第 14 周尖子生练习卷（相似图形）
一、例题讲解：
1、已知,如图,在△ABC 中,D 是 BC 的中点,且 AD=AC,DE⊥BC 交 AB 于点 E,EC 与
AD 相交于点 F.（1）求证:△ABC∽△FCD；（2）若 S△FCD=5,BC=10,求 DE 的长.
2、如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M 是 CD 上的点,DH⊥BM 于 H,DH 的延
长线交 AC 的延长线于 E.求证:（1）△AED∽△CBM；（2）AE·CM=AC·CD.
3、如图,在矩形 ABCD 中,AB=12 ㎝，BC=6 ㎝,点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2
㎝/s 的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1 ㎝/s 的速度移动.如果
P、Q 同时出发,用 t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）,那么（1）当 t 为何值
时,△QAP 为等腰直角三角形；（2）求四边形 QAPC 的面积,提出一个与计算结
果有关的结论；（3）当 t 为何值时,以点 Q、A、P 为顶点的三角形与△ABC 相
似?
A
B D
E
第 1 题图
C
F
二、课后练习
1、如图,已知点 E 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.
（1）求证:BE·AD=CD·AE；（2）根据图形特点,猜想BC
DE
可能等于哪两条线段的
比（只需写出图形中已有线段的一组比即可），并证明你的结论.
2、已知,梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD
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