2012年铜仁市中考数学试题及答案.doc

保密★启用前 铜仁市 2012 年初中毕业生学业（升学）统一考试 数 学 试 题 姓名： 准考证号： 注意事项 1. 答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置； 2. 答题时，卷 I 必须使用 2B 铅笔，卷 II 必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在 答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚； 3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效； 4. 本试卷共 8 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟； 5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回． 卷 I 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）本题每小题均有 A、B、C、 D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题 卡上． 1．-2 的相反数是（ ） A. 2 1 B. - 2 1 错误！未找到引用源。 C. -2 D. 2 2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 3．某中学足球队的 18 名队员的年龄情况如下表： 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 3 6 4 4 1 2 题图 4. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两 端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵；如果 每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完．设原有树苗 x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ） A. )1(6)121(5  xx B. )1(6)21(5  xx C. xx 6)121(5  D. xx 6)21(5  5．如图，正方形 ABOC 的边长为 2，反比例函数 ky x= 的图象经过点 A， 则 k 的值是（ ） A．2 B．-2 C．4 D．-4 6．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为 9cm, 母线长为 30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（ ） A．270πcm2 B．540πcm2 C．135πcm2 D．216πcm2 7．如图，在ΔABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线 交于点 E，过点 E 作 MN∥BC 交 AB 于 M， 交 AC 于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN 的长为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8．如图，六边形 ABCDEF∽六边形 GHIJKL，相似比为 2:1，则下列结论正确的是（ ） A．∠E=2∠K B. BC=2HI C. 六 边 形 ABCDEF 的 周 长 = 六 边 形 GHIJKL 的周长 D. S 六边形 ABCDEF=2S 六边形 GHIJKL 8 题图 7 题图 5 题图 9．从权威部门获悉，中国海洋面积是 299.7 万平方公里，约为陆地面积的三分之一, 299.7 万平方公里用科学计数法表示为（ ）平方公里（保留两位有效数字） A． 6103 B． 7103.0  C． 6100.3  D． 61099.2  10．如图，第①个图形中一共有 1 个平行四边形，第②个图形中一共有 5 个平行四边形， 第③个图形中一共有 11 个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是（ ） A.54 B.110 C.19 D.109 卷 II 二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11． 2012- =_________； 12．当 x ___________时，二次根式 1 x 有意义； 13．一个多边形每一个外角都等于 40 ，则这个多边形的边数是______； 14．已知圆 O1 和圆 O2 外切，圆心距为 10cm，圆 O1 的半径为 3cm，则圆 O 2 的半径为 ______； 15．照下图所示的操作步骤，若输入 x 的值为 5，则输出的值为_______________； 16．一个不透明的口袋中，装有红球 6 个，白球 9 个，黑球 3 个， 这些球除颜色不同外没 有任何区别，从中任意摸出一个球， 则摸到黑球的概率为_______________； 17．一元二次方程 0322  xx 的解为____________； 18．以边长为 2 的正方形的中心 O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交 于 A、B 两点，则线段 AB 的最小值是__________． 输入 x 加上 5 平方 减去 3 输出 10 题图 三、解答题：（本题共 4 个题，19 题每小题 5 分，第 20、21、22 每题 10 分，共 40 分， 要有解题的主要过程） 19．（1）化简： 1 2)1 1 1 1( 2   xxx （2）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 M 到广场 的两个入口 A、B 的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于 A 和 B 之间距离的一半，A、 B、C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉 M 的位置，（要求：不写已 知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图） 20．如图，E、F 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上的两点， AE∥CF，AE=CF，BE=DF. 求证： ΔADE≌ΔCBF． 20 题图 19(2)题图 21．某市对参加 2012 年中考的 50000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数 分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，a 的值为__________，b 的值为__________，并将频数分布直 方图补充完整； （2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情 况应在什么范围内？ （3）若视力在 4.9 以上（含 4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比 是________，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？ 22．如图，定义：在直角三角形 ABC 中，锐角 的邻边与对边的比叫做角 的余切，记作 ctan , 即 ctan = BC AC的对边角 的邻边角   ，根据上述角的余切定义， 解下列问题： （1）ctan30◦= ； （2）如图，已知 tanA= 4 3 ，其中∠A 为锐角，试求 ctanA 的值． 21 题图 22 题图 频率 四、（本题满分 12 分） 23．如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E， AB⊥CD，⊙O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点 F． （1）求证：CD∥ BF； （2）若⊙O 的半径为 5， cos∠BCD= 5 4 ，求线段 AD 的长． 23 题图 五、（本题满分 12 分） 24．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进 A、B 两种艺术节纪念品．若购进 A 种纪念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件，需要 800 元． （1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买 这 100 件纪念品的资金不少于 7500 元，但不超过 7650 元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在第（2） 问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 六、（本题满分 14 分） 25．如图已知：直线 3 xy 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A、 B、C（1，0）三点. （1）求抛物线的解析式; （2）若点 D 的坐标为（-1，0），在直线 3 xy 上有一点 P,使ΔABO 与ΔADP 相似， 求出点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，在 x 轴下方的抛物线上，是否存在点 E，使ΔADE 的面积等于 四边形 APCE 的面积？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由． 25 题图 铜仁市 2012 年初中毕业生学业（升学）统一考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 4 分)： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A D A D B C D 二、填空题（每小题 4 分）: 11、2012； 12、 0> ； 13、9； 14、7cm； 15、97； 16、 1 6 ； 17、3 1或- ； 18、 2 . 三、解答题 19.（1）（5 分）解：原式= 2 1)1 1 1 1( 2  x xx ………………………………1 分 = 1 11 2   x xx 2 12  x …………………. ……………….……3 分 = -1………………………………………………………………5 分 （2）（5 分）作图：连结 AB………………………………………………………1 分 作出线段 AB 的垂直平分线……………………………………………3 分 在矩形中标出点 M 的位置…………………………………………… 5 分 （ 必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全少一处扣 1 分，不用直尺连结 AB 不给分， 无圆规痕迹不给分．） 20.（10 分） 证明：∵AE∥CF ∴∠AED=∠CFB…………………… 3 分 ∵DF=BE ∴DF+EF=BE+EF 即 DE=BF………6 分 在△ADE 和△CBF 中       BFDE CFBAED CFAE …………………９分 ∴△ADE≌△CBF（SAS）……… 10 分 21.（10 分） 解：（1）60；0.05；补全图形……………….. 3 分 （2）4.6 x