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§3.1.2导数的概念
[自学目标]:
1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念;
2.理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵;
3.会求函数在某点的导数.
[重点]: 瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念.
[难点]: 导数的概念
[教材助读]:
1. 一般地,函数在处的瞬时变化率是
我们称它为函数在处的 记作
即:
说明: (1)导数即为函数在处的瞬时变化率;
(2),当时,,所以
[预习自测]
1、一铅球沿斜面自由滚下,其运动方程是(s的单位:m,t的单位:s)则小球在t=5时的瞬时速度为
2、一物体的运动方程是求物体在3s末的瞬时速度
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请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,待课堂上与老师和同学探究解决。
[合作探究 展示点评]
探究一:导数的定义
例1 (1)求函数在处的导数.
(2)求函数在附近的平均变化率,并求出该点处的导数
分析: 先求,再求,最后求
探究二:导数的应用
例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第时,原油的温度(单位:)为,计算第时和第时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.
[当堂检测]
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1.质点运动规律为,求质点在的瞬时速度为.
2.求曲线在时的导数.
3.例2中,计算第时和第时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.
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[拓展提升]
1、一物体的运动方程是则在时刻的瞬时速度是( )
A、3 B、4 C、7 D、5
2、根据导数的定义求下列函数的导数
(1) 求函数在处的导数
(2) 求函数在处的导数
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