2012年中考数学知识点备考复习3.doc

天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 学习 中考数学试题归类总结 动态问题 一、选择题 ‎1.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿折线B→C→D→A运动，设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于x的函数y的图像如图2所示，则△ABC的面积为（ ）‎ A．10 B．‎16 ‎‎ ‎C．18 D．32‎ 答：B ‎2．( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（　）‎ 答案：A 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 学习 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 学习 ‎3.如图，点A是关于的函数图象上一点．当点A沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标（ ）‎ ‎ A.减少1． B.减少3． ‎ C.增加1． D.增加3．‎ 答案：A　‎ ‎4.（2010年河南中考模拟题5）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（ ）‎ A．2 B． C． D．＋2‎ ‎ 答案：C ‎ ‎5.（2010年杭州月考）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ）‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 学习 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 学习 答案：A ‎6．（2010 河南模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( )‎ 答案：C ‎7.（2010年中考模拟）（北京市） 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点， 且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ）‎ 答案：A来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]‎ 二、填空题 ‎1.（2010年河南中考模拟题5）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 学习 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 学习 答案：2.4 ‎ ‎2.（2010年河南中考模拟题3）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=5 ③OA=5 ④ OB=3中，正确结论的序号是 。‎ 答案：①②③‎ ‎3．（江西南昌一模）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，于点C，交的图象于点A，于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：‎ ‎①△ODB与△OCA的面积相等;‎ ‎②四边形PAOB的面积不会发生变化;[来源:中.考.资.源.网]‎ ‎③与始终相等;‎ ‎④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.‎ 其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分).‎ 答案：①②④‎ ‎4.（2010年 中考模拟）（河南省）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，‎ 折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 学习 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 学习 动的最大距离为 。‎ 答案：2‎ ‎5.（2010年 中考模拟2）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ . ‎ 答案：14或16或26‎ 三、解答题 ‎1.( 2010年山东菏泽全真模拟1) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．在轴上取两点作等边．‎ ‎（1）求直线的解析式；‎ ‎（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；‎ ‎（3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上．设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值．‎ ‎]‎ 答案：解：（1）直线的解析式为：．‎ ‎（2）方法一，，，，‎ ‎， ，‎ 是等边三角形，，‎ ‎，．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 学习 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 学习 方法二，如图1，过分别作轴于，轴于，‎ 可求得，‎ ‎，‎ ‎（图2）‎ ‎，‎ 当点与点重合时，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎（图3）‎ ‎．‎ ‎（3）①当时，见图2．‎ 设交于点，‎ 重叠部分为直角梯形，‎ 作于．‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ 随的增大而增大，‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 学习 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 学习 当时，．‎ ‎②当时，见图3．‎ 设交于点，‎ 交于点，交于点，‎ 重叠部分为五边形．‎ 方法一，作于，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ 方法二，由题意可得，， ，，‎ 再计算 ‎，‎ ‎．‎ ‎（图4）‎ ‎，当时，有最大值，．‎ ‎③当时，，即与重合，‎ 设交于点，交于点，重叠部 分为等腰梯形，见图4．‎ ‎，[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]‎ 综上所述：当时，；‎ 当时，；‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 学习 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 学习 当时，．‎ ‎，‎ 的最大值是．‎ ‎2.（2010年河南中考模拟题3）在△ABC中，∠Ａ＝90°，AB＝４，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N. 以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x.‎ ‎(1) 当x为何值时，⊙O与直线BC相切？‎ ‎（2）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯 形BCNM重合的面积为y，试求y与x间函数 关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？‎ ‎　‎ 答案：（1）如图，设直线BC与⊙O相切于点D，连接OA、OD，则OA=OD=MN 在Rt⊿ABC中，BC==5‎ ‎∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C ‎⊿AMN∽⊿ABC，∴，，‎ ‎∴MN=x, ∴OD=x 过点M作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=x，‎ 在Rt⊿BMQ和Rt⊿BCA中，∠B是公共角 ‎∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA，‎ ‎∴，∴BM==x，AB=BM+MA=x +x=4,∴x=‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 学习 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 学习 ‎∴当x=时，⊙O与直线BC相切，‎ ‎（3）随着点M的运动，当点P 落在BC上时，连接AP，则点O为AP的中点。‎ ‎∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC ‎∴⊿AMO∽⊿ABP，∴=，AM=BM=2‎ 故以下分两种情况讨论：‎ ① 当0＜x≤2时，y=S⊿PMN=x2.‎ ‎∴当x=2时,y最大=×22=‎ ② 当2＜x＜4时，设PM、PN分别交BC于E、F ‎ ∵四边形AMPN是矩形，‎ ‎∴PN∥AM，PN=AM=x 又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形 ‎∴FN=BM=4－x，∴PF=x－（4－x）=2x－4，‎ 又⊿PEF∽⊿ACB，∴（）2=‎ ‎∴S⊿PEF=（x－2）2,y= S⊿PMN－ S⊿PEF=x－（x－2）2=－x2+6x－6‎ 当2＜x＜4时，y=－x2+6x－6=－（x－）2+2‎ ‎∴当x=时，满足2＜x＜4，y最大=2。‎ 综合上述，当x=时，y值最大，y最大=2。‎ ‎3.（2010年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．‎ ‎（1）点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；‎ ‎（2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．‎ 答案：（１）（4，0）　（0，3） ‎ ‎ (２)当0＜t≤4时，OM=t．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 学习 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 学习 由△OMN∽△OAC，得，‎ ‎∴ ON=，S=×OM×ON=． [来源:中.考.资.源.网]‎ 当4＜t＜8时，‎ 如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4． ‎ 由△DAM∽△AOC，可得AM=．‎ 而△OND的高是3．‎ S=△OND的面积-△OMD的面积 ‎=×t×3-×t×　　　　　‎ ‎=． 　　　　‎ ‎(3) 有最大值．‎ 方法一：‎ 当0＜t≤4时，‎ ‎∵ 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，‎ ‎∴ 当t=4时，S可取到最大值=6； ‎ 当4＜t＜8时，‎ ‎∵ 抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），‎ ‎∴ S＜6． ‎ 综上，当t=4时，S有最大值6． ‎ 方法二：‎ ‎∵ S= ‎ ‎∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示． ‎ 显然，当t=4时，S有最大值6．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 学习 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 学习 ‎4.（2010天水模拟）如图，在平面直解坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0）（4，3），动点M，N分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NPBC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。‎ ‎（1）P点的坐标为（4-t,）(用含t的代数式表示)。‎ ‎（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式（0