高二数学函数的单调性与导数.doc

天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎§‎3.3.1‎函数的单调性与导数(第 1课时)‎ ‎[自学目标]:‎ 1. 会熟练求导，求函数单调区间，证明单调性。‎ 2. 会从导数的角度解释增减及增减快慢的情况 ‎[重点]: 会熟练用求导，求函数单调区间 ‎[难点]: 证明单调性 ‎[教材助读]:‎ ‎ 1、复习回顾 ‎（1）常函数：(C为常数)； ‎ ‎（2）幂函数 ：()‎ ‎（3）三角函数 ： ‎ ‎（4）对数函数的导数: ‎ ‎（5）指数函数的导数: ‎ ‎2、函数的单调性与其导数的正负有如下关系 在某个区间(a,b)内,如果________,那么函数在这个区间内单调递增; 如果,那么函数在这个区间内单调________. 如果恒有，则是________。‎ ‎[预习自测]‎ ‎ 1、 已知导函数 的下列信息:‎ 当1 < x < 4 时, ‎ 当 x > 4 , 或 x < 1时, ‎ 当 x = 4 , 或 x = 1时, ‎ 试画出函数的图象的大致形状.‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ [合作探究 展示点评] ‎ 探究一：利用单调性求单调区间 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 探究二：利用单调性判断函数图象 如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 一般地, 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大, 那么函数在这个范围内变化得快, 这时, 函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下); 反之, 函数的图象就“平缓”一些.‎ 如图,函数 在 或 内的图象“陡峭”,在 或 内的图象平缓.‎ ‎[当堂检测] ‎ ‎　1判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:‎ ‎ ‎ ‎2.函数 的图象如图所示, 试画出导函数图象的大致形状 ‎ ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎[拓展提升] ‎ 1. 讨论二次函数 的单调区间.‎ ‎2 .求证: 函数 在（0，2）内是减函数.‎ ‎　‎ ‎★3.若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)内单调递减，在(6，＋∞)上单调递增，试求a的范围．‎ ‎ ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机