高二数学等比数列前n项和.doc

天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 第二章 数列 ‎2．5 等比数列的前项和（第1课时）16‎ ‎**学习目标**‎ ‎1．掌握等比数列前项和公式及其推导思路；‎ ‎2．会用等比数列前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题；‎ ‎3．掌握错位相减法的求和方法．‎ ‎**要点精讲**‎ ‎1．国王的奖励：．‎ 在国际象棋的棋盘上，第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗麦粒，第3个格子里放4颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子里．‎ 奖励的麦粒总数： ‎ 错位相减法求和： ①‎ 两边同乘以，得 ② ，两式相减，．‎ ‎2．设等比数列的首项是，公比是，前项和为．‎ ‎①当时，为常数数列，；‎ ‎②当时，用错位相减法求和，得 （或）．‎ ‎**范例分析**‎ 例1．（1）在等比数列中，前项和为，若，，求公比.‎ ‎（2）在等比数列中，前项和为，若，，求.‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 例2．设等比数列的首项为，公比为，前项和，且前项中数值最大的项为，又它的前项和，求的值．‎ 例3．设数列为,,，求此数列前项的和。‎ 例4．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，。‎ ‎（1）求，的通项公式； ‎ ‎（2）求数列的前n项和．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎**规律总结**‎ ‎1．等比数列前项和公式为，‎ ‎①当时，为常数数列，；②当时，．‎ ‎2．等比数列通项公式、前项和公式中有等五个元素，在已知三个元素时，可以求另二个元素．即知三求二．当能列出三个方程时，则可求三个元素，如例2．‎ ‎ ‎ ‎3．通过建模，可将增长率问题转化为等比数列问题．‎ ‎4．设等比数列前项和为，当时，用错位相减法求和，得．此法可推广：若成等差数列（公差为），成等比数列（公比），则数列的前项和可错位相减法求：‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎①②，得，‎ 其中是等比数列项求和，进而求得．‎ ‎**基础训练**‎ 一、选择题 ‎1．某厂去年的产值记为，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．等比数列中， ，则的前4项和为 （ ）‎ A．81 B．‎120 C．168 D．192‎ ‎3．等比数列的前4项和为1，前8项和为17，则这个等比数列的公比为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎4．数列的通项公式为，则它的前5项和等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若数列的通项公式为，则前项和为( )‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题 ‎6．在等比数列中，，，则 .‎ ‎7．设等比数列的公比为，前项和为，若是等差数列，则等于 ．‎ ‎8．已知等比数列及等差数列，其中，公差．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项之和为_________________.‎ 三、解答题 ‎9．在等比数列中，，，，求项数和公比的值．‎ ‎10．数列的通项，前项和为，求．‎ ‎**能力提高**‎ ‎11．电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表所示：‎ 十进制 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 二进制 ‎1‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎100‎ ‎101‎ ‎110‎ ‎111‎ ‎1000‎ 观察二进制为1位数、2位数、3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数时，能表示十进制中的最大数是 ．‎ ‎12．已知等比数列的首项，公比，设其前项和为 ‎（1）求证：恒成立；‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎（2）设，记的前项和为，试比较与的大小 ‎2．5 等比数列的前项和（第1课时）16答案 例1．评注：切记对和讨论．用整体思想解决第（2）小题．‎ ‎（1）当时，为常数数列，，；符合题意；‎ 当时，，求得．综上，或．‎ ‎（2）当时，为常数数列，，与题意不合，所以，‎ 此时，两式相除，得，，‎ 代入①得，所以 例2．因为，所以，从而 ‎．代入①得．③‎ 由进而知，又，‎ 所以等比数列递增，故，即，又，‎ 故，则 ④，‎ 由③④得，代入，得．‎ 综上，，。‎ 例3． ①‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ ②‎ 由①-②得 ‎，‎ ‎ 当时，‎ ‎ ‎ ‎ 当时，‎ 例4．解：（1）设的公差为，的公比为，则依题意有且 解得，．所以，．‎ ‎（2）．‎ ‎， ①‎ ‎，②‎ ‎①－②得，‎ 所以．‎ ‎**基础训练**‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎1．C 提示：‎ ‎2．B． 解：由已知，，得公比，，故．‎ ‎3．C 提示：，，‎ ‎4．B 提示：数列为等比数列，，‎ ‎5．B 提示：，用错位相减法求和。‎ ‎6． 提示：，。‎ ‎7．解：只有当时，成等差数列．‎ ‎8． 978 解：由已知，，因为，所以，即，‎ 故这个新数列的前10项之和为．‎ ‎9．解：因为{an}为等比数列，所以，即是方程的两根，‎ 可得，或．‎ 若，则，，解得，于是；‎ 若，则，，解得，于是．‎ ‎10．．解：‎ 两边乘2得 ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 两式相减得，‎ 故．‎ ‎**能力提高**‎ ‎11．63． 解：能表示十进制中的最大数是．‎ ‎12．解：（1）当时，；‎ 当，，恒成立．‎ 当，，恒成立．‎ 当，，恒成立．‎ 综上所述，当时，恒成立．‎ ‎（2）由等比数列定义，可得，从而， ‎ ‎，‎ 故当或时，；‎ 当时，；‎ 当时，．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机