苏科版八年级数学第一学期期中练习（2）.doc

2007－2008 学年度第一学期期中八年级数学练习卷(二) (时间 100 分钟 满分 100 分) 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分 一、选择(每小题 2 分，共 16 分) 1．4 的平方根是 ( )． A．± 4 B．4 C．± 2 D．2 2．－8 的立方根是 ( )． A．－2 B．2 C．±2 D．不存在 3．实数2 5 ，π，9 ，13 ，－3 2 中，有．理数有 ( )． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．下列图形中，轴对称图形是 ( )． A． B． C． D． 5．如图，△ABC 旋转后得到△EDC． 其中，点 A 旋转后的对应点是 ( )． A． 点 B B． 点 C C． 点 D D． 点 E (第 5 题图) 6．在下列四组数中，不是．．勾股数的一组数是 ( )． A．a=15，b=8，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a=3，b=5，c=7 D．a=7，b=24，c=25 7．等腰三角形的一个内角．．为 80°，则其底角的大小为 ( )． A．50° B．80° C．50°或 80° D．100° 8．已知下列说法： ①平行四边形的对角线互相平分；②对角线互相平分的四边形是平行四边形； ③等腰梯形的对角线相等； ④对角线相等的四边形是等腰梯形． 其中，正确的说法有 ( )． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空(每空 2 分，共 20 分) 9． 3 的相反数是 ． 10．用“＜”或“＞”填空： 7 + 1 4． 11．如果实数 x 满足 4x2＝25，那么 x 的值为 ． 12．据江苏省统计局反馈，南京市 2006 年实现 GDP 产值 277 400 000 000 元．用科学计数 法表示这一近似数的结果为 元(保留 3 个有效数字)． 13．如果正方形面积为 20，那么比它的边长小的最大正整数是 ． 14．如图，如果使一个正六边形旋转后与原来的图形重合，那么旋转角最小是 °． (第 14 题图) (第 15 题图) (第 16 题图) 15．如图，图中的字母 S 所代表的正方形的面积为 16．如图，四边形 ABCD 中，所有的横向线段均相互平行，其余的所有线段也都相互平行．如 果 AB+BC＝7，那么，图中折线(由所有的粗黑线段构成)的长为 ． 17．如图，△ABC 中，∠BAC＝90°，点 D 为边 BC 的中点．如果∠B＝70°， 那么∠ADB＝ °． (第 17 题图) (第 18 题图) 18．如图四边形 ABCD 中，AB＝CD，AC 交 BD 于点 O．如果想使该四边形成为平行四边 形，那么只需．．添加条件： ． 三、计算 (每题 5 分，共 20 分) 19．求满足式子(x－1)3＝－27 的 x 的值． 20．如下图，在△ABC 中，边 AB 的垂直平分线交 BC 于点 D．如果 AC+BC＝7， 求△ADC 的周长． D A C B O A D B C E D A B C 21．如图，△ABC 中，AB＝AC， 点 D 为边 BC 的中点，∠BAC＝110°，求∠B 和∠BAD 的大小． 22．木工师傅为了让直尺经久耐用，常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一个小木条，如 下左图所示．下右图为其示意图．若∠BAC＝90°，线段 AB 的长为 5，线段 AC 的长 为 12，试求出小木条 AD 的最短长度． B C D A 四、作图(每题 5 分，共 15 分) 23．利用网格线，分别作出三角形关于直线 l 和点 O 的对称图形． (第 23 题图) (第 24 题图) 24．利用网格线作图：在 BC 上找一点 P，使点 P 到 AB 和 AC 的距离相等．然后，在射线 AP 上找一点 Q，使 QB＝QC． 25．如下图，小方格的面积都为 1．四边形 ABCD 的顶点都在格点上，求该四边形的面积． 五、说理(第 25 题 5 分，第 26 题 8 分，共 13 分) 26．如下图，在□ABCD 中，点 E、F 分别为边 BC、AD 的中点，连 AE、CF．问：四边形 AECF 为平行四边形吗？为什么？ 27．如下图，在□ABCD 中，∠BAD、∠BCD 的平分线分别交 BC、AD 于点 E、F，AE、 DC 的延长线交于点 G．试说明四边形 AFCG 为等腰梯形． E F A B D C 2 3 1 4 E G F C B D A 六、探究(第 28 题 9 分，第 29 题 7 分，共 16 分) 28．如图，点 O 是等腰直角三角形 ABC 内一点，∠ACB＝90°，∠AOB＝140°，∠AOC ＝α．将△AOC 绕直角顶点 C 按顺时针方向旋转 90°得△BDC，连接 OD． (1)试说明△COD 是等腰直角三角形； (2)当α＝95°时，试判断△BOD 的形状，并说明理由． D A C B O140° α 29．把三角形形状的纸片放在方格纸上，使其每一个顶点都在格点上，如图 1 所示(方格边 长均为 1)．对这个三角形进行剪切、拼接后，可以得到一个平行四边形，如图 2 中阴 影部分所示． 剪切、拼接的方案如下：如图 2，取 BC 的中点 M，连 AM．剪下△AMC 后，沿直线 BC 翻折，所得图形称为三角形 DMC；再把三角形 DMC 沿射线 CA 方向平移线段 CA 的长度后，可得到平行四边形 AEBM． 我们约定：剪切、拼接时，纸片的每一部分都要被用到，而且不得用所给纸片以外的 纸片． (1)请你采用不同．．的剪切、拼接方案，也得到一个平行四边形．．．．．，并说明．．你的剪切、拼接 方案，同时在图 3 中用阴影表示出你得到的平行四边形； (2) 对这个三角形进行剪切、拼接后，也可以得到一个梯形。试在图 4 中，用阴影表示 出你得到的梯形(不必说明剪切、拼接方案，但须保留作图痕迹)． 2007－2008 学年度第一学期期中八年级数学练习卷(二) 参考答案和评分标准 一、选择题(每小题 2 分，共 16 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B A D C C C 二、填空题(每空 2 分，共 20 分) 9．－ 3 10．＜ 11．±5 2 12．2．77×1011 13．4 14．60 15．30 16．7 17．40 18．AD＝BC，AB∥CD 等． 19．因为(x－1)3＝－27，所以 x－1 是－27 的立方根，所以 x－1＝3 －27 ．…………3 分 所以 x－1＝－3，得 x＝－2． …………5 分 20．因为点 D 在边 AB 的垂直平分线上，所以 DA＝DB． …………2 分 所以 CD+ DA＝CD+ DB＝CB． …………4 分 所以△ADC 的周长＝AC+CD+ DA＝AC+BC＝7． …………5 分 21．因为 AB＝AC， 点 D 为边 BC 的中点，所以 AD 是∠BAC 的平分线，且 AD ⊥BC． …………2 分 因为∠BAC＝110°，所以∠BAD＝55°． …………4 分 所以∠B＝35°． …………5 分 22．当 AD⊥BC 时，小木条 AD 的长度最短． …………1 分 此时，因为∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，所以 BC＝13． …………3 分 因为三角形 ABC 的面积＝1 2 AB×AC＝1 2 BC×AD，所以 AD＝ 60 13 ． …………4 分 答：小木条 AD 的最短长度为60 13 ． …………5 分 23．做对一个图得 3 分，做对两个图得 5 分．图略． 24．做对一个图得 3 分，做对两个图得 5 分．图略． 25． 如图，分割四边形 ABCD 正确．…………2 分 四边形的面积＝1 2 ×6×3×2+1 2 ×4×8×2+2×5 ＝60． ……………5 分 (猜想四边形 ABCD 为长方形而未说明，但计算结果 正确，得 2 分) 26．由平行四边形性质可知，CE∥FA， BC＝AD． …………2 分 因为点 E、F 分别为边 BC、AD 的中点，所以 CE＝1 2 BC，FA＝1 2 AD． 所以 CE＝FA． …………4 分 又因为 CE∥FA，所以四边形 AECF 为平行四边形． …………5 分 27．因为 AE、CF 分别为∠BAD、∠BCD 的平分线， 所以∠1＝1 2 ∠BAD，∠2＝∠4＝1 2 ∠BCD． …………1 分 由平行四边形性质可知，∠BAD＝∠BCD． …………2 分 所以∠1＝∠2＝∠4． …………3 分 由 AD∥BC 可得∠1＝∠3．又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠3．所以 AG∥FC． 因为 AG≠FC．所以四边形 AFCG 为梯形． …………5 分 因为 AG∥FC，所以∠4＝∠G．又因为∠1＝∠4，所以∠1＝∠G． 又因为四边形 AFCG 为梯形，所以四边形 AFCG 为等腰梯形． ……………8 分 28．(1)因为△BDC 是由△AOC 旋转 90°后得到的，所以△BDC≌△AOC，∠OCD＝90°． ………… 2 分 因为△BDC≌△AOC，所以 CD＝CO． ………… 4 分 又因为∠OCD＝90°，所以△COD 是等腰直角三角形． ………… 5 分 (2)△BOD 为等腰三角形． ………… 6 分 当α＝95°时，因为∠DOC＝45°，所以∠BOD＝360°－140°―95°―45°＝80°． 因为△BDC≌△AOC，所以∠BDC＝∠AOC＝95°，所以∠BDO＝95°－45°＝50°． ………… 8 分 又因为∠BOD＝80°，所以∠OBD＝50°． 所以∠BDO＝∠OBD．所以△BOD 为等腰三角形． ………… 9 分 29．(1) 平行四边形 FECB 为所求(如图 3)．(答案不唯一，如图 3 另解等) ………… 2 分 剪切、拼接的方案：如图 3，取 BC 的中点 D，取 AC 的中点 E，连 DE．剪下△ADE 后，使其绕点 D 旋转 180°，所得图形称为△BDF．此时，可得到平行四边形 FECB． ………… 4 分 (图 3) (图 3) 另解 (图 4) (图 4)另解 (2) 如图 4(绿色部分)(答案不唯一，如图 4 另解等) ………… 7 分