高二数学（理）答案(1).docx

高二数学（理）试卷 第 1 页（总 4 页） 安徽省卓越县中联盟 2020-2021 学年第一学期高二期中联考 数学试题卷（理） （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1 ．已知全集 { }0,1,2,3,4,5U = ，集合 { }2,3,5A = ，集合 { }1,3,4B = ，则集合 UA B =∩∁ （ ） A ．{ }2,5 B ． { }3 C ．{ }0,2,5 D ．{ }1,2,3,4,5 2 ．若 0.2log 3a = ， 5log 7b = ， 40.7c = ，则实数 a ，b， c 的大小关系为（ ） A ．c b a> > B ．c a b> > C ．b c a> > D ．a b c> > 3 ．在等比数列 { }na 中， 2 3 4 27a a a = ， 7 27a = ，则首项 1a = （ ） A ． 3± B ．±1 C ． 3 D ．1 4 ．已知向量 ( ,2)a t=  ， (3,4)b =  ， ( )a b b+ ⊥    ，则 t 的值为（ ） A ． -2 B ． 2 C ． -11 D ． 11 5 ．已知直线 1 : 4 2 0l ax y+ − = 与直线 2 : 2 5 0l x y b− + = 互相垂直，垂足为 (1, )c ，则 a b c+ + 的值为（ ） A ．20 B ．－4 C ．0 D ．24 6 ．已知 tan( ) 2 6 π α − = ， ( )tan 3α β+ = − ，则 tan( ) 6 π β + = （ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 7 ．函数 ( )log 4 4ay x= + + ( 0a > ，且 1a ≠ ) 的图象恒过定点 A，且点 A在角θ的终边上， 高二数学（理）试卷 第 2 页（总 4 页） 则 7 cos( ) 2 π θ+ = （ ） A ． 3 5 − B ． 3 5 C ． 4 5 − D ． 4 5 8 ．若圆 C: 2 2 2 4 3 0x y x y+ + − + = 关于直线 2 6 0ax by+ + = 对称，则由点 ( , )a b 向圆 C 所作的切线长的最小值是（ ） A ． 2 B ． 4 C ． 3 D ． 6 9 ．在 ABC∆ 中，角 A B C、 、 所对的边分别为a b c、 、 ，且 3C B= ，则 c b 的取值范围为 （ ） A ． 2 3 , 2 2        B ． ( )2,3 C ． ( )1, 3 D ． ( )1,3 10 ．若函数 2( ) 16f x x x m= − − − 有零点，则实数 m 的取值范围是（ ） A ． 4 2,4 2 −  B ． 4,4 2    C ．[ ]4,4− D ． 4,4 2 −  11 ．设 1 0 2 m< < ，若 21 2 2 1 2 k k m m + ≥ − − 恒成立，则k 的取值范围为（ ） A ．[ ) ( ]2,0 0,4− ∪ B ．[ ) ( ]4,0 0,2− ∪ C ． [ ]4, 2− D ．[ ]2,4− 12 ．M ，N 分别为菱形 ABCD的边BC ，CD 的中点，将菱形沿对角线 AC折起，使点 D 不在平面 ABC内，则在翻折过程中，下列选项正确的是（ ） ① / /MN 平面 ABD；②异面直线 AC与MN 所成的角为定值； ③在二面角D AC B− − 逐渐变小的过程中，三棱锥D ABC− 外接球的半径先变小后 变大；④若存在某个位置，使得直线 AD与直线BC 垂直，则 ABC∠ 的取值范围 是 0, 2 π      . A ．①② B ．①②④ C ．①④ D ．①②③④ A 高二数学（理）试卷 第 3 页（总 4 页） 第 II卷（非选择题，共 90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13 ．两条平行直线 1 : 1 0l x y− − = 与 2 : 2 2 0l ax y+ − = 之间的距离为 ________. 14 ．已知三棱锥 P ABC− 中，侧棱 PA⊥底面 ABC， AC BC⊥ ， 2 2PA AB BC= = = ， 则三棱锥P ABC− 的外接球的表面积为 ________. 15 ．设等差数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，且 1 0a > ， 14 9S S= ，则满足 0nS > 的最大自然 数 n 的值为 _____________. 16 ． 在 ABC∆ 中,已知 · 9AB AC =   ,sin cos sinB A C= , 6ABCS∆ = , P为线段 AB上的 点,且 CA CB CP x y CA CB = +      ,则 xy 的最大值为 ________ . 三、解答题：本大题共 6个小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 17 ．（10分）在 ABC∆ 中，角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ．已知 cos ( 2 )cosa C b c A= − ． （Ⅰ）求角 A的大小； （Ⅱ）若 2 5, 2 2a b= = ，求 ABC∆ 的面积． 18 ．（12 分）如图，在四棱锥P ABCD− 中，四边形 ABCD是菱形， 120BCD∠ = °，PA⊥底面 ABCD， 4PA = ， 2AB = . （Ⅰ）求证： BD ⊥平面PAC ； （Ⅱ）过 AC的平面交 PD于点M ，若 / /PB 平面 AMC ， 求三棱锥M ACD− 的体积 . 19 ．（12 分）已知向量 2cos ,1 4 a x π  = −      ， cos ,0 4 b x π  = −      ，函数 ( )f x a b= ⋅   . （Ⅰ）求函数 ( )f x 图象的对称中心； 高二数学（理）试卷 第 4 页（总 4 页） （Ⅱ）若动直线 , 4 2 x t t π π = ∈         与函数 ( )f x 和函数 ( ) 3 cos2 1xg x= + 的图象 分别交于M 、 N 两点，求线段MN 的长度的取值范围 . 20 ．（12 分）已知数列{ }na 的前 n 项和为 nS ， 2 3 3n nS a= − . （Ⅰ）求数列{ }na 的通项公式； （Ⅱ）记 2 1 n n n b a − = ，设数列{ }nb 的前 n 项和为 nT ，求证： 1 1 3 nT≤ < . 21 ．（12 分）已知函数 ( ) 1 ( 0, 1)x x t f x a a a a − = + > ≠ 是定义域为R的奇函数. （Ⅰ）若 ( )1 0f > ，不等式 2 ( ) (4 ) 0f x bx f x+ + − > 在 x∈R上恒成立，求实数b的 取值范围； （Ⅱ）若 ( ) 3 1 2 f = 且 ( ) ( )2 2 1 2x x h x a mf x a = + − 在 [1, )+∞ 上的最小值为 2− ，求 m 的 值. 22 ．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ( 1, 1), (2, 1), ( , )A B C m n− − − 为三个不同的定 点 . 以原点O为圆心的圆与线段 , ,AB AC BC 都相切 . （Ⅰ）求圆O的方程及 ,m n 的值； （Ⅱ）若直线 : ( )l y x t t R= − + ∈ 与圆O相交于 ,M N 两点，且 1 2 OM ON⋅ = −   ，求 t 的 值； （Ⅲ）在直线 AO上是否存在异于 A的定点 Q ，使得对圆O上任意一点 P ，都有 ( PA PQ λ λ= 为常数 ) ？若存在，求出点 Q 的坐标及λ的值；若不存在，请说明 理由 .