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6.3 二次函数和一元二次方程（1）
学习目标：
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；
2.理解二次函数的图像与轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的对应关系。学习重点与难点：
学习重点是：体会方程与函数之间的联系；
理解二次函数的图像与轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的对应关系。
学习难点是：理解一元二次方程的根就是二次函数与轴交点的横坐标。
学习过程：
一.知识准备：
本节课的学习和八（上）第五章中“三个一次之间的关系”，这个关系是：
二 、学习内容
问题1：你能快速地求出一元二次方程的根吗？
问题2：请你画出函数图象，研究图象上是否有一些特殊的点和一元二次方程的根之间有某种联系，你有什么发现吗？（勤于思考，我的水平将不断提升！）
问题3：研究一元二次方程的根的个数及其判别式与二次函数的图像和轴的交点个数，你能得到什么结论？
问题4：你能结合问题2、3，得到一般化的结论吗？结合课本P23内容进行合作探究：
一元二次方程的根的个数与二次函数的图像和轴的位置关系之间有什么联系？
练习
–1
3
3
1
1．求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证．
（1）y=x2－2x； （2）y=x2－2x－3．
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2．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），
则方程 的根为： 。
三、知识梳理
1、二次函数与一元二次方程的关系是;
2、二次函数图像与X轴的交点坐标及个数与一元二次方程的根的关系是：
四、达标测试
1．判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。
（1） （2） （3）
2．已知抛物线的顶点在x轴上，则= ；若抛物线与x轴有两个交点，则的范围是 ；与轴最多只有一个交点，则的范围是 .
3．已知抛物线与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则= ，= .
4．抛物线的图象全部在x轴下方的条件是（ ）
A． a＜0 b2-4ac≤0 B．a＜0 b2-4ac＞0 C．a＞0 b2-4ac＞0 D．a＜0 b2-4ac＜0
5．已知抛物线
①求抛物线与y轴的交点坐标;
②求抛物线与x轴的两个交点间的距离.
6如图1所示，函数的图象过（－1，0），则的值是（ ）
A．－3 B．3 C． D．－
7已知二次函数的图象如图2所示，则下列关系正确的是（ ）
A．0＜－＜1 B．0＜－＜2 C．1＜－＜2 D．－=1
8已知二次函数．
（1）当实数k为何值时，图象经过原点？
（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？
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9已知抛物线与x轴有两个不同的交点．
（1）求m的取值范围；
（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上
（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点，画出抛物线草图．
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