2012年南通市中考数学试题.doc

OM N x y －4 －4 4 2012 年南通市中考数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．计算 6÷(－3)的结果是【 】 A．－ 1 2 B．－2 C．－3 D．－18 2．计算(－x)2·x3 的结果是【 】 A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x6 3．已知∠ ＝32º，则∠ 的补角为【 】 A．58º B．68º C．148º D．168º 4．至 2011 年末，南通市户籍人口为 764.88 万人，将 764.88 万用科学记数法表示为【 】 A．7.6488×104 B．7.6488×105 C．7.6488×106 D．7.6488× 107 5．线段 MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段 M1N1 与 MN 关于 y 轴对称，则点 M 的对应的点 M1 的坐标为【 】 A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2) 6．已知 x2＋16x＋k 是完全平方式，则常数 k 等于【 】 A．64 B．48 C．32 D．16 7．如图，在△ABC 中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝【 】 A．360º B．250º C．180º D．140º 8．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC＝8cm，∠AOD＝120º， 则 AB 的长为【 】 A． 3cm B．2cm C．2 3cm D．4cm 9．已知点 A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线 y＝ 3＋2m x 上， 且 y1＞y2，则 m 的取值范围是【 】 A．m＜0 B．m＞0 C．m＞－ 3 2 D．m＜－ 3 2 10．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC 在直线 l 上．将△ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置①，可得到点 P1，此时 AP1＝2；将位置①的三角形绕点 P1 顺时针 旋转到位置②，可得到点 P2，此时 AP2＝2＋ 3；将位置②的三角形绕点 P2 顺时针旋转 到位置③，可得到点 P3，此时 AP3＝3 ＋ 3；…，按此规律继续旋转，直到 得到点 P2012 为止，则 AP2012＝【 】 A．2011＋671 3 B．2012＋ 671 3 C．2013＋671 3 D．2014＋671 3 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．单项式 3x2y 的系数为 ． C A B ① ② ③ P1 P2 P3 … l AC B 1 2 A B C D O 12．函数 y＝ 1 x＋5 中，自变量 x 的取值范围是 ． 13．某校 9 名同学的身高(单位：cm)分别是：163、165、167、164、 165、166、165、164、166，则这组数据的众数为 ． 14．如图，在⊙O 中，∠AOB＝46º，则∠ACB＝ º． 15．甲种电影票每张 20 元，乙种电影票每张 15 元．若购买甲、乙两种 电影票共 40 张，恰好用去 700 元，则甲种电影票买了 张． 16．如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90º，AB＝7cm， BC＝3cm，AD＝4cm，则 CD＝ cm． 17．设 m、n 是一元二次方程 x2＋3x－7＝0 的两个根， 则 m2＋4m＋n＝ ． 18．无论 a 取什么实数，点 P(a－1，2a－3)都在直线 l 上，Q(m， n)是直线 l 上的点，则(2m－n＋3)2 的值等于 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 96 分） 19．（本小题满分 10 分） 计算：(1) 1 02 3 1)7()2(|2|        ； (2) 24122 1348  ． 20．（本小题满分 8 分） 先化简，再求值： 1 3 )2)(1( 421 2        x x xx x ，其中 x＝6． 21．（本小题满分 9 分） 为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家 务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成 5 组：30≤x＜60、60≤x＜90、90 ≤x＜120、120≤x＜150、150≤x＜180，绘制成频数分布直方图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是 ； (2)根据小组 60≤x＜90 的组中值 75，估计该组中所有数据的和为 ； (3)该中学共有 1000 名学生，估计双休日两天有多少学生家务劳动的时间不少于 90 分 钟？ O B A C A B CD 22．（本小题满分 8 分） 如图，⊙O 的半径为 17cm，弦 AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心 O 位于 AB、 CD 的上方，求 AB 和 CD 间的距离． 23．（本小题满分 8 分） 如图，某测量船位于海岛 P 的北偏西 60º方向，距离海岛 100 海里的 A 处，它沿正南方 向航行一段时间后，到达位于海岛 P 的西南方向上的 B 处．求测量船从 A 处航行到 B 处的路程(结果保留根号)． 24．（本小题满分 8 分） 四张扑克牌的点数分别是 2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上． (1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率； (2)从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率． 25．（本小题满分 9 分） 甲、乙两地相距 300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y(km)与时间 x(h)之间的函数关系，折线 BCDE 表示轿车离甲地 距离 y(km)与时间 x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题： (1)线段 CD 表示轿车在途中停留了 h； (2)求线段 DE 对应的函数解析式； (3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车． 26．（本小题满分 10 分） 如图，菱形 ABCD 中，∠B＝60º，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 CD 上． (1)如图 1，若 E 是 BC 的中点，∠AEF＝60º，求证：BE＝DF； (2)如图 2，若∠EAF＝60º，求证：△AEF 是等边三角形． 27．（本小题满分 12 分） 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，点 D 是 BC 边的中点．点 P 从点 B 出发，以 acm/s(a＞0)的速度沿 BA 匀速向点 A 运动；点 Q 同时以 1cm/s 的速度从点 D 出发，沿 DB 匀速向点 B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动， 设它们运动的时间为 ts． (1)若 a＝2，△BPQ∽△BDA，求 t 的值； (2)设点 M 在 AC 上，四边形 PQCM 为平行四边形． ①若 a＝ 5 2 ，求 PQ 的长； ②是否存在实数 a，使得点 P 在∠ACB 的平分线上？若存在，请求出 a 的值；若不 存在，请说明理由． 28．（本小题满分 14 分） 如图，经过点 A(0，－4)的抛物线 y＝ 1 2 x2＋bx＋c 与 x 轴相交于点 B(－0，0)和 C，O A D P B CQ B E C F A D 图 1 B E C F A D 图 2 为坐标原点． (1)求抛物线的解析式； (2)将抛物线 y＝ 1 2 x2＋bx＋c 向上平移 7 2 个单位长度、再向左平移 m(m＞0)个单位长度， 得到新抛物线．若新抛物线的顶点 P 在△ABC 内，求 m 的取值范围； (3)设点 M 在 y 轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求 AM 的长． OB A C y x