九年级数学二次函数.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 二次函数(一) ‎ 学习目标:‎ ‎1.理解二次函数的概念；‎ ‎2.会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；‎ ‎3.在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.‎ 学习重点：对二次函数概念的理解．‎ 学习难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.‎ 预习备学:‎ 1. 正方形的边长是x(cm)，面积y(cm2)与边长x之间的函数关系如何表示________________‎ ‎2 .农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示___________________________________.‎ ‎3.一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．‎ 课堂竞学:‎ 例1．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．‎ ‎ （1）y＝1－3x2 （2）y＝3x2＋2x （3）y＝x (x－5)＋2‎ ‎ （4）y＝3x3＋2x2 （5）y＝x＋ 例2 函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）． ‎ ‎ （1）当m__________时，该函数为二次函数；‎ ‎ （2）当m__________时，该函数为一次函数．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 例3 (1)设圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积V(cm3)与底面周长c(cm)之间的函数关系式．‎ ‎(2) 用长为‎20米的篱笆,一面靠墙(墙长超过‎20米),围成一个长方形花圃,如图所示.设AB的长为x米,花圃的面积为y平方米,求y关于x的函数解析式及函数定义域.‎ ‎(3) 三角形的两条边长的和为‎9 cm，它们的夹角为 ，设其中一条边长为x(cm)，三角形的面积为y(cm2)，试写出y与x之间的函数解析式及定义域.‎ 学习反馈 ‎ ‎1.下列函数中是二次函数的是（ ）‎ ‎ A．y＝x＋ B． y＝3 (x－1)‎2 ‎ C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝－x ‎2.在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 ‎ ‎ s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ）‎ ‎ A．‎28米 B．‎48米 C．‎68米 D．‎‎88米 ‎3.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（ ）‎ ‎ A．a＝1 B．a＝±‎1 ‎ C．a≠1 D．a≠－1‎ ‎ 4.下列函数中，是二次函数的是（ ）‎ ‎ A．y＝x2－1 B．y＝x－‎1 ‎ C．y＝ D．y＝ ‎5．y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函数，则m的值为_______‎ ‎6．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．‎ ‎7．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎8．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求 这个二次函数解析式．‎ ‎ ‎ ‎9．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长‎25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为‎40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．‎ 拓展提高 ‎ ‎ 已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．‎ ‎ 求：（1）函数y与x的函数关系式；‎ ‎（2）当x＝4时，y的值；‎ ‎（3）当y＝－时，x的值．‎ 二次函数(二)‎ ‎ 学习目标：‎ ‎1.经历二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。 ‎ ‎2.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。 ‎ ‎3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）。 ‎ 学习重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质 学习难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系 预习备学:‎ ‎1．正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么？‎ ‎2．画函数图象的方法和步骤是___________、____________、_______________‎ 课堂竞学:‎ 例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象．‎ 解：列表并填：‎ x ‎…‎ ‎－4‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y＝x2‎ ‎…‎ ‎…‎ Y ＝x2的图象刚画过，再把它画出来．‎ x ‎…‎ ‎－2‎ ‎－1.5‎ ‎－1‎ ‎－0.5‎ ‎0‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎…‎ y＝2x2‎ ‎…‎ ‎…‎ 归纳：抛物线y＝x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；‎ ‎ 对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．‎ 例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的图象．‎ x ‎…‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ y＝x2‎ ‎…‎ ‎…‎ x ‎…‎ ‎－4‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y=－x2‎ ‎…‎ ‎…‎ x ‎…‎ ‎－4‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y＝－2x2‎ ‎…‎ ‎…‎ 归纳：抛物线y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________， 对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ．‎ 例3 抛物线y＝ax2的性质 图象（草图）‎ 开口 方向 顶点 对称轴 有最高或最低点 最值 a＞0‎ 当x＝____时，y有最_______值，是______．‎ a＜0‎ 当x＝____时，y有最_______值，是______．‎ ‎2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______‎ ‎ 对称，开口大小_______________．‎ ‎3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_________； 因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越________．‎ 反思省学:‎ ‎1．填表：‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 开口方向 顶点 对称轴 有最高或最低点 最值 y＝x2‎ 当x＝____时，y有最_______值，是______．‎ y＝－8x2‎ ‎2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．‎ ‎3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________．‎ ‎4．如图，①y＝ax2② y＝bx2③ y＝cx2④ y＝dx2‎ ‎ 比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．___________________________‎ ‎5．函数y＝x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，‎ ‎ 当x＝___________时，有最_________值是_________．‎ ‎6．二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________．‎ ‎7．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值 ‎ ‎ 范围为___________．‎ ‎8．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．‎ 作业:‎ ‎1. 抛物线y=2 x2的顶点坐标是 。‎ ‎2. 抛物线 y = －x2的开口方向是 。‎ ‎3. 抛物线 y = 5 x2的开口方向是 ，有最 值为 。‎ ‎4. 下列抛物线中，开口向下，且开口最大的是（ ） ‎ ‎ A、y= －0.5 x2 B、y= －2 x‎2 C、y= －3 x2 D、y= －4 x2‎ ‎5. 当m 时，抛物线y = －（m－1 ）x2的开口向上。‎ ‎6. y = －0.05 x2对称轴是 ，当x0时,函数图像在 第 象限。‎ ‎8. 若二次函数y = (a+1) x2有最大值，则 a ， y最大值= ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎9. 已知函数y=－3x2的的图象上有两个点 （1，y1）, （3，y2）,则y1与y2的小关系 为 。‎ ‎10. 已知函数y=5 x2的的图象上有两个点 （x1，y1）, （x2，y2）,若x1>x2>0，则 ‎ y1与y2的小关系为 ‎ 二次函数(三)‎ ‎ 学习目标：‎ ‎1.经历二次函数y＝ax2＋k 的图象的作法和性质的过程，得利用图象研究函数性质的经验。 ‎ ‎2.利用描点法作出函数y＝ax2＋k 的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝ax2＋k的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。 ‎ ‎3.能根据二次函数y＝ax2＋k 的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）。 ‎ 学习重点：二次函数y＝ax2＋k的图象的作法和性质 学习难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系 课堂竞学:‎ 例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．‎ 解：先列表 x ‎…‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y＝x2＋1‎ ‎…‎ ‎…‎ y＝x2－1‎ ‎…‎ ‎…‎ 描点并画图 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 观察图象得：‎ 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 最值 y＝x2‎ y＝x2－1‎ y＝x2＋1‎ ‎2．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．‎ ‎3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．‎ 例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝-x2＋1，y＝-x2－1的图象 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 观察图象得:‎ 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 最值 y＝-x2‎ y＝-x2－1‎ y＝-x2＋1‎ 反思省学 ‎1．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；‎ ‎ 抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．‎ ‎ 因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；‎ ‎ 把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线_______________．‎ ‎2．抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________．‎ ‎3．将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．‎ ‎4．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反，形状相同的抛 物线解析式____________________________．‎ ‎5．抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为______________________．‎ ‎6.填空:‎ 函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 对称轴左侧的增减性 y＝－5x2＋3‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ y＝7x2－1‎ ‎7．抛物线y＝－x2－2可由抛物线y＝－x2＋3向_________平移_________单位得到的．‎ ‎8．抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为（0，2），则h＝_______________．‎ ‎9．抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为_________．‎ 拓展助学:‎ y＝ax2‎ y＝ax2＋k 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 最值 a＞0时，当x＝______时，y有最____值为________；‎ a＜0时，当x＝______时，y有最____值为________．‎ 增减性 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 二次函数(四)‎ ‎ 学习目标：‎ ‎1.经历二次函数y＝a (x－h)2 的图象的作法和性质的过程，利用图象研究函数性质的经验。 ‎ ‎2.利用描点法作出函数y＝a (x－h)2 的图象，根据图象认识和理解二次函数y＝a (x－h)2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。 ‎ ‎3.能根据二次函数y＝a (x－h)2的图象，得二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）。 ‎ 学习重点：二次函数y＝a (x－h)2的图象的作法和性质 学习难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系 课堂竞学:‎ 例1在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2,y＝(x＋1)2 ,y＝-(x＋1)2‎ ‎ 1．观察图象，填表：‎ 函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 y＝x2‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ y＝-x2‎ y＝(x＋1)2‎ y＝－(x－1)2‎ ‎①抛物线y＝－(x＋1)2 ， y＝－x2， y＝－(x－1)2的形状大小____________．‎ ‎②把抛物线y＝－x2向左平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2 ；‎ 把抛物线y＝－x2向右平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2 ．‎ ‎ 例2．‎ y＝ax2‎ y＝ax2＋k y＝a (x-h)2‎ 开口方向 顶点 对称轴 最值 ‎2．对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．‎ 反思省学 ‎1．填表 图象（草图）‎ 开口 方向 顶点 对称轴 最值 对称轴右侧的增减性 y＝x2‎ y＝－5 (x＋3)2‎ y＝3 (x－3)2‎ ‎2．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎3．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．‎ 把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．‎ ‎4．将抛物线y＝－(x－1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．‎ ‎5．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式 ‎__________________________．‎ ‎6.抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．‎ ‎7.抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则 ‎ m＝__________，n＝___________．‎ 二次函数(五)‎ ‎ 学习目标：‎ ‎1.经历二次函数y＝a (x－h)2＋k 的图象的作法和性质的过程，利用图象研究函数性质的。 ‎ ‎2.利用描点法作出函数y＝a (x－h)2＋k 的图象，根据图象认识和理解二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。 ‎ ‎3.根据二次函数y＝a (x－h)2＋k的图象，二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）。 ‎ 学习重点：二次函数y＝a (x－h)2＋k的图象的作法和性质 学习难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系 课堂竞学:‎ 例1.画出函数y＝－x2 ,y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．‎ x ‎…‎ ‎－4‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y＝－(x＋1)2－1‎ ‎…‎ ‎…‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 由图象归纳：‎ 函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 y＝－x2‎ y＝－(x＋1)2－1‎ ‎3．把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．‎ 例2‎ y＝ax2‎ y＝ax2＋k y＝a (x-h)2‎ y＝a (x－h)2＋k 开口方向 顶点 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 对称轴 最值 增减性 ‎（对称轴右侧）‎ 抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________．‎ 反思省学 ‎1填表:‎ y＝3x2‎ y＝－x2＋1‎ y＝(x＋2)2‎ y＝－4 (x－5)2－3‎ 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性（对称轴左侧）‎ ‎2．y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同，而____________不同．‎ ‎3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为（ ）‎ ‎ A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x＋2)2－‎3 C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2＋3‎ ‎4．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．‎ ‎5．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．‎ ‎6．若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎7．若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为 ‎ __________________．‎ ‎8．填表 开口方向 顶点 对称轴 y＝x2＋1‎ y＝2 (x－3)2‎ y＝－ (x＋5)2－4‎ ‎9．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．‎ ‎10．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（ ）‎ ‎ A B C D ‎11．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．‎ ‎12．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 二次函数(六)‎ 学习目标 ‎1.使学生掌握通过配方确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及最值 ‎2.理解二次函y＝ax2＋bx＋c的性质 ‎3.在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值 回顾与预习：‎ ‎1． 说出二次函数 图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性 ‎2． 它是由y=-4x2怎样平移得到的 ‎3．二次函数y＝ax2＋bx＋c,我们利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标 课堂竞学:‎ 例1用配方法得二次函数y＝x2－6x＋21的顶点坐标，对称轴 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 例2用两种方法求二次函数y＝-3x2＋2x的顶点坐标．对称轴 例3‎ y＝ax2‎ y＝ax2＋k y＝a(x－h)2‎ y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 ‎（对称轴左侧）‎ 拓展助学:‎ 二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 反思省学 ‎1．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝x2－2 x－1的顶点坐标．‎ ‎2．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．‎ ‎ ‎ ‎3．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．‎ ‎4．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎