江苏省盐城市、南京市2021届高三年级第二次模拟考试数学试题（全解析）.docx

南京市、盐城市 2021 届高三年级第二次模拟考试 数 学 注意事项： 1．本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0．53 米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡 上． 第 I 卷 (选择题 共 60 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1．设复数 z1，z2 在复平面内的对应点关于实轴对称，z1＝3＋4i，则 z1z2＝ A．25 B．－25 C．7－24i D．－7－24i 2．设集合 A，B 是全集 U 的两个子集，则“A∩B＝”是“AUB”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知 a，b 是相互垂直的单位向量，与 a，b 共面的向量 c 满足 ac＝bc＝2，则 c 的模为 A．1 B． 2 C．2 D．2 2 4．在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于 1 时， 每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长．当基本 传染数持续低于 1 时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假 设某种传染病的基本传染数为 0R ，1 个感染者在每个传染期会接触到 N 个新人，这 N 人中 有 V 个人接种过疫苗(V N 称为接种率)，那么 1 个感染者新的传染人数为  0R N VN  ．已知新 冠病毒在某地的基本传染数 0R ＝2.5，为了使 1 个感染者传染人数不超过 1，该地疫苗的接 种率至少为 A．40% B．50% C．60% D．70% 5．计算 2cos10 sin 20 cos20    所得的结果为 A．1 B． 2 C． 3 D．2 6．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为 6000 份，每一份叫做 1 密位的角．以密位 作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数 码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间 画一条短线，如 7 密位写成“0－07”，478 密位写成“4－78．1 周角等于 6000 密位，记作 1 周角＝60－00，1 直角＝15－00．如果一个半径为 2 的扇形，它的面积为 7 6  ，则其圆心 角用密位制表示为 A．12－50 B．17－50 C．21－00 D．35－00 7．已知双曲线   2 2 2 2 1 0 0x yC a ba b    ： ， 的左、右焦点分别为 F1，F2，过点 F2 作倾斜 角为θ的直线 l 交双曲线 C 的右支于 A，B 两点，其中点 A 在第一象限，且cosθ＝1 4.若|AB|＝ |AF1|，则双曲线 C 的离心率为 A．4 B． 15 C．3 2 D．2 8．已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，其导函数为 f′(x)，且当 x＞0 时，    ln 0f xf x x x     ， 则不等式(x2－1)f(x)＜0的解集为 A．(－1，1) B．(－∞，－1)∪(0，1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，0)∪(1，＋∞) 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求的．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分) 9．对于两条不同直线 m，n 和两个不同平面α，β，下列选项中正确的为 A．若 m⊥α，n⊥β，α⊥β，则 m⊥n B．若 m//α，n//β，α⊥β，则 m⊥n 或 m//n C．若 m//α，α//β，则 m//β或 m ⊂ β D．若 m⊥α，m⊥n，则 n//α或 nα 10．已知 a＞b＞0，下列选项中正确的为 A．若 a－ b＝1，则 a－b＜1 B．若 a2－b2＝1，则 a－b＜1 C．若2a－2b＝1，则 a－b＜1 D．若 2 2log log 1a b  ，则 a－b＜1 11．已知函数f(x)＝ |sinx|＋ |cosx|,则 A．f(x)是周期函数 B．f(x)的图象必有对称轴 C．f(x)的增区间为 2k k k Z      ， ， D．f(x)的值域为 41 8  ， 12．已知 *n N ，n≥2，p＋q＝1，设   2 2 k n k nf k C q  ，其中 k∈N，k≤2n，则 A．   2 0 1 n k f k   B．   2 0 2 n k kf k npq   C．若 np＝4，则 f(k)≤f(8) D．     0 1 12 2 12 n n k k f k f k       第 II 卷 (非选择题 共 90 分) 三，填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．某班 4 名同学去参加 3 个社团，每人只参加 1 个社团，每个社团都有人参加，则满足上 述要求的不同方案共有 ▲ 种．(用数字填写答案) 14．已知椭圆 2 2 14 3 x y  的右顶点为 A，右焦点为 F，以 A 为圆心，R 为半径的圆与椭圆 相交于 B，C 两点，若直线 BC 过点 F，则 R 的值为 ▲ ． 15．在四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥面 ABCD，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，且 PA＝2．若 点 E、F 分别为 AB，AD 的中点，则直线 EF 被四棱锥 P－ABCD 的外接球所截得的线段长 为 ▲ ． 16．牛顿选代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在 17 世纪提出的一种在实数集上近似求 解方程根的一种方法．具体步骤如下：设 r 是函数 y＝f(x)的一个零点，任意选取 x0 作为 r 的初始近似值，过点   0 0x f x， 作曲线 y＝f(x)的切线 l1，设 l1 与 x 轴交点的横坐标为 x1， 并称 x1 为 r 的 1 次近似值；过点   1 1x f x， 作曲线 y＝f(x)的切线 l2，设 l2 与 x 轴交点的横 坐标为 x2，称 x2 为 r 的 2 次近似值．一般的，过点(xn，f(xn))(n∈N)作曲线 y＝f(x)的切线 ln+1， 记 ln+1 与 x 轴交点的横坐标为 xn+1，并称 xn+1 为 r 的的 n＋1 次近似值．设   3 1f x x x   (x ≥0)的零点为 r，取 x0＝0，则 r 的 2 次近似值为 ▲ ；设 3 3 3 2 1 n n n n x xa x   ，n∈N*，数列 na 的前 n 项积为 Tn．若任意 n∈N*，Tn＜λ恒成立，则整数λ的最小值为 ▲ ． 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分) 在①b＝ 3a；②a＝3cosB；③asinC＝1 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问 题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在△ABC，它的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 且  sin sin 3sinB A C C   ，c＝3， ▲ ？ 18．(本小题满分 12 分) 已知等比数列{an}的前 n 项和 Sn＝2n＋r，其中 r 为常数． (1)求 r 的值； (2)设  22 1 logn nb a  ，若数列{bn}中去掉数列{an}的项后余下的项按原来的顺序组成数 列{cn}，求 1 2 3 100c c c c    的值． 19．(本小题满分 12 分) 某公司对项目 A 进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表： 项目 A 投资金额 x (单位：百万元) 1 2 3 4 5 所获利润 y (单位：百万元) 0.3 0.3 0.5 0.9 1 (1)请用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，并用相关系数加以说明； (2)该公司计划用 7 百万元对 A，B 两个项目进行投资．若公司对项目 B 投资 x(1≤x≤6)百万 元所获得的利润 y 近似满足：y＝0.16x－0.49 x＋1 ＋0.49，求 A，B 两个项目投资金额分别为多少 时，获得的总利润最大? 附：①对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，……，(xn，yn)，其回归直线方程 ˆˆ ˆy bx a  的斜率 和截距的最小二乘法估计公式分别为： 1 2 2 1 ˆ n i i i n i i x y nx y b x nx         ， ˆˆa y bx  ． ②线性相关系数 1 2 2 2 2 1 1 n i i i n n i i i i x y nx y r x nx y ny                  ．一般地，相关系数 r 的绝对值在 0.95 以上(含 0.95)认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱． 参考数据：对项目 A 投资的统计数据表中 1 11 n i i i x y   ， 2 1 2.24 n i i y   ， 4.4≈2.1． 20．(本小题满分 12 分) 如图，三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为 2，B1C＝ 6，AB⊥B1C. (1)求证：平面ABB1A1⊥平面 ABC； (2)若点 P 在棱BB1上且直线 CP 与平面ACC1A1所成角的正弦值为4 5 ，求 BP 的长 21．(本小题满分 12 分) 已知直线 l：y＝x＋m 交抛物线 C： 2 4y x 于 A，B 两点． (1)设直线 l 与 x 轴的交点为 T．若→ AT＝2 → TB，求实数 m 的值； (2)若点 M，N 在抛物线 C 上，且关于直线 l 对称，求证：A，B，M，N 四点共圆． 22．(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝ex－axsinx－x－1，x∈ 0 ， ，a∈R． (1)当 a＝1 2 时，求证：f(x)≥0； (2)若函数 f(x)有两个零点，求 a 的取值范围．