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章节
第五章
课题
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1.掌握梯形的概念及其分类。
2.掌握等腰梯形的概念及其有关性质和常用的判别方法．
3.了解正多边形概念．了解正多边形的内角和与外角和公式及其对角线。
4. 体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法
教学重点
掌握等腰梯形的概念及其有关性质和常用的判别方法．
教学难点
数学思想方法的体会及其运用。
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.多边形：
（1）多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段；首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，在多边形中，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
（2）多边形的内角和：n边形的内角和=(n－2)180°
（3）正多边形：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形．
（4）多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角．在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们 的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于360°
（5）过n边形的一个顶点共有(n－3）条对角线，n边形共有条对角线．
（6）过n边形的一个顶点将n边形分成(n－2)个三角形．
2.梯形：
（1）定义：一组对边平行，另一组对进不平行的四边形叫梯形．两腰相等的梯形叫等腰梯形．一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形．
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（2）等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相等．
（3）等腰梯形的判定：①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．②对角线相邻的梯形是等腰梯形．
（4）等腰梯形常见的作辅助线的方法．
①作等腰梯形的两条高，将等腰梯形分成一个矩形和两个全等直角三角形，
如图l－4－26
②平移一腰，将等腰梯形化成一个平行四边形和一个等腰三角形．
如图l－4－27．
③平移对角线，将等腰梯形转化为等腰三角形，如图l－4－28．
④如果题中有一腰的中点，则可连结上底的一个顶点和一腰的中点并延长交下底一点，如图1－4－29．
（二）：【课前练习】
1.四边形的内角和 ；外角和 。
2.等腰梯形上底与高相等，下底是高的3倍，则底角为（ ）
A．30o B．45 o C．60 o D．75 o
3.顺次连结梯形四边中点，所成的四边形是（ ）
A．梯形 B．矩形 C．平行四边形D．菱形
4.在学校的大操场，小明从A点出发向前直走50m，向左转18°继续向前走50m，再左转18°他以同样走法回到A点时，共走了________m．
5.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
（1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周长；
（2）若AD=a，BC=b，梯形的高是 h，梯形的周长为C，
则C=___________（请用含a、b 、c的代数式表示，答案直接填在空格上，不要求证明)
（3）若AD=3，BC=7，BD=5 ，求证：AC⊥BD．
二：【经典考题剖析】
1.如图，请写出等腰梯形ABCD（AB∥CD）特有而一般梯形不具有的三个特征：
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2.已知：在等腰梯形 ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，
则梯形的高是_________cm．
3.正n边形的内角和等于1080°，那么这个正n边形的边数n=
4.同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；如果不是，请给出反例（只需画图说明）.
5.某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10，20的梯形空地上种植花木如图（1）
⑴他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价
为8元/，当△AMD地带种满花后（图1中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用。
⑵若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和
10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？
⑶若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图10-2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌△DPC且S△APD=S△BPC，并说出你的理由。
三：【课后训练】
1.当多边形的边数由n增加到n＋1时，它的内角和增加（ ）
A．180○ B．270○ C．360○ D．120○
2.下面角度中，不能成为多边形内角和的只有（ ）
A．540○ B．280○ C．1800○ D．900○
3.若等腰梯形两底之差等于一腰的长，则腰与下底的夹角为（ ）
A．60 o B．30 o C．45 o D．15 o
4.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5.某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）
A．正方形B．正六边形C.正八边形 D.正十二边形
6.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，
那么图中阴影部分的面积是_________
7. 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D+∠E＋∠F+∠G的和．
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8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝ 90○ ，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P
从A点开始沿边AD向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点
开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同
时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设
运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形、等腰梯形？
9.阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形，图1－4－74给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将图l4刁5中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n边形．
10.如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE=OF．
证明：因为四边形ABCD是正方形，所以∠BOE＝∠AOF＝90o，BO=AO，又因为AG⊥EB，所以∠l+∠3 =90°=∠2+∠3，所以∠l＝∠2，所以 Rt△BOE≌Rt△AOF，所以OE=OF．
解答此题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，AG交 EB的延长线于 G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，则仍有OE=OF．问：猜测所得结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
四：【课后小结】
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布置作业
地纲
教后记
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