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学案6函数值域和最值（二）
一、课前准备：
【自主梳理】1．求函数的值域或最值不能只看解析式，要重视定义域对值域的影响．
2．会把稍复杂函数的值域转化为基本函数求值域，转化的方法是化简变形 ，换元等方法．
3．数形结合是求值域的重要思想，能画图像的尽量画图，可直观看出函数最值．
【自我检测】
1．函数的定义域为，则其值域为____________ ．
2．定义在上的函数的值域为，则的值域为 ____________．
3．的值域为____________．
4．的值域为____________．
5．的值域为____________．
6．的值域为___________．
二、课堂活动：
【例1】求下列函数的值域：
1．= ___________．
2．___________．
3．__________．
4．若函数= 的定义域和值域均为，则的值__________．
【例2】求函数=|x|的值域
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【例3】 用表示三个数中的最小值,
设= 求的最大值．
课堂小结
三、课后作业
1．已知，的值域为，则的范围是____________．
2．函数的值域为___________．
3．已知定义在 上的函数的值域为，则的值域为__________．
4．函数，若的定义域为，，值域中整数的个数为
___________个．
5．函数值域为 ___________ ．
6．函数在区间上最大值比最小值大，则的值为___________．
7．函数的值域为___________．
8．在区间上有最大值3，则的值为___________．
9．已知，求的最大值 ．
10．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式;
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．
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四、 纠错分析
错题卡
题 号
错 题 原 因 分 析
【自我检测】
1． 2． 3． 4． 5． 6．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
1．方法一 （配方法）
∵y=1-而∴0＜∴∴值域为．
方法二 （判别式法）
由y=得(y-1)∵y=1时,1．又∵R，∴必须=(1-y)2-4y(y-1)≥0．
∴∵∴函数的值域为．
2． 3． 4．
【例2】方法一 (换元法)∵1-x2≥0,令x=sin,则有y=|sincos|=|sin2|,
故函数值域为［0，］．
方法二 y=|x|·∴0≤y≤即函数的值域为．
【例3】 作出函数的图象可知： 的 最大值为=6
三、课后作业
1． 2． 3． 4 ．
5． 6． 7． 8．1或-3
9．解的定义域为 化简得：
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从而
10．解：（Ⅰ）由题意：当；当
再由已知得
故函数的表达式为
（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得
当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；
当时，
当且仅当，即时，等号成立。
所以，当在区间[20，200]上取得最大值
综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值
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