二模数学答案 第9题修正.pdf

江苏七市 2021 届高三第二次调研考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设集合 M,N,P 均为 R 的非空真子集，且 M∪N=R,M∩N=P,则 M∩(CRP)= A.M B.N C.CRM D.CRN 2.已知 x∈R,则“－3≤x≤4”是“lg(x2-x-2)≤1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3. 欧拉恒等式： ie  +1=0 被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”．该等式将数学中几个重要的数： 自然对数的底数 e、圆周率 x、虚数单位 i、自然数 1 和 0 完美地结合在一起，它是在欧拉公式： ie  =cos +isin ( ∈R)中，令 =π得到的．根据欧拉公式，e2i 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”。右图是 的一种幄账示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊 的长度相等，一条正脊平行于底面。若各斜坡面与底面所 成二面角的正切值均为 1 2 ,底面矩形的长与宽之比为 5:3, 则正脊与斜脊长度的比值为 A. 3 5 B. 8 9 C. 9 10 D.1 5.已知 a,b,c 均为单位向量，且 a+2b=2c,则 a·c= A.- 1 2 B. - 1 4 C. 1 4 D. 1 2 6.函数 f(x)=sinxcosx+ 3 cos2x 的图象的一条对称轴为 A.x= 12  B.x= 6  C.x= 3  D. x= 2  7. 某班 45 名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草、植树两项劳动．依据劳动表 现，评定为“优秀”、“合格”2 个等级，结果如下表： 若在两个项目中都“合格”的学生最多有 10 人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为 A.5 B.10 C.15 D.20 8. 若 alna>blnb>clnc=1,则 A. eb+clna>ec+alnb>ea+blnc B.ec+alnb>eb+clna>ea+blnc C.ea+blnc>ec+alnb>eb+clna D.ea+blnc>eb+clna>ec+alnb 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9. 已知数列{an}是等比数列，下列结论正确的为 A.若 a1a2>0,则 a2a3>0 B.若 a1+a30,则 a1+a3>2a2 D.若 a1a20)的右顶点为 P,右焦点 F 与抛物线 C2 的焦点重合，C2 的顶 点与 C1 的中心 0 重合．若 C1 与 C2 相交于点 A,B,且四边形 OAPB 为菱形，则 C1 的离心率 为 . 16.在三棱锥 P-ABC 中，AB⊥BC,AC=8,点 P 到底面 ABC 的距离为 7.若点 P,A,B,C 均在一个半 径为 5 的球面上，则 PA2+PB2+PC2 的最小值为 . 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分） 在ΔABC 中，角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,b= 5 c,csinA=1.点 D 是 AC 的中点，BD⊥AB,求 c 和∠ABC. 18.(12 分） 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,Sn+1=4an,n∈N*,且 a1=4. （1)证明：｛an+1-2an}是等比数列，并求{an}的通项公式； （2)在①bn=an+1-an: ②bn= 2log na n :③bn= 1 1 n n n a a a   这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并 加以解答。 已知数列{bn}满足＿ ，求{bn}的前 n 项和 Tn. 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解签计分。 19.(12 分） 如图，在三棱台 ABC-A1B1C1 中，AC1⊥A1B,O 是 BC 的中点，A1O 平面 ABC. （1)求证：AC⊥BC: （2)若 A1O=1,AC=2 3 ,BC=A1B1=2,求二面角 B1-BC-A 的大小。 20.(12 分） 甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5 局 3 胜制”（即有一支球队先胜 3 局即获胜，比赛 结束）．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以 3:0 或 3:1 取胜的球队积 3 分，负 队积 0 分；以 3:2 取胜的球队积 2 分，队积 1 分．已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为 2 3 . （1)甲、乙两队比赛 1 场后，求甲队的积分 X 的概率分布列和数学期望； （2)甲、乙两队比赛 2 场后，求两队积分相等的概率。 21.(12 分） 已知双曲线 C: 2 2 2 2 x y a b  ＝1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P(3,1)在 C 上，且 |PF1|▪|PF2|=10. （1)求 C 的方程： （2)斜率为－3 的直线 l 与 C 交于 A,B 两点，点 B 关于原点的对称点为 D.若直线 PA,PD 的斜率 存在且分别为 k1,k2,证明：k1·k2 为定值． 22.(12 分） 已知函数 f(x)=eax(lnx+1)(a∈R),f '(x)为 f(x)的导数． （1)设函数 g(x)= '( ) ax f x e ,求 g(x)的单调区间； （2)若 f(x)有两个极值点 x1,x2(x1