计算题专项练(四)
(建议用时：25 分钟)
1.如图所示，图中 1、2、3 是相互平行的足够长的三条
边界线，相邻两线间距离均为 L，边界线 1、3 间有匀强磁场，
方向垂直于纸面向里，一质量为 m、电荷量为－q 的粒子，
以初速度 v0 从磁场边界上的 A 点，与边界成 60°角射入磁
场，粒子从 C 点越过边界线 2，AC 与边界线垂直，粒子最
终从边界线 1 上的 D 点射出(图中未画出)，粒子重力不计。若仅将边界线 2、3
间的磁场换成水平向右的匀强电场，粒子再从 A 点按上述条件射入，仍从 D 点
射出，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)匀强电场的电场强度大小。
2.在水平桌面上画两个同心圆，它们的半径分别为 r
和 2r。圆心处摆放一颗棋子 B，大圆周上另一颗棋子 A
以某一初速度 v0 沿直径方向向右正对 B 运动，它们在圆心处发生弹性碰撞后，A
刚好停在小圆周上，而 B 则刚好停在大圆周上。两颗棋子碰撞前后都在同一条
直线上运动，它们与桌面间的动摩擦因数均为μ，棋子大小远小于圆周半径，重
力加速度为 g。试求：
(1)A、B 两颗棋子的质量之比；
(2)棋子 A 的初速度 v0。
计算题专项练(四)
1．解析：(1)由题意知，粒子从边界线 2 的 C 点射入，由几何关系知 R＝L
由洛伦兹力提供向心力 qv0B＝mv20
R
解得 B＝mv0
qL
。
(2)粒子进入电场做类斜抛运动，水平方向经时间 t 减速为 0，qE＝ma
v0sin60°＝at
沿边界线方向
y＝v0cos60°×2t
由几何关系知 y＝2Rsin60°
解得 E＝mv20
2qL
。
答案：(1)mv0
qL (2)mv20
2qL
2．解析：(1)设 A、B 质量分别为 mA、mB，碰撞前、后 A 的速度分别是 vA0、
vA，碰撞后 B 的速度为 vB。
由于是弹性碰撞，故有 mAvA0＝mAvA＋mBvB①
1
2mAv2A0＝1
2mAv2A＋1
2mBv2B②
依题意碰后 A 停在小圆周上，根据动能定理有μmAgr＝1
2mAv2A③
而 B 停在大圆周上，则
2μmBgr＝1
2mBv2B④
先讨论 mA＞mB 的情况。在此条件下，A 停在圆心右侧的小圆周上，B 停在
圆心右侧大圆周上。
联立①②③④式解得mA
mB
＝ 1
1－ 2
＜0⑤
与题设不符，故一定有 mA＜mB⑥
因此，碰后 A 一定是反向运动，这样，A 只可能停在圆心左侧的小圆周上。
根据①②③④⑥式解得
mA
mB
＝ 1
1＋ 2
。⑦
(2)根据动能定理，碰前对 A 有
－2μmAgr＝1
2mAv2A0－1
2mAv20⑧
联立①③④⑥⑦⑧式解得
v0＝ （10＋4 2）μgr。
答案：(1) 1
1＋ 2 (2) （10＋4 2）μgr
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