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《一元二次方程》课时学案（一）
一元二次方程
【目标导航】
1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；
2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax2+bx+c= 0（a≠0），正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程；
一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！
1、下列方程：(1)x2-1=0； (2)4 x2+y2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3．
(5)其中，一元二次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，二次项
，二次项系数 ，一次项 ，一次项系数 ，常数项 。
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。
5、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A.3(x+1)2= 2(x+1) B.
C.ax2+bx+c= 0 D.x2+2x= x2-1
6、把下列方程化成ax2+bx+c= 0的形式，写出a、b、c的值：
(1)3x2= 7x-2 (2)3(x-1)2 = 2(4-3x)
7、当m为何值时，关于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是关于x的一元二次方程？
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8、若关于的方程(a-5)x∣a∣-3+2x-1=0是一元二次方程，求a的值?
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？
10、一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的边长。
11、判断下列关于x的方程是否为一元二次方程：
(1)2（x2－1）=3y； (2)；
(3)（x－3）2=（x＋5）2； (4)mx2＋3x－2=0；
(5)（a2＋1）x2＋（2a－1）x＋5―a =0.
12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。
(1)(3x-1)(2x+3)=4； (2)(x+1)(x-2)=-2.
13、关于x的方程(2m2+m-3)xm+1-5x+2=13是一元二次方程吗？为什么？
一元二次方程的解法（1）第一课时
【目标导航】
1、了解形如x2=a(a≥0)或(x＋h)2= k(k≥0)的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法
2、理解直接开平方法与平方根的定义的关系，会用直接开平方法解一元二次方程
一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！
1、3的平方根是 ；0的平方根是 ；-4的平方根 。
2、一元二次方程x2=4的解是 。
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3、方程的解为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、以上均不对
4、已知一元二次方程，若方程有解，则必须（ ）
A、n=0 B、n=0或m，n异号 C、n是m的整数倍 D、m，n同号
5、方程(1)x2＝2的解是 ； (2)x2=0的解是 。
6、解下列方程：
(1)4x2－1＝0 ； (2)3x2+3=0 ；
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(3)(x-1)2 =0 ； (4)(x+4)2 = 9；
7、解下列方程：
(1)81(x-2)2=16 ； (2)(2x+1)2=25；
8、解方程：
(1) 4(2x+1)2-36=0 ； (2)。
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必须满足的条件是（ ）
A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o
10、方程（1-x）2=2的根是（ ）
A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+1
11、下列解方程的过程中，正确的是（ ）
(1)x2=-2,解方程，得x=±
(2)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(3)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1=;x2=
(4)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
12、方程 (3x－1)2=－5的解是 。
13、用直接开平方法解下列方程：
(1)4x2=9； (2)（x+2）2=16
(3)(2x-1)2=3; (4)3(2x+1)2=12
一元二次方程的解法（2）第二课时
【目标导航】
1、经历探究将一元二次方程的一般式转化为（x＋h）2= k（n≥0）形式的过程，进一步理解配方法的意义；
2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法
一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！
1、填空：
（1）x2+6x+ =(x+ )2；(2)x2-2x+ =(x- )2；
(3)x2-5x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2；
(5)x2+px+ =(x+ )2；
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2、将方程x2+2x-3=0化为(x+h)2=k的形式为 ；
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3、用配方法解方程x2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。
4、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（ ）
A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9
C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57
5、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x- )2=的形式，则q的值为（ ）
A. B. C. D. -
6、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q的值是（ ）
A.9 B.7 C.2 D.-2
7、用配方法解下列方程：
（1）x2-4x=5； （2）x2-100x-101=0；
（3）x2+8x+9=0； （4）y2+2y-4=0；
8、试用配方法证明：代数式x2+3x-的值不小于-。
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、完成下列配方过程：
（1）x2+8x+ =(x+ )2
（2）x2-x+ =(x- )2
（3）x2+ +4=(x+ )2
（4）x2- + =（x- ）2
10、若x2-mx+ =(x+ )2，则m的值为（ ）.
A. B.- C. D. -
11、用配方法解方程x2-x+1=0，正确的解法是（ ）.
A.(x- )2= ,x= ± B.(x- )2=-,方程无解
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C.(x- )2= ,x= D.(x- )2=1, x1=;x2=-
12、用配方法解下列方程：
(1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0；
(3)x2+2x-4=0； (4)x2-x-=0.
13、已知直角三角形的三边a、b、b，且两直角边a、b满足等式(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0，求斜边c的值。
一元二次方程的解法（3）第三课时
【目标导航】
1、掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤和方法
2、使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法
一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！
1、填空：
(1)x2-x+ =(x- )2, (2)2x2-3x+ =2(x- )2.
2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是 。
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3、2x2-6x+3=2（x- ）2- ；x2+mx+n=（x+ ）2+ .
4、方程2(x+4)2-10=0的根是 .
5、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（ ）
A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3+4
C.x2-2x+1=+1 D. x2-2x+1=-+1
6、用配方法解下列方程，配方错误的是（ ）
A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100
B.t2-7t-4=0化为(t-)2=
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
D.3x2-4x-2=0化为(x-)2=
7、用配方法解下列方程：
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（1）； （2）；
（3）； （4）2x2-4x+1=0。
8、试用配方法证明：2x2-x+3的值不小于.
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、用配方法解方程2y2-y=1时，方程的两边都应加上（ ）
A. B. C. D.
10、a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )2
11、用配方法解下列方程：
(1)2x2+1=3x； (2)3y2-y-2=0；
(3)3x2-4x+1=0； (4)2x2=3-7x.
12、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.
13、解方程：
(x-2)2-4(x-2)-5=0
一元二次方程的解法（4）第四课时
【目标导航】
1、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥0
2、会用公式法解一元二次方程
一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！
1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为 ，b2-4ac= .
2、方程x2+x-1=0的根是 。
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（ ）
A.16 B. 4 C. D.64
4、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac= ，方程的根是 .。
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5、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）
A.x1.2= B. x1.2=
C. x1.2= D. x1.2=
6、三角形两边长分别是3和5，第三边的长是方程3x2-10x-8=0的根，则此三角形是 三角形.
7、如果分式的值为零，那么x= .
8、用公式法解下列方程：
(1) 3 y2-y-2 = 0 (2) 2 x2+1 =3x
(3)4x2-3x-1=x-2 (4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化为ax2 + bx + c = 0的形式，b2-4ac= ，方程的根是 .
10、方程(x-1)(x-3)=2的根是（ ）
A. x1=1,x2=3 B.x=22 C.x=2 D.x=-22
11、关于x的一元二次方程x2+4x-m=0的一个根是-2，则m= ，方程的另一个根是 .
12、若最简二次根式和是同类二次根式，则的值为（ ）
A.9或-1 B.-1 C.1 D.9
13、用公式法解下列方程：
（1）x2-2x-8=0； （2）x2+2x-4=0；
（3）2x2-3x-2=0； （4）3x(3x-2)+1=0.
一元二次方程的解法（5）第五课时
【目标导航】
1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用
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2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况
一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！
1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .
2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）
A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3下列方程中，没有实数根的方程式（ ）
A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)
C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0
4、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）
A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac＜0
C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0
5、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= .
6、不解方程，判别下列方程根的情况.
（1）2x2+3x+4=0； （2）2x2-5=6x；
（3）4x(x-1)-3=0； （4）x2+5=2x.
7、试说明关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0必定有两个不相等的实数根.
8、已知一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求的取值范围.
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.不能确定
10、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k( )
A.k＞-1 B.k≥-1 C.k＞1 D.k≥0
11、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= .
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12、不解方程，判断下列方程根的情况：
（1） 3x2－x＋1 = 3x （2）5（x2＋1）= 7x （3）3x2－4x =－4
13、当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两个不相等的实数根？
一元二次方程的解法（6）第六课时
【目标导航】
1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法
2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性
一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！
1、一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ，方程的根是 .
2、方程3x2=0的根是 ，方程(y-2)2=0的根是 ，方程(x+1)2=4(x+1)的根是 .
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）
A.只有一个根x= B.只有一个根x=0
C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=-
4、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ）
A.x=1或x=-2 B.必须x=1
C.x=2或x=-1 D.必须x=1且x=-2
5、方程（x+1）2=x+1的正确解法是（ ）
A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0
C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0
6、解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为
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；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= ,x2= .
7、用因式分解法解下列方程：
（1）x2+16x=0 （2）5x2-10x=-5
（3）x（x-3）+x-3=0 （4）2(x-3)2=9-x2
8、用适当的方法解下列方程：
（1）(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2)
(2) 4x2-20x+25=7
(3)3x2-4x-1=0
(4)x2+2x-4=0
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程
、 求解。
10、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c= ，该方程的另一根为 ，
该方程可化为（x-1）（x ）=0
11、方程x2=x的根为（ ）
A.x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=-1 D. x1=0,x2=2
12、用因式分解法解下列方程：
（1）（x+2）2=3x+6； （2）（3x+2）2-4x2=0；
（3）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)； （4）2（x-3）2+(3x-x2)=0.
13、用适当方法解下列方程：
（1）（3x-1）2=1； （2）2（x+1）2=x2-1；
（3）(2x-1)2+2(2x-1)=3； （4）(y+3)（1-3y）=1+2y2.
答案
第一节
4.1
1、B 点拨：判定一个方程是一元二次方程，看它是否符合3个条件（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）最高次数为2.（2）、（4）含有两个未知数，（5）是分式方程.
2、3x2+x-12=0，3x2，3，x，1，-12. 点拨：注意项与项的系数的区别，并注意系数的符号。
3、解：设宽为xm，列方程得 x（x+10）=900
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4、解：设另一个数为x，列方程得 x（x+3）=10
5、A 点拨：B是分式方程，C的二次项系数a值为确定，D的二次项抵消为0.
6、（1）3x2-7x=2=0，a=3，b=-7，c=2；（2）3x2-5=0，a=3，b=0，c=-5. 点拨 一元二次方程的各项系数中除a不能为0外，b、c可以为0。
7、解：整理得：（m-1）x2-mx+2-m=0，当m-1≠0即m≠1时，方程是一元二次方程。点拨：判定一个方程是一元二次方程，首先把方程化为ax2+bx+c=0的形式后再作判定。
8、解;由题意得:∣a∣-3=2且a-5≠0 ∴a=-5 点拨：注意a≠0.
9、解：设这个正方形的边长为x，列方程得：2x2=15.
10、解：设这个正方形的边长为xcm，列方程得：x（x+10）=600
11、解：是一元二次方程的有：（5）；不是一元二次方程的有：（1）、（2）、（3）、（4）.
点拨：判定的方法是根据一元二次方程的定义。
12、解：（1）6x2+7x-7=0，a=6，b=7，c=-7；（2）x2-x=0
13、解：由题意得 由m+1=2 得m=1，当m=1时，2m2+m-3=0，∴原方程不可能是一元二次方程。
第二节
4.2
第一课时
1、，0，没有平方根。点拨：运用平方根的性质。
2、x=±2.
3、D 点拨：正数有两个平方根，方程有两解。
4、B 点拨：形如x2=a的方程有根的条件是a≥0.
5、x=，x1=x2=0. 点拨：注意一元二次方程根的写法。
6、解：(1) 4x2=1，x2=，∴x1=，x2=-.
(2)3x2=-3，x2=-1＜0，∴原方程无解.
(3)x1=x2=1.
(4)x+4=±3，∴x1=-1，x2=-7.
7、解：(1) (x-2)2=，∴x-2=，∴x1=，x2=.
(2)2x+1=±5，∴x1=2，x2=-3.
8、解：(1)4（2x+1）2=36，∴（2x+1）2=9，∴2x+1=±3，∴x1=1，x2=-2.
(2)（x-2）=±（2x+3），∴x-2=2x+3或x-2=-（2x+3）∴x1=-5，x2=-. 点拨：解形如a（x+b）2=c的一元二次方程，一般情况下，总是把方程转化为（x+h）=k的形式.解(2)时把（2x+3）2当作常数。
9、A 点拨：用直接开平方法解形如（x+h）=k的方程，k≥0.
10、C 点拨：k＞0时方程两解。
11、（4）
12、方程无解.
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13、解：(1) x2=，∴x1=，x2=-.
(2)x+2=±4，∴x1=2，x2=-6.
(3)2x-1=，∴x1=，x2=.
(4)（2x+1）2=4，∴x1=，x2=-.
4.2
第二课时
1、(1)9，3；(2)1，1；(3) ，；(4) ， ；(5) ，. 点拨：当二次项系数为1时，所配的常数项是一次项系数一半的平方。
2、（x+1）2=4.
3、把-2移到方程的右边；方程两边都加上4；配成完全平方，运用直接开平方法求解；x1=-2+，x2=-2-.
4、B
5、C
6、C 点拨：方程x2-6x+q=0配方后是x2-6x+9=-q+9，∴-q+9=7，∴q=2.
7、解：(1) x2-4x+4=5+4，∴（x-2）2=9，∴x-2=±3，∴x1=5，x2=-1.
(2)x2-100x=101，x2-100x+2500=2601，∴x-50=±51，∴x1=101，x2=-1.
(3)x2+8x+16=7，∴（x+4）2=7，∴x-4=±，∴x1=-4+，x2=-4-.
(4)y2+2y+2=6，∴（x+）2=6，∴x+=±，∴x1=-+，x2=--.
8、解：x2+3x-=x2+3x+-=（x+）2-，
∵（x+）2≥0,∴（x+）2-≥-
9、(1)16,4; (2) , ；(3) ±4x，±2；(4) ±3x，±. 点拨：完全平方式缺2ab这一项时，可填±2ab.
10、D 点拨：方程右边是已知的，∴-m=，∴m=-.
11、B
12、解：(1) x2-6x+9=25，（x-3）2 =25，∴x-3=±5，∴x1=8，x2=-2；
(2)x2+3x+=，（x+）2= ，∴x+=±，∴x1=，x2=；
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(3)x2+2x+3=7，（x+）2=7，∴x+=±，∴x1=，x2=；
(4)x2-x+=，（x-）2=，∴x-=±，∴x1=，x2=.
13、解：（a2+b2）2-2(a2+b2)+1=16，（a2+b2-1）2=16，∴a2+b2-1=±4, ∴a2+b2=5或a2+b2=-3，∵a2+b2≥0，∴a2+b2=5，又∵a2+b2=c2，∴c2=5，∴c=（负值已舍去）.
4.2
第三课时
1、(1)，；(2) ,.点拨：代数式的配方，要注意二次项的系数没有化为1，而是提到刮号的前面。
2、方程两边都除以2（即二次项的系数化为1）。
3、，-；，.
4、x1=，x2= 点拨：把刮号外的系数2化为1.
5、D 点拨：用配方法解二次项系数不为1的方程，先把系数化为1，再配方。
6、C
7、解：(1) t2-t-2=0，t2-t+=，∴（t-）2= ∴t-=±，∴t1=4，t2=-1；
(2)x2-2x-=0，x2-2x+1= ∴（x-1）2= ∴x-1=±，∴x1=，x2=；
(3)t2-t-1=0，t2-t+=，∴（t-）2= ∴t-=±，∴t1=，t2=；
(4)x2-2x+=0，x2-2x+1=，∴（x-1）2= ∴x-1=±，∴x1=，x2=
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；
8、解：2x2-x+3=2（x2-x+）-+3=2（x-）2+，
∵2（x-）2≥0,∴2（x-）2+≥-
9、D
10 、1，2.点拨：a2+b2+2a-4b+5=（a2+2a+1）+（b2-4b+4）
11、解：(1) x2-x+=0，x2-x+ = , ∴（x-）2= ∴x-=±，
∴x1=，x2=；
(2)y2-y-=0，y2-y+= ，∴（y-）2= ∴y-=±，
∴y1=，y2=；
(3) x2-x+=0，x2-x+ = , ∴（x-）2= ∴x-=±，
∴x1=，x2=；
(4)2x2+7x-3=0， x2+x+=，（x+）2=，∴x+=±，
∴x1=，x2=.
12、解：∵（a-b）2=a2-2ab+b2=a2+2ab+b2-4ab=（a+b）2-4ab
∴（a-b）2=17-4×3=5.
13、解析：把x-2看成一个整体
解：（x-2）2-4（x-2）+4=9
∴（x-2-2）2=9
∴x-4=±3
∴x1=7，x2=-1
4.2
第四课时
1、 x2+3x-4=0，25.
2、 x1=，x2=.点拨：直接代入公式x=
3、 D 点拨：求的值，原方程须转化为的形式。
4、 4，.
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1、 D 点拨：代入公式时原方程须化为一般式，并注意系数的符号。
2、 直角 点拨：方程的根是4、-，第三边为4.
3、 -2 点拨：由分式概念可知x2+x-2=0且x-1≠0，∴x=-2
4、 解：(1) ∵a=3,b=-1，c=-2，b2-4ac=（-1）2-4×3×（-2）=25＞0，∴x== ∴x1=1，x2=-.
(2)移项，得2x2-3x+1=0. ∵a=2,b=-3，c=1，b2-4ac=（-3）2-4×2×1=1＞0，∴x== ∴x1=1，x2=.
(3)整理，得 4x2-4x+1=0. ∵a=4,b=-4，c=1，b2-4ac=（-4）2-4×4×1=0，∴x== ∴x1=x2=.
(4) 整理，得x2-9x+2=0. ∵a=1,b=-9，c=2，b2-4ac=（-9）2-4×1×2=73＞0，∴x== ∴x1= ，x2=.
9、41，x1= ，x2=.
10、C
11、1，.点拨：把代入方程，（）2+4（）-m=0，∴m=1；再把m=1代入方程，利用公式求根。
12、D 点拨：由m2-7=8m+2，得m1=9，m2=-1.但m2-7≥0，∴m=9.
13、解：(1)∵a=1,b=-2，c=-8，b2-4ac=（-2）2-4×1×（-8）=36＞0，∴x== ∴x1=4，x2=-2.
(2) ∵a=1,b=2，c=-4，b2-4ac=22-4×1×（-4）=20＞0，∴x== ∴x1=，x2=.
(3) ∵a=2,b=-3，c=-2，b2-4ac=（-3）2-4×2×（-2）=25＞0，∴x== ∴x1=2，x2=-.
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(4) 整理，得9x2-6x+1=0. ∵a=9,b=-6，c=1，b2-4ac=（-6）2-4×9×1=0，∴x== ∴x1= x2=.
4.2
第五课时
1、-8，方程没有实数根.点拨：b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；b2-4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；b2-4ac＜0时，方程没有实数根；
2、B,点拨：b2-4ac=0.
3、D 点拨：计算各个方程的b2-4ac的值.
4、D 点拨：有实数根，包含两种情况：b2-4ac＞0 和b2-4ac＝0.
5、0或24 点拨:方程有两个相等的实数根，则b2-4ac＝0，即（k+6）2-4×9×（k+1）=0，解得k=0或24
6、解:(1) ∵a=2,b=3，c=4，b2-4ac=32-4×2×4=-23＜0，∴原方程没有实数根.
(2)整理，得 2x2-6x-5=0 ∵a=2,b=-6，c=-5，b2-4ac=（-6）2-4×2×（-5）=76＞0，∴原方程有两个不相等实数根.
(3) 整理，得 4x2-4x-3=0 ∵a=4,b=-4，c=-3，b2-4ac=（-4）2-4×4×（-3）=64＞0，∴原方程有两个不相等实数根.
(4) 整理，得 x2-2x+5=0 ∵a=1,b=-2，c=5，b2-4ac=（-2）2-4×1×5=0，∴原方程有两个相等实数根.
7、解析：只需说明b2-4ac＞0
解：b2-4ac=（2k+1）2-4（k-1）
=4k2+4k+1-4k+4
=4k2+5
∵4k2≥0，∴4k2+5＞0，即b2-4ac＞0.
∴原方程必定有两个不相等的实数根.
8、 解析：在运用根的判别式确定字母的取值范围时要考虑a≠0.
解：由题意得 （2m+1）2- 4（m-2）2＞0且（m-2）2≠0，
∴4m2+4m+1-4m2+16m-16＞0且m≠2，
∴m＞且m≠2.
9、A 点拨：化为一般式后b2-4ac=121.
10、C 点拨：（2）2-4＞0且k≥0，∴k＞1.
11、2，1 点拨：答案不惟一，只需满足m2-4n=0即可.
12、解：(1) 整理，得 3x2-4x+1=0 ∵a=3,b=-4，c=1，b2-4ac=(-4)2-4×3×1=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根.
(2) 整理，得 5x2-7x+5=0 ∵a=5,b=-7，c=5，b2-4ac=(-7)2-4×5×5=-51＜0，∴原方程没有实数根.
(3) 整理，得 3x2-4x+4=0，∵a=3,b=-4，c=4，b2-4ac=(-4)2-4×3×4=0，∴原方程有两个相等的实数根.
13、解：∵方程有两个不相等的实数根，
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∴（2k+1）2-4k（k+3）＞0且k≠0
∴-8k+1＞0且k≠0
∴k＞且k≠0
4.2
第六课时
1、x-1=0，x-2=0 ，x1=，x2=2.点拨：ab=0，则a=0或b=0.
2、x1=x2=0，y1=y2=2，x1= -，x2=4
3、C 点拨：方程两边不能除以x，否则会漏根.
4、A 点拨：ab=0，a=0或b=0.
5、B 点拨：利用提公因式分解因式.
6、x2+x-2=0，1，-2.点拨：x2+x-2=（x+2）（x-1）.
7、解：(1)原方程可变形为
x（x+16）=0， x=0或x+16=0. ∴x1= 0，x2=-16.
(2) 原方程可变形为
x2-2x+1=0， （x-1）2=0. ∴x1= x2=1.
(3) 原方程可变形为
（x-3）（x+1）=0， x-3=0或x+1=0 ∴x1= 3，x2= -1.
(4) 原方程可变形为
2（x-3）2+x2-9=0，（x-3）（2x-6+x+3）=0，即（x-3）（3x-3）=0.
x-3=0或3x-3=0. ∴x1= 3，x2= 1 .
8、解：(1) 原方程可变形为
（x-2）（3x-1-4x-1）=0，即（x-2）（-x-2）=0. x-2=0或-x-2=0. ∴x1= 2，x2= -2 .
(2) 原方程可变形为
2x2-10x+9=0，∵a=2,b=-10，c=9，b2-4ac=（-10）2-4×2×9=28＞0，∴x== ∴x1=，x2=.
(3)∵a=3,b=-4，c=-1，b2-4ac=（-4）2-4×3×（-1）=28＞0，∴x== ∴x1=，x2=.
(4) 原方程可变形为
x2+2x=4，x2+2x+1=4+1，（x+1）2=5. ∴x+1=，∴x1= -1，x2= -1.
8、 x+3=0，5-2x=0；
10、2，2，-2 点拨：把x=1代入得1-3+c=0，∴c=2，把c=2代入原方程求解.
11、B 点拨：方程两边不能都除以x.
12、(1)原方程可变形为
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（x+2）（x+2-3）=0，即（x+2）（x-1）=0. x+2=0或x-1=0. ∴x1= -2，x2=1.
(2) 原方程可变形为
(3x+2-2x)（3x+2+2x）=0，即（x+2）（5x+2）=0.x+2=0或5x+2=0.∴x1=-2, x2= -.
(3) 原方程可变形为
（2x-1）（5+x+3）=0，即（2x-1）（x+8）=0. 2x-1=0或x+5=0 ∴x1=,x2= -8.
(4) 原方程可变形为
2（x-3）2-x（x-3）=0，（x-3）（2x-6-x）=0，即（x-3）（x-6）=0.
x-3=0或x-6=0. ∴x1= 3，x2= 6 .
13、解：(1)直接开平方得:3x-1=±1，∴3x-1=1或3x-1=-1. ∴x1=，x2=0.
(2) 原方程可变形为 2(x+1)2-（x+1）（x-1）=0, (x+1)（2x+2-x+1）=0， 即（x+1）（x+3）=0. x+1=0或x+3=0. ∴x1=-1 x2= -3.
(3) 原方程可变形为 （2x-1）2+2(2x-1)-3=0，（2x-1-1）（2x-1+3）=0 即
（2x-2）（2x+2）=0 2x-2=0或2x+2=0. ∴x1=1 x2= -1.
(4) 整理，得5y2+8y-2=0. ∵a=5，b=8，c=-2，b2-4ac=82-4×5×（-2）=104＞0，∴x== ∴x1= ，x2=.
江苏兴化沙沟初级中学 李小东
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