八年级（上）期末复习水平测试2.doc

B 图 8 E A F D C 华八上学期期末复习水平测试 一、选择题 1，4 的平方根是（ ） A.2 B.4 C.±2 D.±4 2，下列运算中，结果正确的是（ ） A.a4+a4＝a8 B.a3·a2＝a5 C.a8÷a2＝a4 D.(－2a2)3＝－6a6 3，化简：(a+1)2－(a－1)2＝（ ） A.2 B.4 C.4a D.2a2+2 4，矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 5，如图 1 所示的图形中，中心对称图形是（ ） 6，如图 2 右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ） 7，如图 3，已知等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠C＝（ ） A.90° B.80° C.70° D.60° 8，如图 4，在平面四边形 ABCD 中，CE⊥AB，E 为垂足.如果∠A＝125°，则∠BCE＝（ ） A.55° B.35° C.25° D. 30° 9，如图 5 所示，将长为 20cm，宽为 2cm 的长方形白纸条，折成图 6 所示的图形并在其一面着色，则着色 部分的面积为（ ） A.34cm2 B.36cm2 C.38cm2 D.40cm2 10,（芜湖市）如图 7，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边 长为 10cm，正方形 A 的边长为 6cm、B 的边长为 5cm、C 的边长为 5cm，则正方形 D 的边长为（ ） A. 14 cm B.4cm C. 15 cm D.3cm 二、填空题 11，化简：5a－2a＝ . 12，9 的算术平方根是_______. 13，在数轴上与表示 3 的点的距离最近的整数点所表示的数是 . 14，如图 8，若□ABCD 与□EBCF 关于 BC 所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F ＝＿＿＿° 15，如图 9，正方形 ABCD 的边长为 4，MN∥BC 分别交 AB，CD 于点 M，N，在 MN 上任取 两点 P，Q，那么图中阴影部分的面积是 . 图 5 图 6 图 9 A B C D M N P Q A E B C D 图 4 A D CB 图 3 A B C D 图 1 A B C D 图 2 图 7 16，如图 10，菱形 ABCD 的对角线的长分别为 3 和 8，P 是对角线 AC 上的任一点（点 P 不与点 A、 C 重合），且 PE∥BC 交 AB 于 E，PF∥CD 交 AD 于 F.则阴影部分的面积是_______. 17，如图 11，将矩形纸片 ABCD 的一角沿 EF 折叠，使点 C 落在矩形 ABCD 的内部 C′处， 若∠EFC＝35°，则∠DEC′＝ 度. 18，请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果 . 19，为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）. 已知加密规则为：明文 x，y，z 对应密文 2x+3y，3x+4y，3z.例如：明文 1，2，3 对应密文 8，11，9.当接收方收到密文 12，17，27 时，则解密得到的明文为 . 20，如图 12，将一块斜边长为 12cm，∠B＝60°的直角三角板 ABC，绕点 C 沿逆时针方向旋转 90°至 △A′B′C′的位置，再沿 CB 向右平移，使点 B′刚好落在斜边 AB 上，那么此三角板向右平移的距离 是 cm. 三、解答题 21，计算：  02 9 1    . 22，化简：a(a－2b)－(a－b)2. 23，先化简，再求值. (a－2b)(a+2b)+ab3÷(－ab)，其中 a＝ 2 ，b＝－1. 24，如图 13 是 4×4 正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图 13 中黑色部分 是一个中心对称图形. 25，如图 14，在一个 10×10 的正方形 DEFG 网格中有一个△ABC. （1）在网格中画出△ABC 向下平移 3 个单位得到的△A1B1C1. （2）在网格中画出△ABC 绕 C 点逆时针方向旋转 90°得到的△A2B2C. （3）若以 EF 所在的直线为 x 轴，ED 所在的直线为 y 轴建立直角坐标系，写出 A1、A2 两点的坐标. 26，给出三个多项式： 1 2 x2+x－1， 1 2 x2+3x+1， 1 2 x2－x，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果 因式分解. 图 13 BA CD E F C′ 图 11图 10 A BA′ C（C′） B′ 图 12 图 14 C B A D G FE 27，现有一张矩形纸片 ABCD（如图 15），其中 AB＝4cm，BC＝6cm，点 E 是 BC 的中点．实施操作： 将纸片沿直线 AE 折叠，使点 B 落在梯形 AECD 内，记为点 B′. （1）请用尺规，在图中作出△AEB′.（保留作图痕迹）； （2）试求 B′、C 两点之间的距离． 28， 2008 年，举世瞩目的第 29 届奥运盛会将在北京举行.奥运五环，环环相扣，象征着全世界人民 的大团结.五环图中五个圆环均相等，其中上排三个、下排两个，且上排的三个圆心在同一直线上； 五环图是一个轴对称图形. （1）请用尺规作图，在图 16 中补全奥运五环图，心怀奥运.（不写作法，保留作图痕迹） （2）五环图中五个圆心围一个等腰梯形.如图 17，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC.假设 BC＝4， AD＝8，∠A＝45°，求梯形的面积. 29，把正方形 ABCD 绕着点 A，按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG，边 FG 与 BC 交于点 H （如图 18）.试问线段 HG 与线段 HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想. 30，如图 19，已知正方形 ABCD 的边长是 2，E 是 AB 的中点，延长 BC 到点 F 使 CF＝AE. （1）若把△ADE 绕点 D 旋转一定的角度时，能否与△CDF 重合？请说明理由. （2）现把△DCF 向左平移，使 DC 与 AB 重合，得△ABH，AH 交 ED 于点 G.试说明 AH⊥ED 的理由，并求 AG 的长. D C A B G H F E 图 18 图 19 F E D CB A H G 图 16 A B C D45° 图 17 A B C D E 图 15 参考答案： 一、1，C；2，B；3，C；4，C；5，B；6，B；7，C；8，B；9，B；10，A. 二、11，3a；12，3；13，2；14，45；15，8；16，6；17，70；18，答案不唯一.如，2a2+4a+2＝2(a+1)2， mx2－4mxy+4my2＝m(x－2y)2.等等；19，3、2、9；20，6－2 3 . 三、21，原式＝2－3+1＝0. 22，原式＝a2－2ab－(a2－2ab+b2)＝a2－2ab－a2+2ab－b2＝－b2. 23，原式＝a2－4b2+(－b2)＝a2－5b2，当 a＝ 2 ，b＝－1 时，原式＝( 2 )2－5(－1)2＝－3. 24，如图： 25，（1）和（2）如图：（3）A1(8，2)、A2(4，9). 26，答案不惟一.如，选择多项式：1 2 x2+x－1，1 2 x2+3x+1.作加法运算：( 1 2 x2+x－1)+( 1 2 x2+3x+1)＝x2+4x ＝x(x+4). 27，（1）可以从 B、B′关于 AE 对称来作，如图. （2）因为 B、B′关于 AE 对称，所以 BB′⊥AE，设垂足为 F，因为 AB＝4，BC＝6，E 是 BC 的中点， 所以 BE＝3，AE＝5，BF＝12 5 ，所以 BB′＝ 24 5 .因为 B′E＝BE＝CE，所以∠BB′C＝90°. 所以由勾股定理，得 B′C＝ 2 2246 ( )5  ＝18 5 .所以 B′、C 两点之间的距离为 5 18 cm. 28，（1）如图中的虚线圆即为所作. （2）过点 B 作 BE⊥AD 于 E.因为 BC＝4，AD＝8，所以由等腰梯形的轴对称性可知 AE＝ 1 2 (AD－BC)＝2.在 Rt△AEB 中，因为∠A＝45°，所以∠ABE＝45°， 即 BE＝AE＝2.所以梯形的面积＝ 1 2 ( BC+AD)×BE＝ 1 2 (4+8)×2＝12. 29，HG＝HB.连结 GB.因为四边形 ABCD，AEFG 都是正方形，所以∠ABC＝∠AGF＝90°， 由题意知 AB＝AG.所以∠AGB＝∠ABG，所以∠HGB＝∠HBG.所以 HG＝HB. 30，（1）在正方形 ABCD 中，因为 AD＝DC＝2，所以 AE＝CF＝1，又因为∠BAD＝∠DCF＝90°， 所以△ADE 与△CDF 的形状和大小都相同，所以把△ADE 绕点 D 旋转一定的角度时能与△CDF 重合. （2）由（1）可知∠CDF＝∠ADE，因为∠ADE+∠EDC＝90°，所以∠CDF+∠EDC＝90°， 所以∠EDF＝90°，又由已知得 AH∥DF，∠EGH＝∠EDF＝90°，所以 AH⊥ED.因为 AE＝1，AD＝2， 所以由勾股定理，得 ED＝ 2 2AE AD ＝ 2 21 2 ＝ 5 ，所以 1 2 AE·AD＝ 1 2 ED·AG， 即 1 2 ×1×2＝ 1 2 × 5 ×AG，所以 AG＝ 2 5 5 . C 1 A 1 B 1 B 2 A 2 A B C G FE D A B E C D 'B F A B C D45° E