14.3.3 一次函数和二元一次方程组
◆随堂检测
1、方程组
0
0
nymx
byax 的解是函数 baxy 与函数 nmxy 的图象的
2、画出直线 13 xy 与 52 xy 的图象，找出它们的交点，就得到了方程组
的解
3、方程组
xy
yx
23
43 的解为 ；所以点（-1，1）是直线 与直线
的交点
4、函数 32 xy 与 6 xy 的图象的交点是 。
5、直线 AB∥x 轴，且 A 点坐标为（1，-2），则直线 AB 上的任意一点的纵坐标都是-2，此时我们称直线 AB
为 2y ，那么直线 3y 与直线 2x 的交点是 。
◆典例分析
例题：无论 m 为何值时，直线 mxy 2 与直线 4 xy 的交点都不能在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
分析：可把 m 当成已知常量用待定系数法解出交点坐标，据此判断点在那个象限。亦可用图像法解。
解一：直线 mxy 2 与直线 4 xy 的交点坐标就是方程组
4
2
xy
mxy 的解
解方程组
4
2
xy
mxy 得
my
mx
2
2
∴直线 mxy 2 与 4 xy 的交点是（ m2 ， m2 ）
∵ 4)2()2( mm ，即横纵坐标之和为正数
第三象限的点的横纵坐标都是负数
∴交点必定不在第三象限，选 C
解二：画出草图，据图象可知直线 4 xy 不过第三象限，
∵交点在直线 4 xy 上
∴交点不可能在第三象限
故选 C
◆课下作业
●拓展提高
1、已知直线 421 xy ， 22 xy ，当 x 时， 21 yy
2、已知直线 721 xy 和 832 xy ，当 3x 时， 21 yy ；当 3x 时， 21 yy
则直线 721 xy 与 832 xy 的交点坐标为 .
3、若直线 42 xy 与直线 mxy 的交点在第一象限，求 m 的取值范围
4、直线 axy
2
3 和直线 bxy
2
1 交于点（-2，0），求两直线与 y 轴构成的三角形的面积
5、已知一次函数 y=kx+b 的图像经过点 A(0,2)和点 B(-a,3)且点 B 在正比例函数 y=-3x 的图像上.
(1) 求 a 的值; (2) 求一次函数的解析式.
6、邮递员小王从县城出发，骑自行车到 A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从 A 村步行返校．小王
在 A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预
计时间晚到 1 分钟．二人与县城间的距离 s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系
如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：
（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．
y
xO
B
A
s/千米
6
t/分
80
60
20
30
0
1
（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．
（3）李明从 A 村到县城共用多长时间？
●体验中考
1、（2009 年南宁市）从 2、3、4、5 这四个数中，任取两个数 p q p q和 ，构成函数 2y px y x q 和 ，
并使这两个函数图象的交点在直线 2x 的右侧，则这样的有序数对 p q， 共有（ ）
A．12 对 B．6 对 C．5 对 D．3 对
2．（2009 年日照）如图，点 A 的坐标为(－1，0)，点 B 在 直 线 y=x
上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为 ( )
A.（0，0） B.（
2
2 ，
2
2 ）
C.（－
2
1 ，－
2
1 ） D.（－
2
2 ，－
2
2 ）
3、（2009 年台湾） 坐标平面上，点 P(2,3)在直线 L 上，其中直线 L 的方程式为 2xby=7，则 b=（ ）
A.1 B.3 C.
2
1 D.
3
1
参考答案：
◆随堂检测
1、交点坐标
2、
52
13
xy
xy
3、
1
1
y
x ， yx 43 ， xy 23
4、（3，3）
5、（2，3）
◆课下作业
●拓展提高
1、 2x
2、（3，-1）
3、解： 2m
4、解：将点（-2，0）代入直线可得 a=3，b=-1. 如图所示，三 角 形 的 底 和 高
分别是 4 和 2，所以三角形面积是 4
5、解：把 B（-a，3）代入函数 y=-3x，得 a=1.∴B(-1,0)
把 A,B 点代入函数 y=kx+b，得
bk
bk
10
02 ，
解得
2
2
b
k
∴y=2x+2
6、 (1) 4 千米,
(2)解法一:
4
1
6080
16
8460
4
1
6
84+1=85
解法二: 求出解析式 214
1 ts
84,0 ts
84+1=85
小王从县城出发到返回县城所用的时间是 85 分钟
(3) 写出解析式 520
1 ts
20,6 ts
20+85=105
李明从 A 村到县城共用 105 分钟
●体验中考
1、B
2、C
3、A
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