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彩香中学 2009~2010 学年第二学期初二数学期中试卷参考答案及评分建议 一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D D C C B D D A C 二、填空题（本大题共有 10 小题，每空 2 分，共 28 分） 11. a－3，1； 12. 5 4 3 ， 2 6ab bc ； 13. －2； 14. 3，－1； 15. 2； 16. 3－2x； 17. ＞3； 18. 8 7  ； 19. 9，1∶9； 20. 1． 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 82 分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程） 21.(1)解：原式＝ 2 3 ( 3)( 3) ( 3)( 3) a a a a a a     ＝ 2 ( 3) ( 3)( 3) a a a a     ＝ 3 ( 3)( 3) a a a    ＝ 1 3a  (3 分) (2) 解：原式＝ 2 2 1 1 1 x x x x   ＝ 1 1x  (3 分) 22. 解：原式＝ 2 2 2 4 4 2 ( 2) ( 2) a a a a a        ＝ 2 a a  （3 分） 当 2a 时，原式＝ 2 2( 2 2) 2 2 2 1 222 2 ( 2 2)( 2 2)         （2 分） 23. (1)解：原式＝ 2 3 3 4 3 3    (3 分) (2) 解：原式＝ 3 3 5 3 2 3 0x x x   (3 分) (3)解：原式＝12 2 3 2 9 2  (4 分) (4) 解：原式＝20－12 10 ＋18―2＝36－12 10 (4 分) 24.(1)解：最简公分母：x(x－1) (2)解：最简公分母：x－2 去分母得：x－1＋2x＝5 去分母得： x－1－2x＋4＝1 x＝2 (3 分) x＝2 (3 分) 检验：x＝2 时，x(x－1)≠0 检验：x＝2 时，x－2＝0 ∴x＝2 是原方程的解 (1 分) ∴x＝2 是增根，原方程无解(1 分) 25.(1) 4 5 ； 3 4 ；1；1．（4 分） (2)1；证明： 2 22 2 2 2 2 1 1 1( ) ( ) 111 1 11 x xxf x f x x x x x         （2 分） 26. (1) 7 6 （2 分）(2) 3 2 17 （2 分）(3) 1n n  （2 分）(4)2009（2 分） 27. 解：设采用新工艺前每小时加工 x 个零件，根据题意得： 1200 1200 101.5x x   （3 分） 解得 x＝40 （2 分） 经检验 x＝40 是原方程的解 40×1.5＝60 答：采用新工艺前每小时加工 40 个零件，采用新工艺 后每小时加工 60 个零件．（1 分） 28. (1)证明：∵正方形 AEFG 和正方形 ABCD 中 ∠AEH＝∠ADC＝∠EDH＝90° ∴∠AED＋∠DEH＝90° ∠AED＋∠DAE＝90° ∴∠DEH＝∠DAE∴△AED∽△EHD（4 分） (2) 解：∵正方形 ABCD 的边长为 4∴AD＝CD＝4 ∵E 为 CD 的中点∴DE＝2 ∵△AED∽△EHD ∴ AD DE DE DH  ∴ 4 2 2 HD  ∴DH＝1．（3 分） 29. 解：∵矩形 DEFG 中 DG//EF ∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠C ∴△ADG∽△ABC∴ DG AM BC AH  （2 分） 若 DE 为宽，则 80 40 100 80 DG  ，∴DG＝50，此时矩形的面积是 2000 平方米．若 DG 为宽， 则 40 80 100 80 DE ，∴DE＝48，此时矩形的面积是 1920 平方米．（答对一个得 3 分，答对两个得 5 分） 30. 解：△MPO 中，CA//PO，得 MA CA MO PO  ∴ 1.6 20 8 MA MA  ∴MA＝5（3 分） 同理可得 NB BD NO PO  ∴ 1.6 6 8 NB NB  ∴NB＝1.5（3 分） ∴MA－NB＝3.5∴身影的长度是变短了，变短了 3.5 米．（1 分） 31. (1)解：由题意得 t 秒时，AP＝2t cm，DQ＝t cm，∴AQ＝(6－t) cm， 当 AP＝AQ 时，即 2t＝6－t，即 t＝2，△QAP 为等腰三角形．（2 分） (2)解：∵∠QAP＝∠B＝90°∴当 AQ AP BC AB  时，即 6 2 6 12 t t  ，即 t＝3，△PAQ∽△ABC 或者，当 AQ AP AB BC  ，即 6 2 12 6 t t  ，即 t＝1.2，△QAP∽△ABC． 答：t＝3 或 1.2 时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形和△ABC 相似．（6 分）