23.3 一元二次方程的应用（2）同步练习
【知能点分类训练】
知能点 1 面积问题
1．有一个三角形的面积为 25cm2，其中一边比这一边上的高的 3 倍多 5cm，那么这一边的长是________，
高是_________．
2．要用一条铁丝围成一个面积为 120cm2 的长方形，并使长比宽多 2cm，则长方形的长是______cm．
3．有一间长为 18m，宽为 7.5m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的 1
2
，四
周未铺地毯处的宽度相同，则所留宽度为_______m．
4．在一块长 16m，宽 12m 的矩形空地上，要建造四个花园，中间用互相垂直且宽度相同的两条甬路隔
开，并使花园所占面积为空地面积的，求甬路宽．
知能点 2 增长（降低）率问题
5．某工厂用两年时间把产量提高了 44%，求每年的平均增长率．设每年的平均增长率为 x，列方程为
_______，增长率为_________．
6．某粮食大户 2005 年产粮 30 万 kg，计划在 2007 年产粮达到 36.3 万 kg，若每年粮食增长的百分数相
同，求平均每年增长的百分数．
7．某厂一月分的产值为 15 万元，第一季度的总产值是 95 万元，设月平均增长率为 x，则可列方程为（ ）．
A．95=15（1+x）2 B．15（1+x）3=95
C．15（1+x）+15（1+x）2=95 D．15+15（1+x）+15（1+x）2=95
8．某种商品经过两次降价，由每件 100 元降低了 19 元，则平均每次降价的百分率为（ ）．
A．9% B．9.5% C．8.5% D．10%
9．某班将 2005 年暑假勤工俭学挣得的班费 2000 元按一年定期存入银行．2006年暑假到期后取出 1000
元寄往灾区，将剩下的 1000 元和利息继续按一年定期存入银行，待 2007 年毕业后全部捐给母校．若
2007 年到期后可取人民币（本息和）1069 元，问银行一年定期存款的年利率是多少．（假定不交利
息税）
【综合应用提高】
10．用 24cm 长的铁丝：（1）能不能折成一个面积为 48cm2 的矩形？（2）能不能折成面积是 32cm2 的矩
形？若能，求出边长；若不能，请说明理由．
11．如果一个正方体的长增加 3cm，宽减少 4cm，高增加 2cm，所得的长方体的体积比原正方体的体积
增加 251cm3，求原正方体的边长．
12．某厂计划在两年后总产值要翻两番，那么，这两年产值的平均增长率应为多少？
【开放探索创新】
13．某农户种植花生，原种植的花生亩产量为 200kg，出油率为 50%．现在种植新品种花生后，每亩收获
的花生可加工成花生油 132kg，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的，求新品种花生亩产
量的增长率．
【中考真题实战】
14．（陕西）在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图
所示，如果要使整幅挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm， 那么 x
满足的方程为（ ）．
A．x2+130x－1400=0 B．x2+65x－350=0
C．x2－130x－1400=0 D．x2－65x－350=0
15．（遵义）某商店将一件商品的进价提价 20%后又降价 20%，以 96 元的价格出售，则该商店卖出这种
商品的盈亏情况是（ ）．
A．不亏不赚 B．亏 4 元 C．赚 6 元 D．亏 24 元
16．（大连）某企业的年产值在两年内从 1000 万元增加到 1210 万元，求平均每年增长的百分率．
17．（新疆）在一块长 16m，宽 12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的
一半，图 a、图 b 分别是小明和小颖的设计方案．
（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．
（2）请你帮助小颖求出图中的 x（精确到 0．1m）．
（3）你还有其他的设计方案吗？请在下图中画出你的设计草图，并加以说明．
18．（兰州）某地 2004 年外贸收入为 2．5 亿元，2006 年外贸收入到达到 4 亿元．若平均每年的增长
率为 x，则可以列出方程为（ ）．
A．2.5（1+x）2=4 B．（2.5+x%）2=4
C．2.5（1+x）（1+2x）2=4 D．2.5（1+x%）2=4
答案:
1．15cm 10
3
cm
2．12 点拨：根据题意，可设长为 xcm，宽为（x－2）cm，可列方程为（x－2）x=120．
3．1.5 点拨：根据题意，设所留宽度为 x，可列方程（18－2x）（7.5－2x）= 1
2
×18×7.5．
4．设甬路宽为 xm，根据题意可列方程为（16－x）（12－x）=×16×12，解得 x1=2，x2=26（不符合题意，
舍去）．
5．（1+x）2=（1+44%） 20%
6．设平均每年增长的百分数为 x，
根据题意得 30（1+x）2=36.3，
解得 x1=0.1，x2=－2.1（不符合题意，舍去）．
故平均每年的增长率为 10%．
7．D 点拨：一个季度的总产值包括一月，二月，三月的产值．
8．D 点拨：降低 19 元，所以现价为 81 元，
可列方程为 100（1－x）2=81．
9．设银行一年定期存款的年利率是 x 元，
根据题意，列方程为[2000（1+x）－1000]（1+x）=1069，
整理得 2x2+3x－0.069=0，
x1≈0.0225，x2≈－1.5225（不符合题意，舍去）．
10．（1）设矩形的长为 xcm，则宽为（12－x）cm，
根据题意可得 x（12－x）=48，
整理得 x2－12x+48=0，
∵b2－4ac=144－4×48
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