2013.06石景山二模.doc

石景山区 2013 年初三第二次统一练习 数 学 试 卷 考 生 须 知 1．本试卷共 10 页．全卷共五道大题，25 道小题．第 10 页为草稿纸． 2．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟． 3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回． 题号 一 二 三 四 五 总分 分数 第Ⅰ卷（共 32 分） 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的 字母填在相应的括号内． 1．3 的相反数是( ) A．-3 B．3 C． 3 1 D． 3 1 2．某市政府召开的全市经济形势分析会公布，全市去年地区生产总值（GDP） 实现 1091 亿元，数字 1091 用科学记数法表示为( ) A． 210091.1  B． 310091.1  C． 31091.10  D． 410091.1  3．如图，△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=4cm， △ABD 的周长为 14cm，则△ABC 的周长为( ) A．18 cm B． 22 cm C．24 cm D． 26 cm 4．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示：这次成绩的众数、 平均数是( ) 成绩（环） 6 7 8 9 10 次数 1 2 2 4 1 A．9， 8 B． 9， 8.2 C． 10， 8 D．10， 8.2 第 3 题图 E D CB A 5．甲盒装有 3 个红球和 4 个黑球，乙盒装有 3 个红球、4 个黑球和 5 个白球．这 些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两盒中的球，从盒中分别任意摸出一个 球．正确说法是( ) A．从甲盒摸到黑球的概率较大 B．从乙盒摸到黑球的概率较大 C．从甲、乙两盒摸到黑球的概率相等 D．无法比较从甲、乙两盒摸到黑球的概率 6．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若 AC=8，AB=10，OD⊥BC 于点 D，则 BD 的长为( ) A．6 B．5 C．3 D．1.5 7．若二次函数 72  bxxy 配方后为 kxy  2)1( ，则b 、 k 的值分别 为( ) A．2、6 B．2、8 C．-2、6 D．-2、8 8． 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是( ) A．左视图面积最大 B．俯视图面积最小 C．左视图面积和主视图面积相等 D．俯视图面积和主视图面积相等 第Ⅱ卷（共 88 分） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．分解因式： 2a520  = ． 10．抛物线 252  xkxy 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 ． 11．已知：平面直角坐标系 xoy 中，圆心在 x 轴上的⊙M 与 y 轴交于点 D（0，4）、 点 H ，过 H 作⊙O 的切线交 x 轴于点 A ，若点 M（-3，0），则 HAOsin 的 值为 ． 12．如图， 45AOB   ，过OA上到点O 的距离分别为 1，4，7，10，13，16，… 的点作OA的垂线与 OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它 们的面积分别 为 ,,, 321 sss …，观察图中的规律，第 4 个黑色梯形的面积 4S ，第 n(n 为正整数)个黑色梯形的面积 nS ． 第 6 题图 主视图方向 第 8 题图 第 11 题图 第 12 题图 D . y H A O x M O 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．计算： 23)2 3(45tan32 0  ． 解： 14．解分式方程： 14 1 2 2  xx x ． 解： 15．如图，四边形 ABCD 是正方形，G 是 BC 上任意一点（点 G 与 B、C 不重合）， AEDG 于 E，CF∥AE 交 DG 于 F．请在图中找出一对全等三角形，并加以 证明． 证明： D C A B F G E 16．先化简，再求值: 12 411 3        xx xxxx 2 3 ，其中 x 满足 043  xx 2 ． 解： 17．已知：如图，一次函数 y x b  的图象与反比例函数 ( 0)ky kx   的图象 交于 A 、 B 两点， A 点坐标为(1, )m ，连接OB ，过点 B 作 BC x 轴，垂 足为点C ，且△ BOC 的面积为 3 2 . （1）求 k 的值； （2）求这个一次函数的解析式． 解： O 18．甲、乙两位同学进行长跑训练，两人距出发点的路程 y（米）与跑步时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题： （1）他们在进行 米的长跑训练； （2）在 3＜x＜4 的时段内，速度较快的人是 ； （3）当 x= 时，两人相距最远，此时两人距离是多少米（写出解答 过程）？ 解： 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．如图，四边形 ABFE 中，延长 FE 至点 P，∠AEP＝74°，∠BEF＝30°， ∠EFB＝120°， AF 平分∠EFB，EF＝2． 求 AB 长（结果精确到 0.1）． （参考数据： 3≈1.73， 2 ≈1.41，sin74°≈0.6，cos74°≈0.28， tan74°≈3.49， sin76°≈0.97，cos76°≈0.24） 解： 甲 乙 学业考试体育成绩（分数段）统计表 20．如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 E． （1）求证：点 E 为 BC 中点； （2）若 tan  EDC= 2 5 ，AD=5 ，求 DE 的长． 解： 21．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育 成绩进行分段（A：40 分； B：39-35 分； C：34-30 分； D：29-20 分； E：19-0 分）统计如下： 分数段 人数（人） 频率 A 48 0.2 B a 0.25 C 84 b D 36 0.15 E 12 0.05 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）在统计表中，a 的值为_____，b 的值为______，并将统计图补充完整； （2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲 同学的体育成绩应在什么分数段内？______（填相应分数段的字母） （3）如果把成绩在 30 分以上（含 30 分）定为优秀，那么该区今 年 2400 名 九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名？ 解： 学业考试体育成绩（分数段）统计图 0 y xO 22．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，点 M、N、分别在 BC、AB 上， 将矩形 ABCD 沿 MN 折叠，设点 B 的对应点是点 E． （1）若点 E 在 AD 边上，BM= 2 7 ，求 AE 的长； （2）若点 E 在对角线 AC 上，请直接写出 AE 的取值范围： ． 解： 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23．如图，抛物线 2y x ax b    过点 A（-1，0），B（3，0），其对称轴与 x 轴的交点为 C, 反比例函数 ky x  （x>0，k 是常数）的图象经过抛物线的顶 点 D． （1）求抛物线和反比例函数的解析式． （2）在线段 DC 上任取一点 E，过点 E 作 x 轴平行线，交 y 轴于点 F、交双 曲线于点 G，联结 DF、DG、FC、GC． ①若△DFG 的面积为 4，求点 G 的坐标； ②判断直线 FC 和 DG 的位置关系，请说明理由； ③当 DF=GC 时，求直线 DG 的函数解析式． 解： E N M D CB A 24．如图，四边形 ABCD 、 1 1 1 1A B C D 是两个边长分别为 5 和 1 且中心重合的正 方形．其中，正方形 1 1 1 1A B C D 可以绕中心O 旋转,正方形 ABCD 静止不动． （1）如图 1，当 1 1D D B B、 、 、 四点共线时，四边形 1 1DCC D 的面积为 __； （2）如图 2，当 1 1D D A、 、 三点共线时，请直接写出 1 1 CD DD = _________； （3）在正方形 1 1 1 1A B C D 绕中心O 旋转的过程中，直线 1CC 与直线 1DD 的位 置关系是______________,请借助图 3 证明你的猜想． 解： 图 1 图 2 图 3 25．（1）如图 1，把抛物线 2y x  平移后得到抛物线 1C ，抛物线 1C 经过点 ( 4,0)A  和原点 (0,0)O ，它的顶点为 P ，它的对称轴与抛物线 2y x  交于 点Q ，则抛物线 1C 的解析式为____________；图中阴影部分的面积为_____． （2）若点C 为抛物线 1C 上的动点，我们把 90ACO   时的△ ACO 称为抛 物线 1C 的内接直角三角形.过点 (1,0)B 做 x 轴的垂线 l ，抛物线 1C 的内接直 角三角形的两条直角边所在直线 AC 、CO 与直线 l 分别交于 M 、 N 两点， 以 MN 为直径的⊙ D 与 x 轴交于 E 、 F 两点,如图 2.请问：当点C 在抛物线 1C 上运动时，线段 EF 的长度是否会发生变化？请写出并证明你的判断． 解： 图 1 图 2 草 稿 纸