A．135° B．120° C．110° D．100° 7．如图，直线 l1∥l2，⊙O 与 l1 和 l2 分别相切于点 A 和点 B．点 M 和点 N 分别是 l1 和 l2 上 的动点，MN 沿 l1 和 l2 平移．⊙O 的半径为 1，∠1＝60°．下列结论错误．．的是 A. 4 3 3MN  B. l1 和 l2 的距离为 2 C.若∠MON＝90°，则 MN 与⊙O 相切 D. 若 MN 与⊙O 相切，则 3AM  8．抛物线 y＝ax2＋bx＋c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表所示． 第 6 题 O C BA α α P O 2 O 1 给出下列说法：①抛物线与 y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在 y 轴的右侧； ③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y 随 x 增大而减小．从表中可知，下列说 法正确的个数有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．化简：  818 10．已知⊙O1 的半径为 2cm，⊙O2 的半径为 3cm，两圆的圆心距为 5cm，则⊙O1 和⊙O2 的 位置关系为 11．某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由 3200 元降到了 2500 元．设平均每月降价的百分率为 x，根据题意列出的方程是 ． 12．使代数式 4 3   x x 有意义的 x 的取值范围是 .[来 13．若关于 x 的方程 x2＋2x＋k＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ． 14. 已知圆锥的底面半径为 3cm，其母线长为 5cm，则它的侧面积为______ 2cm ． 15.当 x＝ 5 －1 时，代数式 x2＋2x－6 的值是 ． 16．已知3 、a、4 、b、5 这五个数据，其中 a 、b 是方程 0232  xx 的两个根，则这 五个数据的标准差是 ． 17.如图,平行四边形 ABCD 中,E 在 AC 上,AE＝2EC,F 在 AB 上,BF＝2AF,如果△BEF 的面积 为 2cm2,则平行四边形 ABCD 的面积为_________cm2. 18. 如图，⊙O1 和⊙O2 的半径为 2 和 3，连接 O1O2，交⊙O2 于点 P，O1O2=7，若将⊙O1 绕点 P 按顺 时针方向以 30°/秒的速度旋转一周，请写出⊙O1 与⊙O2 相切时的旋转时间为_______秒． x … －3 －2 －1 0 1 … y …[ZXXK] －6 0 4 6 6 … 第 18 题 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．） 19.（8 分）计算： （1） 18 － 32 ＋ 2 2 ; (2) 302 )1(82 1)14.3(45sin2)3 1(   20. (8 分)解方程 （1）x2-7x+10=0 （2）解方程：x2－2x－1＝0 21. (8 分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次 测试成绩中随机抽取 8 次，记录如下： 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 83 92 80 95 90 80 85 75 (1)请你计算这两组数据的平均数、中位数； (2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加 合适？请说明理由． 22. (8 分) 已知点 A（1，1）在二次函数 y=x2-2ax+b 图像上. （1）用含 a 的代数式表示 b； （2）如果该二次函数的图像与 x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图像的顶点坐标. A B C D E 23．(8 分)如图，ABCD 是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根 6m 长的绳子，一端拴在围 墙一角的柱子上（B 处），另一端拴着一只羊（E 处）． （1）请在图中画出羊活动的区域． （2）求出羊活动区域的面积．(保留π) 24. (10 分)(1)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形 ABCD 是平行四边形．（写出所有情况） 关系：①AD‖BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180o． (2)以(1)中的一种情形进行证明: 已知：在四边形 ABCD 中， ， ； 求证：四边形 ABCD 是平行四边形． 25. (10 分)如图所示，小杨在广场上的 A 处正面观测一 座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端 D 处的仰角为 30º，然后他正对大楼方向前进 5m 到达 B 处，又测得该 屏幕上端 C 处的仰角为 45º．若该楼高为 26.65m，小杨 的眼睛离地面 1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平 齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 3 ≈1.732，结 果精确到 0.1m）． A C D B E 7m 4m 5m A B C D 图 1 图 2 26. (10 分)如图以△ABC 的一边 AB 为直径作⊙O，⊙O 与 BC 边的交点 D 恰好为 BC 的中点， 过点 D 作⊙O 的切线交 AC 边于点 E. （1）求证：DE⊥AC； （2）若∠ABC=30°，求 tan∠BCO 的值. 27. (12 分)（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边（不含端点 B、C）上任意一点，P 是 BC 延长线上一点，N 是∠DCP 的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN． 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：在边 AB 上截取 AE=MC，连 ME．正方形 ABCD 中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC． ∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE． （下面请你完成余下的证明过程） （2）若将（1）中的“正方形 ABCD”改为“正三角形 ABC”（如图 2），N 是∠ACP 的平分线 上一点，则当∠AMN=60°时，结论 AM=MN 是否还成立？请说明理由． （3）若将（1）中的“正方形 ABCD”改为“正 n 边形 ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论 AM=MN 仍然成立．（直接写出答案，不需要证明） x M A B C y O 28. (14 分) 如图，抛物线 y＝mx2―2mx―3m(m＞0)与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于 C 点. （1）请求抛物线顶点 M 的坐标（用含 m 的代数式表示），A，B 两点的坐标； （2）经探究可知，△BCM 与△ABC 的面积比不变，试求出这个 比值； （3）是否存在使△BCM 为直角三角形的抛物线？若存在，请求 出；如果不存在，请说明理由.