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22.5 菱形(1)
【教学目标】
1.经历菱形的概念、性质的发现过程
2.掌握菱形的概念
3.掌握菱形的性质定理 “菱形的四条边都相等”
4.掌握菱形的性质定理 “菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角”
5.探索菱形的对称性
【教学重点、难点】
Ø重点：菱形的性质．
Ø难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法,是本节的教学难点．
【教学过程】
一. 引入: 用多媒体显示下面的图形
观察以下由火柴棒摆成的图形
议一议:
(1)三个图形都是平行四边形吗?
(2) 与图一相比,图二与图三有什么共同的特点?
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目的是让学生经历菱形的概念,性质的发现过程,并让学生注意以下几点:
(1) 要使学生明确图二、图三都为平行四边形
(2) 引导学生找出图二、图三与图一在边方面的差异
二. 新课: 把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
再用多媒体教科书中有关菱形的美丽图案,让学生感受菱形具有工整,匀称,美观等许多优点.
菱形也是特殊的平行四边形,所以它具有一般平行四边形的性质外还具有一些特殊的性质.
定理1:菱形的四条边都相等
这个定理要求学生自己完成证明,可以根据菱形的定义推出,课堂上只需让学生说说理由就可以了,不必写证明过程.
定理2: 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
已知:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。
O
D
C
B
A
求证:AC ⊥ BD ,AC平分∠BAD 和∠BCD ，BD平分∠ABC和∠ADC
分析：由菱形的定义得△ABD是什么三角形？
BO与OD有什么关系？根据什么？
由此可得AO与BD有何关系？∠BAD有何关系？根据什么？
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD（菱形的定义）
BO=OD（平行四边形的对角线互相平分）
∴AC⊥BD ， AC 平分∠BAD（等腰三角形三线合一的性质）
同理，AC平分∠BCD ，BD平分∠ABC和∠ADC
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∴对角线AC和BD分别平分一组对角
由定理2可以得出菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴。另外，还可以从折叠来说明轴对称性。同时指出以上两个性质只是菱形不同于一般平行四边形的特殊性质。菱形还具有平行四边形的所有共性，比如：菱形是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点。
三． 应用
例1． 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O, ∠BAC= 30°,BD=6
求菱形的边长和对角线AC的长.
分析:本题是菱形的性质定理2的应用，由∠BAC= 30°，
得出△ABD为等边三角形，就抓住了问题解决的关键。
解：∵四边形ABCD是菱形
O
D
C
B
A
∴AB=AD（菱形的定义）
AC 平分∠BAD（菱形的每条对角线平分一组对角）
又∵∠BAC= 30°
∴ ∠BAD= 60°
∴△ABD为等边三角形
∴AB=BD=6
又∵OB=OD=3（平行四边形的对角线互相平分）
AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）
由勾股定理得 AO2 + BO2= AB2
∴AO= AC=2AO=
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四．巩固：教科书练习1、2
五．小结：1、通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？
2、本节课的主要内容是：一个定义（菱形的定义），二条定理（菱形的性质定理），二个结论（菱形是轴对称图形，又是中心对称图形）。
六．作业：（略）
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22.5 菱形(2)
【教学目标】
1．经历菱形的判定定理的发现过程。
2．掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”。
3．掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。
4．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．并根据平行四边形、矩形、菱形的从属关系，向学生渗透集合思想．
【教学重点、难点】
Ø重点：菱形的判定定理．
Ø难点：菱形判定方法的综合应用．课本“合作学习”既需要一定的空间想象力，又要有较强的逻辑思维能力．
【教学方法】
启发诱导、讨论、讲授相结合
【教学过程】
(一)、复习引入
1、 提问
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菱形的定义和性质。
定义：一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形。
性质：除具备一般平行四边形的性质外，还具备四条边相等，
对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角
判定一个四边形是不是菱形可根据什么来判定？
定义，此外还有两种判定方法，今天我们就要学习菱形的判定。（板书课题）
(二)、创设情境，引入新课
1、合作学习：
学生拿出准备好的长方形纸片，按图6-15（P142）的方法对折两次，并沿（3）中的斜线剪开，展开剪下的部分，猜想这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？为什么？
剪出的图形四条边都相等，根据这个条件首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形．
结论：菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形（板书）
(三)、 交流互动，探求新知
1、已知：如图，在 ABCD中，BD⊥AC，O为垂足。
求证：ABCD是菱形
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启发：在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明一组邻边相等。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO（平行四边形的对角线互相平分）。
∵BD⊥AC，
∴AD＝CD
∴ABCD是菱形（菱形的定义）。
结论：菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
2、猜想：对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？
启发：通过四个直角三角形的全等得到四条边相等。
结论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
3、例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F ，求证：四边形AFCE是菱形。
1
启发：已知对角线互相垂直，还需什么条件就能说明四边形是菱形？
——说明是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥FC（矩形的定义）
∴∠1＝∠2
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又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO
∴△AOE≌△COF
∴EO＝FO
∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
又∵EF⊥AC
∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。
(四)、应用新知，巩固练习
1、 课本 “课内练习”
2、思考题：如图，△ABC中，∠A=90°, ∠B的平分线交AC于D，AH、DF都垂直于BC，H、F为垂足，求证：四边形AEFD为菱形。
(五)、课堂小结，布置作业
1、本节的主要内容是：
菱形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳后，由教师板书）：
1）．一组邻边相等的平行四边形．
2）．四条边相等的四边形．
3）.对角线互相垂直的平行四边形．
4）.对角线互相垂直平分的四边形
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2、想一想：说明平行四边形、矩形、菱形之间的区别与联系．
3、作业：作业本（2）
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