成都市二 0 一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷
(含成都市初三毕业会考)
数 学
A 卷(共 100 分)
第 1 卷(选择题.共 30 分)
一、选择题(本大题共 l0 个小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题均有四个选项,其中只有
一项符合题目要求)
1. 3 的绝对值是( )
A.3 B. 3 C. 1
3
D. 1
3
2.函数 1
2y x
中,自变量 x 的取值范围是( )
A. 2x B. 2x C. 2x D. 2x
3.如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体组成.其主视图为( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. 22 3a a a B. 2 3 5a a a C. 3 3a a D. 3 3( )a a
5.成都地铁二号线工程即将竣工,通车后与地铁一号线呈“十”字交叉,城市交通通行和
转换能力将成倍增长.该工程投资预算约为 930 000 万元,这一数据用科学记数法表示为
( )
A. 59.3 10 万元 B. 69.3 10 万元 C. 493 10 万元 D. 60.93 10 万元
6.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 P( 3 ,5)关于 y 轴的对称点的坐标为( )
A.( 3 , 5 ) B.(3,5) C.(3. 5 ) D.(5, 3 )
7.已知两圆外切,圆心距为 5cm,若其中一个圆的半径是 3cm,则另一个圆的半径是( )
A. 8cm B.5cm C.3cm D.2cm
8.分式方程 3 1
2 1x x
的解为( )
A. 1x B. 2x C. 3x D. 4x
9.如图.在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,下列说法错误..的是( )
A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC
10.一件商品的原价是 100 元,经过两次提价后的价格为 121 元,如果每次提价的百分率都
是 x ,根据题意,下面列出的方程正确的是( )
A.100(1 ) 121x B. 100(1 ) 121x
C. 2100(1 ) 121x D. 2100(1 ) 121x
第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分)
二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分)
1l.分解因式: 2 5x x =________.
12.如图,将 ABCD 的一边 BC 延长至 E,若∠A=110°,则∠1=________.
13.商店某天销售了 ll 件衬衫,其领口尺寸统计如下表:
领口尺寸(单位:cm) 38 39 40 41 42
件数 1 4 3 1 2
则这 ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm,中位数是________cm.
14.如图,AB 是⊙O 的弦,OC⊥AB 于 C.若 AB= 2 3 ,0C=1,则半径 OB 的长为________.
三、解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分)
15.(本小题满分 12 分,每题 6 分)
(1)计算: 0 24cos45 8 ( 3) ( 1)
(2)解不等式组:
2 0
2 1 13
x
x
16.(本小题满分 6 分)
化简: 2 2(1 )b a
a b a b
17.(本小题满分 8 分)
如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B 处)6 米的 D 处,仰望旗杆顶端 A,
测得仰角为 60°,眼睛离地面的距离 ED 为 1.5 米.试帮助小华求出旗杆 AB 的高度.(结果
精确到 0.1 米, 3 1.732 )
18.(本小题满分 8 分)
如图,一次函数 2y x b (b 为常数)的图象与反比例函数 ky x
( k 为常数,且 k ≠0)
的图象交于 A,B 两点,且点 A 的坐标为( 1 ,4).
(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式;
(2)求点 B 的坐标.
19.(本小题满分 10 分)
某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全校 1 000 名同学暑假
期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.
(1)本次调查抽取的人数为_______,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时
间在 40 分钟以上(含 40 分钟)的人数为_______;
(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇
报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.
20.(本小题满分 10 分)
如图,△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF 的顶点
E 与△ABC 的斜边 BC 的中点重合.将△DEF 绕点 E 旋转,旋转过程中,线段 DE 与线段 AB 相
交于点 P,线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q.
(1)如图①,当点 Q 在线段 AC 上,且 AP=AQ 时,求证:△BPE≌△CQE;
(2)如图②,当点 Q 在线段 CA 的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当 BP= a ,
CQ= 9
2 a 时,P、Q 两点间的距离 (用含 a 的代数式表示).
B 卷(共 50 分)
一、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分)
21.已知当 1x 时, 22ax bx 的值为 3,则当 2x 时, 2ax bx 的值为________.
22.一个几何体由圆锥和圆柱组成,其尺寸如图所示,则该几何体的全面积(即表面积)为
________ (结果保留 )
23.有七张正面分别标有数字 3 , 2 , 1 ,0,l,2,3 的卡片,它们除数字不同外其余
全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为 a ,则使关于
x 的一元二次方程 2 2( 1) ( 3) 0x a x a a 有两个不相等的实数根,且以 x 为自变量
的二次函数 2 2( 1) 2y x a x a 的图象不经过...点(1,O)的概率是________.
24.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,与反比例函
数 ky x
( k 为常数,且 0k )在第一象限的图象交于点 E,F.过点 E 作 EM⊥y 轴于 M,过
点 F 作 FN⊥x 轴于 N,直线 EM 与 FN 交于点 C.若 BE 1
BF m
( m 为大于 l 的常数).记△CEF
的面积为 1S ,△OEF 的面积为 2S ,则 1
2
S
S
=________. (用含 m 的代数式表示)
25.如图,长方形纸片 ABCD 中,AB=8cm,AD=6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图:
第一步:如图①,在线段 AD 上任意取一点 E,沿 EB,EC 剪下一个三角形纸片 EBC(余下
部分不再使用);
第二步:如图②,沿三角形 EBC 的中位线 GH 将纸片剪成两部分,并在线段 GH 上任意取
一点 M,线段 BC 上任意取一点 N,沿 MN 将梯形纸片 GBCH 剪成两部分;
第三步:如图③,将 MN 左侧纸片绕 G 点按顺时针方向旋转 180°,使线段 GB 与 GE 重
合,将 MN 右侧纸片绕 H 点按逆时针方向旋转 180°,使线段 HC 与 HE 重合,拼成一个与三
角形纸片 EBC 面积相等的四边形纸片.
(注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)
则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm,最大值为________cm.
二、解答题(本大题共 3 个小题,共 30 分)
26.(本小题满分 8 分)
“城市发展 交通先行”,成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速
通道建设工程,建成后将大大提升二环路的通行能力.研究表明,某种情况下,高架桥上的
车流速度 V(单位:千米/时)是车流密度 x (单位:辆/千米)的函数,且当 0< x ≤28 时,
V=80;当 28< x ≤188 时,V 是 x 的一次函数. 函数关系如图所示.
(1)求当 28< x ≤188 时,V 关于 x 的函数表达式;
(2)若车流速度 V 不低于 50 千米/时,求当车流密度 x 为多少时,车流量 P(单位:辆
/时)达到最大,并求出这一最大值.
(注:车流量是单位时间内通过观测点的车辆数,计算公式为:车流量=车流速度×车流
密度)
27.(本小题满分 I0 分)
如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于 H,过 CD 延长线上一点 E 作⊙O 的切线交
AB 的延长线于 F.切点为 G,连接 AG 交 CD 于 K.
(1)求证:KE=GE;
(2)若 2KG =KD·GE,试判断 AC 与 EF 的位置关系,并说明理由;
(3) 在(2)的条件下,若 sinE= 3
5
,AK= 2 3 ,求 FG 的长.
28.(本小题满分 l2 分)
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 5
4y x m ( m 为常数)的图象与 x 轴交
于点 A( 3 ,0),与 y 轴交于点 C.以直线 x=1 为对称轴的抛物线 2y ax bx c ( a b c, ,
为常数,且 a ≠0)经过 A,C 两点,并与 x 轴的正半轴交于点 B.
(1)求 m 的值及抛物线的函数表达式;
(2)设 E 是 y 轴右侧抛物线上一点,过点 E 作直线 AC 的平行线交 x 轴于点 F.是否存
在这样的点 E,使得以 A,C,E,F 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点 E 的坐
标及相应的平行四边形的面积;若不存在,请说明理由;
(3)若 P 是抛物线对称轴上使△ACP 的周长取得最小值的点,过点 P 任意作一条与 y 轴
不平行的直线交抛物线于 1 1 1M ( )x y, , 2 2 2M ( )x y, 两点,试探究 21
1 2
P PM M
M M
是否为定
值,并写出探究过程.
(附:扫描版)