2012年长沙市中考数学试卷及答案.doc

2012 年长沙市中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本 题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．-3 相反数是（ ） A． 3 1 B．-3 C． - 3 1 D．3 2．．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. 3．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的 成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ） A． 2 甲S ＜ 2 乙S B． 2 甲S ＞ 2 乙S C． 2 甲S = 2 乙S D．不能确定 4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ） A.     1- 2 x x  B.    1- 2   x x C.     1- 2 x x  D.     1- 2 x x  5．下列四边形中，对角线一定不相等的是（ ） A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形 6．下列四个角中，最有可能与 70°角互补的是（ ） 7．小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时,自行车出了故障，只好停下来修车，车修 好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程 s（m）关于时间 t（min）的 函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ） -3 -2 0-1 1 2 3 4 5 ● ○ A B C D A CB D t t t t ss s s O O OO 第 12 题图 8.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OE∥DC 且交 BC 于 E， AD=6cm,则 OE 的长为（ ） A、6cm B、4cm C、3cm D、2cm 9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（A）与电阻 R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图像，则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为（ ） A.I= R 2 B. I= R 3 C. I= R 6 D. I=- R 6 10．现有 3 ㎝，4 ㎝，7 ㎝，9 ㎝长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的 个数是（ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D．4 个 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．已知函数关系式：y= ,1-x 则自变量 x 的取值范围是__________ 12．如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= 度． 13．若实数 a,b 满足： 01-3 2  ba ，则 ba = ． 14. 如果一次函数 y=mx+3 的图象经过第一、二、四象限，则 m 的取值范围是 15．任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是 事件 16. 在半径为 1cm 的圆中，圆心角为 120°的扇形的弧长是 cm; 17．如图，AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= 度； 18. 如图，等腰梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=AD=2，∠B=60°， 则 BC 的长为 ； 三、解答题: （本题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分） 19．（6 分）计算： 9-30sin22 1 1- 。）（  20．（6 分）先化简,再求值： ba b ba baba  22 22 - 2- ，其中 a =-2,b=1; 第 8 题 第 9 题图 第 17 题图 A C B D FE 第 18 题图 四．解答题: （本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 21． 某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为 100 分）作了统计分析，绘 制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 根据上述信息，完成下列问题： (1) 频数、频率统计表中，a＝ ；b= ; (2)请将频数分布直方图补充完整； (3)小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于 80 分的概率是多少？ 22. 如图，A,P,B,C 是半径为 8 的⊙O 上的四点， 且满足∠BAC=∠APC=60°, (1)求证：△ABC 是等边三角形； (2)求圆心 O 到 BC 的距离 OD； 五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分） 23．以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于 2012 年 5 月 20 日在湖南长沙圆满落幕， 作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共 348 个，其中境外投资合作项目 个数的 2 倍比省内境外投资合作项目多 51 个。 （1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？ （2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为 6 亿元，7.5 亿元，求在这次“中博 分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计 频数 2 a 20 16 4 50 频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1 人数 成绩（分） 0 12 10 8 6 4 2 100.589.579.569.559.549.5 20 18 16 14 第 21 题图 A P D O CB ● 第 22 题图 会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？ 24．如图，已知正方形 ABCD 中，BE 平分 DBC 且交 CD 边与点 E，将 BCE 绕点 C 顺时针旋转到 DCF 的位置，并延长 BE 交 DF 于点 G （1）求证: DEGBDG  ∽ ; （2）若 EG·BG=4，求 BE 的 五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分） 25． 在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以 25 万元购得某项 节能产品的生产技术后，再投入 100 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成 本价为每件 20 元。经过市场调研发现，该产品的销售单价定在 25 元到 30 元之间较为合理，并且该产品的 年销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为：      35)x(305.0-25 30)x(25-40 x xy （年获利=年销售收入-生产成本-投资成本） （1） 当销售单价定为 28 元时，该产品的年销售量为多少万件？ （2） 求该公司第一年的年获利 W（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年， 该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？ （3） 第二年，该公司决定给希望工程捐款 Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为 10 万元的固定捐 款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利（或最小亏 损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于 67.5 万元，请你确定此时销售单价 的范围; A B C D F GE 26. 如图半径分别为 m,n ）（ n0 m 的两圆⊙O1 和⊙O2 相交于 P,Q 两点，且点 P（4,1），两圆同时与两坐标轴 相切，⊙O1 与 x 轴，y 轴分别切于点 M，点 N，⊙O2 与 x 轴，y 轴分别切于点 R，点 H。 （1）求两圆的圆心 O1，O2 所在直线的解析式； （2）求两圆的圆心 O1，O2 之间的距离 d； （3）令四边形 PO1QO2 的面积为 S1, 四边形 RMO1O2 的面积为 S2. 试探究：是否存在一条经过 P,Q 两点、开口向 下，且在 x 轴上截得的线段长为 d ss 2 - 21 的抛 物线？若存在，亲、请求出此抛物线的解析式； 若不存在，请说明理由。 2012 年长沙市中考数学试卷答案 1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C 9．C 10．B 11.x 1 12.105 13.1 14.m﹤0 15.随机 16.  3 2 17.360 18.4 19.0 20. ba a  2 21.（1）a=8 b=0.08 (2)图略 （3）40% 22.（1）略 （2）OD=4 23.（1）境外投资合作项目为 133 个，省外境内投资合作项目为 215 个。 （2）2210.5 24.（1）略 （2）BE=4 25.(1) 12 （2） 1°当 30x25  时，W=(40-x)(x-20)-25-100=-x2+60x-925=-（x-30）2-25 故当 x=30 时，W 最大为-25，及公司最少亏损 25 万； 2°当 30﹤x≤35 时，W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=- 2 1 x2+35x-625=- 2 1 （x-35）2-12.5 故当 x=35 时，W 最大为-12.5，及公司最少亏损 12.5 万； 对比 1°，2°得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是 12.5 万； （3） 1°当 30x25  时，W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+59x-782.5 令 W=67.5，则-x2+59x-782.5=67.5 化简得：x2-59x+850=0 x1=25;x2=34, 此时，当两年的总盈利不低于 67.5 万元， 30x25  ； 2°当 30﹤x≤35 时，W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=- 2 1 x2+35.5x-547.5 令 W=67.5，则- 2 1 x2+35.5x-547.5=67.5 化简得：x2-71x+1230=0 x1=30;x2=41, 此时，当两年的总盈利不低于 67.5 万元，30﹤x≤35； 26.(1) y=x (2) 8 (3) 略