高二数学函数的最大小值与导数.doc

天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ §‎3.3.3‎函数的最大小值与导数(第3课时)‎ ‎[自学目标]:‎ ‎1.理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；‎ ‎2.掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤.‎ ‎[重点]: 利用导数求函数的最大值和最小值的方法 ‎[难点]: 函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系 ‎[教材助读]:‎ 一般地，在闭区间上函数的图像是 ，那么函数在上必有最大值与最小值．‎ ‎（1）如果在某一区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，则称函数在这个区间上 ．‎ ‎（2）给定函数的区间必须是 ，在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．‎ 如函数在内连续，但没有最大值与最小值；‎ ‎（3）在闭区间上的每一点必须 ，即函数图像 。‎ ‎（4）函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的 条件．‎ ‎ [预习自测]‎ ‎1．下列说法正确的是( )‎ A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 ‎2． 函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x) ( )‎ A.等于0 B.大于‎0 C.小于0 D.以上都有可能 ‎3.求在的最大值与最小值 请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ [合作探究 展示点评] ‎ 探究一：最值的概念(最大值与最小值)‎ 观察下面函数在区间 上的图象, 回答:‎ ‎(1) 在哪一点处函数有极大值和极小值?‎ ‎(2) 函数 在上有最大值和最小值吗?如果有, ‎ ‎ 最大值和最小值分别是什么?‎ ‎ ‎ 探究二：利用导数求函数的最值 求函数在区间内的最大值和最小值 ‎ ‎[当堂检测] ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎1.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x)‎ A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能 ‎2.函数y=，在［－1，1］上的最小值为 A.0 B.－‎2 ‎‎ C.－1 D.‎ ‎3.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎[拓展提升] ‎ ‎1.函数y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是___________.‎ ‎2.函数f(x)=sinx－x在［－,］上的最大值为_____；最小值为_______.‎ ‎3.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成______和___.‎ ‎4.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为___时，它的面积最大 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎5.圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？‎ ‎6．已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为．求产量q为何值时，利润L最大？‎ ‎★7．一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b. ‎ ‎ ‎ 高考资源网(www.ks5u.com)‎ www.ks5u.com 来源：高考资源网 版权所有：高考资源网(www.k s 5 u.com)‎ ‎ ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机