数学练习（五）
15、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三
角形，……如此继续下去，结果如下表： 学科网
所剪次数 1 2 3 4 … n
正三角形个数 4 7 10 13 … an
则 an＝ （用含 n的代数式表示）． 学科网
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19、（本小题满分 6分） 学科网
如图，阴影部分是由 5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内．．．添涂黑二个小
正方形，使它们成为轴对称图形． 学科网
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21、(本小题满分 8分）
甲、乙两人骑自行车前往 A地，他们距 A地的路程 s（km）与行驶时间 t（h）之间的关系如
图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两人的速度各是多少？
（2）求出甲距 A地的路程 s与行驶时间 t之间的函数关系式．
（3）在什么时间段内乙比甲离 A地更近？
23、（本题满分 9分）
2008 年北京奥运会的比赛已经圆满闭幕．当时某球迷打算用 8000 元预订 10 张下表中比赛项目的门
票．（下表为当时北京奥运会官方票务网站公布的几种球类决赛的门票价格）
（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？
（2）若在现有资金 8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中
男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球
类门票各多少张？
比赛项目 票价（元／场）
男篮 1000
足球 800
乒乓球 500
24、（本小题满分 9分）
一位同学拿了两块 45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点 M放在△
ABC的斜边 AB的中点处，设 AC＝BC＝a．
（1）如图 1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 ；
（2）将图 1中的△MNK绕顶点 M逆时针旋转 45°，得到图 2，此时重叠部分的面积为 ，
周长为 ；
（3）如果将△MNK绕 M旋转到不同于图 1、图 2的位置，如图 3所示，猜想此时重叠部分的面积为
多少？并试着加以验证．
第 15题图
(h)t0 1 2 2.5
10
20
30
40
50
60
乙
甲
(km)s
A
A A
C
C C BB
B
M
M M
N
N
N
K K
K
图 3图 1 图 2
数学练习（五）参考答案
15、 13 n ；
19、（本题满分 6 分）
此题答案不唯一，只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称图形就给分，每答对一个给 3分，
共 6分．
21、（本题满分 8分）
解：（1）从函数图像可知：甲用 2.5小时行走了 50km；
乙用 2小时行走了 60km。 ……………………………………2分
所以甲的速度是 20km／h；乙的速度是 30km／h。 ……………………………4分
（2）由函数图像知，甲函数过（0，50）、（2.5，0）两点
设函数关系式为 s＝at＋b，
则有
ba
ba
5.20
050
解得
50
,20
b
a
…………………………………………6分
所以所求函数关系式为：s＝－20t＋50 ……………………………………… 7分
（3）从函数图像可知，在 1～2.5小时这段时间内，乙比甲离 A地更近。…………8分
23、（本题满分 9分）
解：（1）设预订男篮门票 x张，则乒乓球门票 (10 )x 张．
由题意，得1000 500(10 ) 8000x x ……………………………………2分
解得 6x ．
10 4x ．
答：可订男篮门票 6张，乒乓球门票4张 ……………………………………4分
（2）设男篮门票与足球门票都订 a张，则乒乓球门票 (10 2 )a 张。由题意，得
1000 800 500(10 2 ) 8000
500(10 2 ) 1000 .
a a a
a a
≤ ，
≤
………………………………7分
解得：
1 32 3
2 4
a≤ ≤ …………………………………………………………8分
由 a为正整数可得 3a ．
答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票 4张………………9分
24、（本题满分 9分）
解：（1） 2
4
1 a ，…………………………………………………………………1分
(1＋ 2 )a；…………………………………………………………………2分
（2） 2
4
1 a ，2a；…………………………………………………………………………4分
（3）猜想：重叠部分的面积为 2
4
1 a 。……………………………………………………5分
理由如下：
过点 M分别做 AC、BC的垂线 MH、MG，垂足为 H、G。 ……………6分
为说明方便，不妨设 MN与 AC的交点为 E，MK与 BC的交点为 F。
由于 M是△ABC斜边 AB的中点，AC＝BC＝a
所以 MH＝MG＝ a
2
1
…………………………………………………………………7分
又因为 ∠HME＝∠GMF
所以 Rt△MHE≌Rt△MGF分
因此阴影部分的面积等于正方形 CGMH的面积。…………………………………8分
而正方形 CGMH的面积是 MG·MH＝ a
2
1
× a
2
1
＝ 2
4
1 a
所以阴影部分的面积是 2
4
1 a 。………………………………………………………9分
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