11.1全等三角形.doc

11.1 全等三角形 ◆随堂检测 1.若两个三角形全等，猜想它们对应的高、中线、角平分线的关系是 。 2.如图，△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，则 AD 的长是（ ） A、7cm B、5cm C、8cm D、6cm 3.如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD， ∠B=70°,BC=3cm,那么∠D=____,DC=__cm 4.如图，已知△ABE≌△ACD，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，指出这两个三角形的其他相等的边或角. ◆典例分析 例:如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C 的度数． 分析：全等三角形的对应角相等，根据该性质可得∠OAD=∠OBC.借助四边形和三角形的内角和(或三角形 的外角性质)可求得∠C 的度数. 解：∵△OAD≌△OBC， ∴∠OAD=∠OBC， ∵∠0=65°，∠BEA=135°,∠O+∠OBE+∠OAE+∠BEA=360°， ∴∠OBE=∠OAE=(360°-65°-135°)÷2=80°， ∵∠BEA=135°,∴∠AEC=45° ∴∠C=80°-45°=35°. 提示:当已知两个三角形全等时,首先要考虑到全等三角形性质：全等三角形的对应边相等、全等三角形的 A ' B D A C 对应角相等. ◆课下作业 ●拓展提高 1.下列说法不正确的是（ ） A、全等三角形的周长相等; B、全等三角形的面积相等; C、全等三角形能重合; D、全等三角形一定是等边三角形. 2.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC 的周长是 23cm，BC=4cm，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ） A、9.5cm B、9.5cm 或 9cm C、9cm D、4cm 或 9cm 3．△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为 12，若 AB=3，EF=4，则 AC= ． 4．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC 的度数. 5.如图，△ABC≌△ADE，BC 的延长线交 DA 于 F，交 DE 于 G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，求∠DGB 的度数 。 ●感受中考 1．(2009 年湖北省荆门市)如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A′处，折痕为 CD，则∠A′DB=( ) (A)40°． (B)30°． (C)20°． (D)10°． 2．(2009 年山东省日照市)如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D′，C′的位置．若 ∠EFB＝65°，则∠AED′等于( ) （A） 70° （B） 65° （C） 50° （D） 25° 参考答案： 随堂检测： 1、分别对应相等.解析：将全等三角形的三角形重叠起来就会发现全等三角形的一切对应线段都相等。 2、C.解析：利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等 3、70°，3.解析：利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等 4、全等三角形的对应角相对的边是对应边，对应边相对的角是对应角.根据△ABE≌△ACD，对应角除了 ∠B=∠C，∠ADE=∠AED 外，还有∠BAE=∠CAD，对应边应是 AB=AC，AE=AD，BE=BD.(错解：AB=AD，AE=AC， BD=CE，∠BAD=∠CAE) 拓展提高： 1、D.解析:抓住全等三角形的性质 2、A.解析:由已知△DEF≌△ABC，AB=AC，可知 DE=DF,又△ABC 的周长是 23cm，BC=4cm，可得 EF=4cm,故 DE=DF=9.5cm 3、 AC=5.解析:由△ABC≌△DEF，EF=BC,又△ABC 的周长为 12，AB=3，EF=4，得 BC=4,故 4、∵△ABC≌△ADE E D B C′ F C D′ A ∴∠BAC=∠DAE ∴∠DAC+∠DAB=∠DAC+∠EAC ∴∠BAD=∠EAC=40° ∵∠BAE=120° ∴∠DAC=40° ∴∠BAC=80° 5、 在△ADE 中,∵∠D=25°，∠E=105° ∴∠EAD=50° ∵△ABC≌△ADE ∴∠BAC=∠EAD=50° ∵∠DAC=16° ∴∠FAB=66° ∵∠BFA=∠DFG ∴∠DGB=∠FAB=66° 体验中考： 1、 D.解析:一定要抓住翻折后的三角形与原来的三角形全等,利用全等三角形性质、三角形内角和定理求 解 2、 C .解析:一定要抓住翻折后的图形与原来的图形全等,利用全等形性质、平行线的性质求解