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第二十四章 证明与命题（一）复习
一、教学目标：
1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。
2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。
3、了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。
4、会根据一些基本事实证明简单命题。
5、通过实例，体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。
6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。
二、本章知识结构框架图：
定义
命题
命题的结构
命题的真假
命题的表述
真假命题的判断
证明(固定格式)
反证法
举反例
公理
定理
三、教学过程：
（一）知识回顾
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1、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题分为真命题与假命题。
2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。
（二）说一说
1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题？
（１）有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形；
（２）有两条边对应相等的两个三角形全等；
（３）作∠Ａ的平分线；
（４）若ａ＝ｂ 则 a2= b2
（5） 同位角相等吗?
2.说出一个已学过定理:
说出一个已学过公理:
3、下列把命题改写成“如果……，那么……”的形式。并判断下列命题的真假.
（1）不相等的角不可能是对顶角.
（2）垂直于同一条直线的两直线平行；
（3）两个无理数的乘积一定是无理数.
（三）练一练
1. 用反例证明下列命题是假命题：
(1) 若x(５-x)=0，则x=0；
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(2) 等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高；
(3) 相等的角是内错角；
（4）若x≠2,则分式 有意义.
（四）例题分析
例1求证:全等三角形对应角的平分线相等.
证明命题的一般步骤:
(1)根据题意,画出图形;
(2)用符号语言写出“已知”和“求证”;
(3)分析证明思路;
(4) 写出证明过程;
例2已知：如图，△ABC中,∠C=2∠B，∠BAD=∠DAC.
求证：AB=AC+CD
还有其他方法吗？
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A A
E
B D C B D C
(第三题) (第二题)
例3已知 ：如图D,E分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3:1, △ECD的面积是△ABC的面积的一半.
求证： BE=3AE
例4、已知：如图，直线AB，CD，EF在同一平面内，且AB ∥ EF，CD ∥ EF，
求证：AB ∥ CD。
证明：假设AB∥CD,那么AB与CD一定相交于一点P
∵AB ∥ EF，CD ∥ EF（已知）
∴过点P有两条直线AB， CD都与直线EF平行。
这与“经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行”矛盾。
∴AB ∥ CD不能成立。
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∴AB ∥ CD
反证法的一般步骤：
1.反设（否定结论）；
2.归谬（利用已知条件和反设，进行推理，得出与已学过的公理、定理、定义或与已知条件矛盾）；
3.写出结论（肯定原命题成立）。
练习：
如图,已知:AB=AE，BC=DE， ∠B= ∠E,
AF⊥CD于F.
求证:CF=DF.
（五）小结：
（六）作业布置：练习一份
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