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2008 学年上学期天河区期末考试卷 九年级数学 注意事项: 本试卷共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分．考试时间 120 分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡第 1、3 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、 姓名；再用 2B 铅笔把对应考号的标号涂黑． 2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目， 用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原 来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔 和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生可以．．使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回． 第一部分 选择题（共 30 分） 一、细心选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）下面每小题给出的四个选项 中，只有一个是正确的. 1．下面各式是最简二次根式的是（ ）． A． 8 B． 12 C． 1 2 D． 3 2．下列计算正确的是（ ）． A． 224  B． 20 = 102 C． 2 3 6· D． 2( 3) 3   3．一元二次方程 2 2 0x x   的根的情况是（ ）． A．有两个不相等的正实数根 B．有两个不相等的负实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 4．在 Rt ABC△ 中， 90C ，如果 2AB ， 1BC ，那么 Bsin 的值是（ ）． A． 2 1 B． 2 3 C． 3 3 D． 3 5．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成 6 个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，随机转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是（ ）． A． 1 6 B． 1 3 C． 3 2 D． 1 2 蓝 蓝 红 红 红 黄 第 5 题--图 第 10 题--图 6．哥哥身高 1.68 米，在地面上的影子长是 2.1 米，同一时间测得弟弟的影子长 1.8 米，则弟 弟身高是（ ）米． A．1.44 B．1.52 C．1.96 D．2.25 7．如图，在 ABC△ 中， D E， 分别是 AB AC， 边上的中点，则 ADE DBCE S S △ 四边形 （ ）． A．1 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 4 8．已知平面直角坐标系上有一点 A（1，1），将点 A 绕原点按顺时针方向旋转 45°，得到点 A1 的坐标为（ ）． A．（ 2 ，0）B．（1，0） C．（0，1） D．（0， 2 ） 9．如图，P 是∠ 的边 OA 上一点，且点 P 的横坐标为 3，sin = 4 5 ，则 tan = ( ) ． A． 3 5 B． 4 5 C． 3 4 D． 4 3 10．如图，在 ABCD 中，DE⊥AB，垂足为 E，DE=AE=EB=a，则 ABCD 的周长为（ ）． A． 4+2 2a B． 4 +2 2a C． 4+2 2)a( D． 4+ 2 a( ) 第二部分 非选择题（共 120 分） 二、耐心填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）. 11．计算： 3 + 12a a ＝ . 12．关于 x 的方程 2 0x m  的一根为 1，则 m  ． 13．已知： 6 2 x y ，则 +x y x y  ． 14．若方程 2 2 3 0x x   的两个实数根为 1x ， 2x ，则 1 2x x  ． 15．在抛掷一个图钉的试验中，着地时钉尖触地的概率约为 0.46．如果抛掷一个图钉 100 次， 则着地时钉尖没有触地约为 次． 16．已知 n 是正整数， 126n 是整数，则 n 的最小值为 ． E D C B A 第 7 题--图 第 9 题--图 三、用心答一答（本题有 9 个小题, 共 102 分, 解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤） 17．（本题满分 9 分） 化简： 82 9 )( + 27 32 aa （ ）. 18．（本题满分9分） 已知整式 A，B 且 A 2x= ，B 2 +3x= ． （1）若 1A  时 ，试求出此时 B 的值； （2）若 A B 时，试求出满足条件的 x 的值． 19．（本题满分10分） 有 3 张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母 A、B、C 和一个算式或判 断．将这 3 张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张． （1）用画树状图或列表法求出抽取两张卡片可能出现 A 的概率（卡片可用A、B、C 表示）； （2）若用实验的方法抽取两张卡片，请估计抽取的卡片中算式或判断都正确的概率；并请 你说出一种模拟此实验的方法． 20．（本题满分 10 分） 在单位长度为 1 的正方形网格中建立直角坐标系， 如图所示．已知点 A B C， ， 的坐标分别为（0，0）， （4，0），（6，2）. （1）画出一个与 ABC△ 相似的 'A B C △ ，并 写出点 C 的坐标；（图形中给定了线段 AB 的对应线段 'A B ，要求只需画一个即可） （2）按照你的画法证明 ABC△ ∽ 'A B C △ ． 21．（本题满分 12 分） 要设计一座 2m 高的维纳斯女神雕像（如图），使雕像的上部 AC（肚脐 以上）与下部 BC（肚脐以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，即 点 C（肚脐）就叫做线段 AB 的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割比． 试求出雕像下部设计的高度以及这个黄金分割比？（结果精确到 0.001） 3 2 1  A 3 2 3 3 3  B 8 与 2 是 同类二次根式 C 第 21 题--图 22．（本题满分 12 分） 现有一块长为 7.5 dm 、宽为 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个 面积分别为 8 2dm 和 18 2dm 的正方形木板？试说明理由． 23．（本题满分 12 分） 如图，在一棵树的 10 米高 B 处有三只猴子，第一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘 A 处，第二只猴子直接从 B 处跃到 A 处，第三只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直 线计算，假设其中两只猴子所经过的距离相等． （1）求第二只猴子经过的直线距离； （2）求这棵树的高度． 24．（本题满分 14 分） 如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD,使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知折痕 AE= 5 5cm ， 且 3tan 4EFC  . （1）△AFB 与△FEC 有什么关系？试证明你的结论. （2）求矩形 ABCD 的周长. 25．（本题满分 14 分） 已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CD 为斜边 AB 上的高. （1）求证：△ABC∽△ADC ； （2）若关于 x 的一元二次方程 mx2－(m－2)x+ 4 1 (m－1)=0 两个不相等的实数根，试求 m 的取值范围； （3）若（2）中方程的两根恰好是 Rt△ABC 两个锐角的正弦值，求 Rt△ABC 的斜边与斜边上 的高的比. 第 25 题--图 A B C D 第 23 题--图 第 24 题--图第 22 题--图