苏科版九年级下:6.4二次函数的运用(4)【拱桥问题】学案
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资料简介
天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎6.4 二次函数的运用(4)【拱桥问题】‎ 学习目标:‎ ‎1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,了解数学的应用价值。‎ ‎2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。‎ 学习重点:应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润。‎ 学习难点:能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润.特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。‎ 学习过程:‎ 一、知识准备:‎ ‎1、如图所示的抛物线的解析式可设为 ,若AB∥x轴,且AB=4,OC=1,则点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;代入解析式可得出此抛物线的解析式为 。‎ 2、 某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示。现测得水面宽AB=‎4m,涵洞顶点O到水面的距离为‎1m,于是你可推断点A的坐标是 ,点B的坐标为 ;根据图中的直角坐标系内,涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 。‎ 二、学习内容:‎ 例1、有座抛物线形拱桥(如图),正常水位时桥下河面宽‎20m,河面距拱顶‎4m,为了保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于‎18m,求水面在正常水位基础上上涨多少米时,就会影响过往船只航行。‎ 例2、某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,现测得水面宽1.‎6m,涵洞顶点O到水面的距离为2.‎4m,在图中直角坐标系内,涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么?‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 例3、平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线,如图所示,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为‎4米,距地面均为‎1米,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离‎1米、‎2.5米处,绳甩到最高处时,刚好通过他们的头顶,已知学生丙的身高是‎1.5米,请你算一算学生丁的身高。‎ 三、达标测试:‎ ‎1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型,建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为y=,当水位线在AB位置时,水面宽 AB = ‎30米,这时水面离桥顶的高度h是( ) ‎ A、‎5米 B、‎6米; C、‎8米; D、‎‎9米 ‎2、、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是‎4m,拱高是‎2m.当水面下降‎1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到‎0.1m).‎ ‎3、一个涵洞成抛物线形,它的截面如图,现测得,当水面宽AB=‎1.6 m时,涵洞顶点与水面的距离为 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2.4 m‎.这时,离开水面‎1.5 m处,涵洞宽ED是多少?是否会超过‎1 m?‎ ‎4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物,如图所示,大门地面宽AB=‎4m,顶部C离地面高度为4.‎4m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.‎8m,装货宽度为2.‎4m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门.‎ ‎5、如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是‎8m,宽是‎2m,抛物线可以用 表示.‎ ‎(1)一辆货运卡车高‎4m,宽‎2m,它能通过该隧道吗?‎ ‎(2)如果该隧道内设双行道,那么这辆货运卡车是否可以通过?‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎

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