北京朝阳08-09学年九年级上期末试卷--数学.doc

北京市朝阳区 2008-2009 学年第一学期期末统一考试 初三数学试卷 2009.3 （考试时间 90 分钟，满分 100 分） 一、填空填（每小题 4 分，共 20 分） 1．已知： 1x 、 2x 是方程 0242  xx 的两个根，则 21 11 xx  的值为_____________. 2．函数 1 1   x y 中,自变量 x 的取值范围是__________. 3．一次函数 3 kxy 的图像经过点Ｐ（１，０），则这个函数的解析式为__________． 4．已知： ABC 中，  90C ， 5 3cos A ，则 cotB 的值为__________________。 5．已知：如图，等边三角形 ABC 内接于⊙O，点 P 在 ⌒ BC 上，则 BPC 的度数为______________。 二、选择题（每小题分，共 32 分） 下面各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的。请你将符合题意的答案前的字母填在下表中相 应题号的方框内。 6．点÷与点×（-3，2）关于 x 轴对称，则点 B 的坐标为 （A）（3，-2） （B）（-3，2） （C）（3，2） （D）（-3，-2） 7．若关于 x 的一元二次方程 012  kxkx 有两个相等的实数根，则 k 的值为 （A）0 （B）0 或 4 （C）4 （D）任意实数 8．已知：一次函数 bkxy  中， 0bk 且 y 随 x 的增大而减小，则它的图象是 9．用换元法解方程 11 2 )1(3 1 )2(8 2 2 2 2      xx x x xx 时，若设 y xx x    2 1 2 2 ，则可得到关于 y 的整式方程 是 （A） 08113 2  yy （B） 01183 2  yy （C） 03118 2  yy （D） 01138 2  yy 10．一辆汽车，开始以正常速度行驶，但中途汽车出了故障，只好停车修理，修好后，为了把耽误的 时间补回来，因此比修车前加快了速度继续匀速行驶。下面是行驶路程 S（米）关于时间 t（分）的函数图 象，那么符合这辆汽车行驶情况的图象是 11．如果两个圆的半径分别为 4cm，和 9cm，且这两个圆的圆心距为 5cm，那么这两个圆的位置关系为 （A）外离 （B）外切 （C）相交 （D）内切 12．已知：如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，点 C 在  AB 上， ABCD  于点 D，若 AD=2，CD=4，则 AB 的长为 （A）10 （B）8 （C）5 （D）4 13．已知：如图 PAB 交⊙O 于 A、B 两点，PO 交⊙O 于点 C，PA=5，AB=3，PC=4，则⊙O 的半径长为 （A） 4 15 （B） 8 15 （C）3 （D）6 三、解答题（每小题分，共同体 8 分） 14．计算：   45tan60sin2 30cos430cot 。 15．解方程组      (2) .063 (1) ,012 22 yx yx 16．直线 22 1  xy 的图象与 x 轴交于点×，直线 y=x-1 的图象与 y 轴交于点 B，两直线交于点 C。 求：①以点 A、B 及坐标原点 O 为顶点的三角形的面积； ②点 C 的坐标。 17．已知：如图，AB 是⊙O 直径，CD 是⊙O 切线，D 为切点，AC⊥CD 于 C，AC 交⊙O 于点 E，CD 与 AB 延长线交于点 F。 求证： ABACAD 2 。 18．列方程解应用题 甲、乙两组合做某项工作，4 天以后，因甲组另有任务，剩下的工作由乙组独做再需 5 天才能完成任 务。如果单独完成这项工作，甲组比乙组少用 5 天。求各组单独完成这项工作各需多少天。 19．甲、乙两楼相距 36 米，从乙楼底 B 望甲楼顶 C 的仰殂为 45°，从甲楼顶 C 望乙楼顶 D 的俯角为 30°。 求两楼的高 AC、BD 各为多少米。 （精确到 1 米， 4141273213 。，。  ） 20．已知：一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，它与 x 轴交于点 A（a,0），与 y 轴交于点 B （0，b），A、B 间的距离为 10，且 a、b 是关于 x 的方程 0)1(16)24(2  mxmx 的两个实数根。 求这个一次函数的解析式。 21．已知：如图， ADF 中，  90DAF ，B 为 AF 边上一点，且 AB=AD，以 AB 为直径作半圆切 DF 于点 E，O 为圆心，连结 BE，若 BF=4， 求：（1） Fcos 的值； （2）BE 的长。 朝阳区域 2003-2004 学年第一学期期末 初三数学统一考试答案及评分标准 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1．2； 2．x>-1； 3．Y=3x-3； 4． 3 4 ； 5．120°。 二、选择题（每小题 4 分，共 32 分） 6．D 7．C 8．B 9．A 10．B 11．D 12．A 13．C 三、解答题（每小题 6 分，共 48 分） 14．解：原式= 12 32 2 34 3    …………………………4 分 13 323   )13(33  …………………………5 分 333  =-3 …………………………6 分 15．解：由①得 12  yx ③ ………………1 分 将③代入②整理得 0542  yy ，……………………2 分 解得 5,1 21  yy 。 ………………………………3 分 当 11 y 时解得 31 x ，………………………………4 分 当 52 y 时解得 92 x 。…………………………5 分 原方程组的解为：      ;1 ,3 1 1 y x      .5 ,9 2 2 y x ………………………………6 分 16．解：在 22 1  xy 中，令 y=0，得 x=4, ∴点×的坐标为（4，0）。 …………………………1 分 在 1 xy 中，令 x=0，得 y=-1， ∴点÷的坐标为（0，-1）。…………………………2 分 ∴ 2142 1 2 1  BOAOS AOB 。……… 3 分 解方程组      .1 ,22 1 xy xy 得      .1 ,2 y x 过且过 ……………………5 分 ∴点 C 的坐标为（2，1）。………………………………6 分 17．证明：连结 BD ∵AB 是⊙O 直径，∴  90ADB 。…………………2 分 ∵AC⊥CD， ∴∠C=90° ∴∠ADB=∠C。………………………………… ………3 分 ∵CD 切⊙O 于 D， ∴∠ABD=∠ADC。…………………………………………4 分 ∴△ABD∽△ADC …………………………………………5 分 ∴ AD AB AC AD  。 ∴ ABACAD 2 …………………………………………6 分 18．解： 设乙组单独完成工作需要 x 天。……………………………1 分 根据题意得 19 5 4  xx 。…………………………………3 分 解得 31 x ， 152 x 。 …………………………………4 分 经检验 15,3 21  xx 都是原方程的解， 但 31 x 不合题意，舍去。………………………………5 分 x-5=10 答：乙组单独完成工作需要量 5 天，甲组单独完成工作需要 10 天。…………6 分 19．解： 作 CE//AB，DF⊥AC 于 F，连结 BC、DC。 …………………………1 分 由题意得 ∠ABC=45°，∠ECD=30°。 ∵AC⊥AB，∴∠ACB=∠ABC=45°。 ∴AC=AB=36。 ……………………………………………………2 分 ∵CE//AB，CE//DF。 ∴∠CDF=∠ECD=30°。………………………………………………3 分 ∵ 36,tan  ABFDFD CFCDF ， ∴ 3 3 36 CF ， 312CF 。…………………………………………4 分 ∴BD=AF=AC-CF≈15。 ………………………………………………5 分 答：甲楼高 36 米，乙楼高约 15 米。…………………………………6 分 20．解：∵a、b 是关于 x 的方程 0)1(16)24(2  mxmx 的两个根， ∴      ).1(16 ,24 mab mba ……………………………………1 分 ∵ bkxy  的图象与 X 轴交于点 A，与 Y 轴交于点 B， AB=10， ∴ 1002222  baOBOA 。 1002)( 2  abba 。 1002)24( 2  abm 。 0432  mm 1,4 21  mm 。 ……………………………………2 分 ∵ bkxy  的图象经过一、二、四象限， ∴a>0,b>0,a+b>0。∴m=-1 舍去。……………………3 分 ∴      .48 14 ab ，ba ∴      .8 ,6 b a 或      .6 ,8 b a …………………………4 分 ∴点 A 坐标为（6，0），点 B 坐标为（0，8）或点 A 坐标为（8，0），点 B 坐标为（0，6）。 ∴所求一次函数解析式为： 83 4  xy 或 64 3  xy 。 ………………………………6 分 21．解：连结 OE ∵DF 切半圆于点 E， ∴OE⊥DF。 ∵∠DAF=90°， ∴∠OEF=∠DAF=90°。 ∵∠F=∠F ∴△OFE∽△DFA。 ∵ DA OE FA FE  。 ∵AB=AD， ∴ 2 1OE AB ADAO 2 1 。 ∴ 2 1 FA FE 。 设 FE=y，AB=x 则 2 1 4 x y ，即 42  xy 。 由切割线定理得 AFBFFE 2 即 )4(42  xy 。 解      ).4(4 ,42 2 xy xy 得      .8 ,12 y x      )( .0 ,4 舍y x ∴ 5 4cos  OF FEF 。………………3 分 连结 AE 则∠FEB=∠FAE ∵∠F=∠F ∴△FEB∽△FAE。 ∴ FE FB AE BE  ∴ 2 1 AE BE 。 ∵ 222 ABBEAE  ， ∴ 14422  BEAE 。 解      。BEAE ， AE BE 144 2 1 22 得 5 512BE 。 ………………………………6 分 各题其它正确解法可相应给分。